第-2-章-平面匯交力系與平面力偶系課件

第一章靜力學的基本概念和公理第二章平面匯交力系與平面力偶系靜力學2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.3平面力對點之矩的概念及計算2.4平面力偶引言①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況)③平面一般力系(平面任意力系)力系分為：平面力系、空間力系

平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系

———平面特殊力系2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.1.1平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢與合力矢構成的多邊形稱為力多邊形。用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊。2.1.1平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則結論：平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用線通過匯交點。

用矢量式表示為：如果一力與某一力系等效，則此力稱為該力系的合力。2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法在平衡的情形下，力多邊形中最后一力的終點與第一力的起點重合，此時的力多邊形稱為封閉的力多邊形。于是，平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。2.1.2平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示為：2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法例2-1

已知壓路機碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。①選碾子為研究對象②取分離體畫受力圖解：

∵當碾子剛離地面時NA=0,拉力F最大,這時拉力F和自重及支反力NB構成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故例2-1由作用力和反作用力的關系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以又由幾何關系：例2-1例2-2求：3.力

沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力

多大？？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

時，碾子對地面及障礙物的壓力？例2-2已知解:1.取碾子，畫受力圖.

用幾何法，按比例畫封閉力四邊形例2-21.水平拉力

時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.碾子拉過障礙物，應有用幾何法解得解得

3.例2-22.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力

至少多大？3.力

沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力

多大？？已知：

,各桿自重不計；求：

桿及鉸鏈

的受力.例2-3按比例量得用幾何法，畫封閉力三角形.解：為二力桿，取

桿，畫受力圖.例2-3小結：幾何法解題步驟：①選研究對象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當?shù)谋壤?；④求出未知?shù)。幾何法解題不足：①作圖要求精度高;②精度不夠，誤差大；③不能表達各個量之間的函數(shù)關系。2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.1力在坐標軸上的投影FxyFxFyabO2.2.2力的正交分解與力的解析表達式FFxFyxyijO2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.3合力投影定理平面匯交力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各個分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.4平面匯交力系合成的解析法2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.4平面匯交力系的平衡方程

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在作用面內兩個任選的坐標軸上投影的代數(shù)和等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法求：此力系的合力.解：用解析法例2-4例2-4已知：圖示平面共點力系；例2-5已知P=2kN求SCD,RA解:

1.取AB桿為研究對象2.畫AB的受力圖3.列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4.解方程例2-51、一般對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。

解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力或不必求的力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。2、對于受多個力作用的物體，無論角度特殊與否，都用解析法。2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法5、解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出負值，說明力方向與假設相反。對于二力構件，一般先設為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。[思考題：P342-1、2-6]2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.3平面力對點之矩的概念及計算MO(F)OhrFAB2.3.1力對點之矩（力矩）

力F與點O位于同一平面內，點O稱為矩心，點O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂。

力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心逆時針轉動時為正，反之為負。力矩的單位常用N·m或kN·m。2.3.2合力矩定理與力矩的解析表達式平面匯交力系的合力對于平面內任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表達式2.3平面力對點之矩的概念及計算解:直接按定義按合力矩定理例2-6求:已知:例2-6例2-7水平梁AB受按三角型分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大值為q，梁長l,試求合力作用線的位置。解：在距A端x的微段dx上，作用力的大小為q’dx,其中q’為該處的載荷強度。由圖可知，q’=xq/l。，因此分布載荷合力的大小為：設合力的作用線距A端的距離為h,則：則：[注]：三角型分布載荷的合力大小等于該三角型的面積，合力的作用線通過該三角形的幾何中心。2.4平面力偶由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F,F')。力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學的兩個基本要素。2.4.1力偶與力偶矩FF'dDABC2.4.1力偶與力偶矩FF'dDABC

力偶是由兩個力組成的特殊力系，它的作用只改變物體的轉動狀態(tài)。力偶對物體的轉動效應用力偶矩來度量。平面力偶對物體的作用效應由以下兩個因素決定：(1)力偶矩的大小；

(2)力偶在作用面內的轉向。

平面力偶可視為代數(shù)量，以M或M(F,F')表示，

平面力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負號表示力偶的轉向：一般以逆時針轉向為正，反之則為負。力偶的單位與力矩相同。2.4平面力偶2.4.2同平面內力偶的等效定理定理定理：在同平面內的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論：(1)任一力偶可以在它的作用面內任意移轉，而不改變它對剛體的作用。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內的位置無關。(2)只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。2.4平面力偶2.4.2同平面內力偶的等效定理定理力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如圖所示的符號表示力偶。M為力偶的矩。2.4平面力偶M1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面內的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。

2.4.3平面力偶系的合成2.4平面力偶2.4.4平面力偶系的平衡條件所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即2.4平面力偶思考題2-1剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用有四個力，此四力沿四個邊恰好組成封閉的力多邊形，如圖所示。此剛體是否平衡？F1F3BACDF2F4思考題2-1思考題2-2PORM從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？FO思考題2-2解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質，其受力圖為例2-7求：光滑螺柱

所受水平力.已知：例2-7例2-8在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為,求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質，力NA與力NB組成一力偶。例2-8例2-9圖示結構，已知M=800N.m，求A、C兩點的約束反力。例2-9例2-10圖示桿系，已知m，l。求A、B處約束力。解1、研究對象二力桿：AD2、研究對象：整體思考：CB桿受力情況如何？m練習：例2-10解：1、研究對象二力桿：BC2、研究對象：整體mAD桿例2-10例2-11不計自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用，轉向如圖。問M1與M2的比值為多大，結構才能平衡?60o60oABCDM1M2例2-11解:取桿AB為研究對象畫受力圖。

桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束，則A處約束反力的方位可定。ABCM1RARCMi=0RA=RC=R,AC=aaR-M1=0M1=aR(1)60o60o