高中數(shù)學(xué)-3-1-2指數(shù)函數(shù)課件-新人教版必修1概要

3．1.2指數(shù)函數(shù)

知識整合1．指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的定義域為________，值域為________，滿足條件的a無論取何值，函數(shù)y＝ax恒過定點________．3．指數(shù)函數(shù)圖象的單調(diào)性：(1)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝ax在定義域(－∞，＋∞)上為________；(2)當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝ax在定義域(－∞，＋∞)上為________．4．函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)若a>1，則當(dāng)x＝0時，y________1；當(dāng)x>0時，y________1；當(dāng)x<0時，y________1.若0<a<1，則當(dāng)x＝0時，y________1；當(dāng)x>0時，y________1；當(dāng)x<0時，y________1.5．若a>b>1，當(dāng)x>0時，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的________；當(dāng)x<0時，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的________；若1>a>b>0，當(dāng)x>0時，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的________；當(dāng)x<0時，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的________．函數(shù)y＝ax和y＝a－x(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于________對稱．6．函數(shù)圖象的平移及對稱答案：1.y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)2．R

(0，＋∞)

(0,1)3．增函數(shù)減函數(shù)4．＝>

<＝<

>5．上方下方上方下方y(tǒng)軸6．y＝ax＋k

y＝ax－k

y＝ax＋k

y＝ax－ky＝－ax

y＝a－x名師解答深入學(xué)習(xí)題型一指數(shù)函數(shù)概念的理解【例1】下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，必須是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù)．解：①y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；②y＝10x＋1是由y＝10t和t＝x＋1兩個函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)；③y＝10x＋1不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，所以不是指數(shù)函數(shù)；④y＝2·10x不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，不是指數(shù)函數(shù)；⑤y＝(－10)x的底數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指數(shù)函數(shù)；⑦y＝x10的底數(shù)不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)．綜上可知，①⑥是指數(shù)函數(shù)．評析：判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，其一：底數(shù)為大于0且不等于1.其二：冪指數(shù)是自變量x.其三：系數(shù)為1或沒有其他的余項，只是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)這樣的形式．變式訓(xùn)練1判斷下列式子是否為指數(shù)函數(shù)．①y＝3×2x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝(2a－1)x(a>且a≠1)．解：要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義去判斷，形式要一致．①中2x前的系數(shù)不是1，不是指數(shù)函數(shù)．②中指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù)，因此不是指數(shù)函數(shù)．③中底數(shù)a，只有規(guī)定a>0且a≠1才是指數(shù)函數(shù)．④為指數(shù)函數(shù)．題型二由函數(shù)解析式求值【例2】已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(－1,3)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．分析：由圖象過點(－1,3)可求得底數(shù)a的值，從而求出函數(shù)解析式，再求出各函數(shù)值．變式訓(xùn)練2函數(shù)y＝2x－3＋3恒過定點________．分析：利用指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)恒過定點(0,1)的性質(zhì)求解．答案：(3,4)解析：原函數(shù)可變形為y－3＝2x－3，將y－3看作x－3的指數(shù)型函數(shù)，∵x－3＝0時，y－3＝1，即x＝3，y＝4，∴y＝2x－3＋3恒過定點(3,4)．分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，分式問題要使分母不為0，根式問題要使根號有意義．結(jié)合換元法，聯(lián)想函數(shù)的圖象，根據(jù)單調(diào)性等方法確定函數(shù)的值域．評析：(1)定義域和對應(yīng)關(guān)系確定值域，因此定義域和值域是密切聯(lián)系的．要求值域，先看定義域．(2)復(fù)合函數(shù)問題可以通過換元法，化繁為簡，解決問題．當(dāng)我們綜合解決問題的能力提高了以后，也可以不用換元法，直接將問題解決．分析：(1)本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域的求法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念求解．(2)首先求定義域1－0.2x≥0?0.2x≤1.由y＝0.2x的圖象知x∈[0，＋∞)，所以可求y的范圍．分析：首先化簡解析式，然后求定義域、用反解法求值域，再用定義去證明單調(diào)性．評析：判斷函數(shù)的單調(diào)性可以根據(jù)圖象，還可以根據(jù)簡單函數(shù)的性質(zhì)，也可以使用單調(diào)性的定義，定義法是最基本的方法．變式訓(xùn)練4對于函數(shù)y＝(1)求函數(shù)的定義域，值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．整體探究解讀題型一圖象的平移、變換【例1】已知函數(shù)f(x)＝2x，則f(1－x)的圖象為下列選項中的 (

)解：f(1－x)＝21－x＝2×2－x＝2()x，y＝()x的圖象上每點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍，特別地令x＝0，得圖象過點(0,2)，又f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，因此只能是C.答案：C評析：作為類似的選擇題要從選項的特征上考慮，本小題的選項有兩個特征：一是過的定點位置有個范圍，二是單調(diào)性．從這兩個特征出發(fā)，判斷正確選項，快速準(zhǔn)確．【例2】已知函數(shù)f(x)＝2x＋a的圖象不過第二象限，那么常數(shù)a的取值范圍是________．解：把函數(shù)y＝2x的圖象向下平移1個單位后圖象過原點(0,0)，不過第二象限．再向下平移，仍然不過第二象限，即把y＝2x的圖象向下至少平移1個單位，所得函數(shù)f(x)＝2x＋a的圖象就滿足條件，由向下平移圖象的變換法則，知a≤－1.答案：a≤－1評析：解決問題常用的方法是從最熟悉的地方入手，要判斷y＝2x＋a的圖象，就要先看y＝2x這個最簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象，以此為出發(fā)點，用運動變化的觀點尋找a的范圍．分析：當(dāng)函數(shù)解析式中含有絕對值號時，不妨先去掉絕對值號；對于復(fù)合函數(shù)，要首先弄清它是怎樣由簡單函數(shù)得到的．評析：多掌握一些平移、對稱、翻折的知識，有助于作圖．下面總結(jié)一下前面沒總結(jié)過的一些常用結(jié)論：(1)y＝f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱．(2)y＝|f(x)|的圖象，是f(x)≥0的部分不動，將f(x)<0的部分作關(guān)于x軸的對稱圖形．

題型二利用性質(zhì)比較大小【例4】

a、b滿足0<a<b<1，下列不等式正確的是(

)A．a(chǎn)a<bb

B．ba<bbC．a(chǎn)a<ba D．bb<ab答案：C評析：遇到含字母的表達(dá)式比較大小時，注意使用特殊值代入法，達(dá)到化抽象為具體，簡化問題的目的．評析：在進(jìn)行數(shù)的大小比較時，若底數(shù)相同，則可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果；若底數(shù)不相同，則首先考慮能否化成同底數(shù)，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果；不能化成同底數(shù)的，要考慮引進(jìn)第三個數(shù)(如0,1等)分別與之比較，從而得出結(jié)果．總之比較時要盡量轉(zhuǎn)化成同底的形式，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．題型三復(fù)合函數(shù)的定義域和值域

評析：在第(1)小題中，通過換元法，將復(fù)合函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題，從而達(dá)到了化難為易的目的．在第(2)小題中，利用整體的思想作指導(dǎo)，視2x為一個整體，由于我們對一元二次不等式的解法比較熟悉，直接解出2x的取值范圍，能節(jié)省解題時間．題型四利用指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際應(yīng)用問題【例7】某工廠今年一月、二月、三月份的產(chǎn)品數(shù)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量g(x)與月份數(shù)x之間的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c(其中a，b，c為常數(shù))．已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，說明理由．分析：本題已知四個月的產(chǎn)量，在二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，有a，b，c三個字母的值待定；在y＝abx＋c中，也是有三個字母的值待定．因此，只要將三組數(shù)值代入，列三個方程，就能分別解出a，b，c三個字母，得到函數(shù)解析式，再將第四組數(shù)值代入，驗證哪個函數(shù)解析式更恰當(dāng)．另外，為了避免引起符號混亂，