線性系統(tǒng)能觀性能控性判定教學(xué)課件

6.能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形7.能控性、能觀測(cè)性與傳遞函數(shù)的關(guān)系8.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解9.實(shí)現(xiàn)問(wèn)題10.使用MATLAB判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性3.1引言首先,通過(guò)例子介紹能控性、能觀測(cè)性的基本概念。例3-1電路如下圖所示。如果選取電容兩端的電壓lc為狀態(tài)變量即:x=c電橋平衡時(shí),不論輸入電壓如何改變x()=u不隨著(D的變化而改變,或者說(shuō)狀態(tài)變量不受l()的控制。即:該電路的狀態(tài)是不能控的R2=lQ顯然,當(dāng)電橋不平衡時(shí),R1=1g該電路的狀態(tài)是能控的。R2=1QRA=19例3-2電路如下圖際示,如果選擇電容C1C兩端的電壓為狀態(tài)變量,即:x=1,x2=l2,電路的輸出y為C2上的電壓,即y=x2,則電路的系統(tǒng)方程為21x=Ax+bur+Ly=Cx=o1r1-2系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為c4=e+e2e-ee+e如果初始狀態(tài)為x(O)0系統(tǒng)狀態(tài)方程的解為lokopu(t)dt33uF10kQ可見(jiàn),不論加入什么樣的10kQu33μF輸入信號(hào),總是有x1=x2一般情況下,系統(tǒng)方程可以表示為x=Ax+Bu(1)y狀態(tài)能控與否,不僅取決于B陣(直接關(guān)系),還取決于A陣(間接關(guān)系系統(tǒng)能觀測(cè)問(wèn)題是研究測(cè)量輸出變量y去確定狀態(tài)變量的問(wèn)題例3-3電路如下圖所示。選取l(輸入量,y()輸出量,兩個(gè)電感上的電流分別作為狀態(tài)變量,則系統(tǒng)方程為r=AxtBuy=Cx=1-1系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為e+ee-e1()e+e系統(tǒng)狀態(tài)方程的解為102y(ou(o)x(0=eax()+fea(-nbu(t-t)dt為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),令()=0則x()=e"x(0)y(t)=Cex(O)=[x(0)-x2(o)]e從上式可知,不論初始狀態(tài)為什么數(shù)值,輸出僅僅取決于其差值[0)-x20。當(dāng)x0=x2(0),則輸出恒等于害。顯然,無(wú)法通過(guò)對(duì)輸出的觀測(cè)去確定初始狀態(tài),稱這樣的系統(tǒng)是不能觀測(cè)的一般情況下,系統(tǒng)方程如式(1)所示,狀態(tài)能觀測(cè)與否,不僅取決于C陣(直接關(guān)系),還取決于A陣(間接關(guān)系)。對(duì)于不能觀測(cè)的系統(tǒng),其不能觀測(cè)的狀態(tài)分量與y既無(wú)直接關(guān)系,又無(wú)間接關(guān)系。狀態(tài)是否能觀測(cè)不僅取決于C,還與A有關(guān)3.2能控性及其判據(jù)3.21線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)1.能控性定義線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x=Ax+Bu(2)給定系統(tǒng)一個(gè)初始狀態(tài)x(t0),如果在1>的有限時(shí)間區(qū)間[to,h1內(nèi),存在容許控制a(),使x(t1)=0,則稱系統(tǒng)狀態(tài)在時(shí)刻是能控的;如果系統(tǒng)對(duì)任意一個(gè)初始狀態(tài)都能控,則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。說(shuō)明:1)初始狀態(tài)是狀態(tài)空間中的任意非零有限點(diǎn),控制的目標(biāo)是狀態(tài)空間的坐標(biāo)原點(diǎn)。(如果控制目標(biāo)不是坐標(biāo)原點(diǎn),可以通過(guò)坐標(biāo)平移,使其在新的坐標(biāo)系下是坐標(biāo)原點(diǎn)。)2)如果在有限時(shí)間區(qū)間[o,內(nèi),存在容許控制a(),使系統(tǒng)從狀態(tài)空間坐標(biāo)原點(diǎn)推向預(yù)先指定的狀態(tài)x(1),則稱系統(tǒng)是狀態(tài)能達(dá)的;由于連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是非奇異的,因此系統(tǒng)的能控性和能達(dá)性是等價(jià)的。3)只有整個(gè)狀態(tài)空間中所有的有限點(diǎn)都是能控的,系統(tǒng)才是能控的。4)滿足(3)式的初始狀態(tài),必是能控狀態(tài)。r(0)=-5eA'Bu(r)dr(3)5)當(dāng)系統(tǒng)中存在不依賴于u()的確定性干擾∫(1)時(shí),∫(1)不會(huì)改變系統(tǒng)的能控性。x=AxBu+f(t)(4)2.能控性判據(jù)定理3-1(2)式的線性定常系統(tǒng)為狀態(tài)能控的充分必要條件是下面的n×n維格拉姆矩陣滿秩Wc(0,,,t,)=eBBedt(5)(證明參見(jiàn)教材84頁(yè))(這個(gè)定理為能控性的一般判據(jù)。但是,由于要計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,比較繁瑣。實(shí)際上,常用下面介紹的判據(jù)。)定理3-2(2)式的線性定常系統(tǒng)為狀態(tài)能控的充分必要條件是下面的nxnr維能控性矩陣滿秩Q=BABA2B…A"Bl(6)ranked(7)證明應(yīng)用凱哈定理,有e=ao(r)+a()A+…+an1()4"a1()A上式代入(3)式xO)=∑AB∫a(c則(ld(8)a,(tu(t)dtB1(=O,1于是x(O0)=BAB…A"Bd