湖南省常德市安鄉(xiāng)縣下漁口鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣下漁口鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量滿足，，，若，則（

）A3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題得到,代入中,整理可得,再求,最后代回即可【詳解】由題,,則,,,,,,,,故選：B【點睛】本題考查向量的模,考查向量的線性運算,考查數(shù)量積表示垂直關(guān)系,考查運算能力2.在元旦晚會上原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了3個節(jié)目，若將這3個節(jié)目插進(jìn)去，那么不同的插法種數(shù)為

（

）A、210

B、252

C、462

D、504參考答案：D3.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：略4.已知曲線y=﹣2lnx+1的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標(biāo)為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．參考答案：B【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，求得曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標(biāo)，注意函數(shù)的定義域．【解答】解：設(shè)切點坐標(biāo)為（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的導(dǎo)數(shù)為y′=x﹣，可得切線的斜率為m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．則切點的橫坐標(biāo)為2．故選：B．5.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C6.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，通過計算可得出C選項錯誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了條形圖的實際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】設(shè)平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點．分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，可證出平面A1MN∥平面D1AE，從而得到A1F是平面A1MN內(nèi)的直線．由此將點F在線段MN上運動并加以觀察，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍．【解答】解：設(shè)平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，則∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線∴平面A1MN∥平面D1AE，由此結(jié)合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F?平面A1MN，即點F是線段MN上上的動點．設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ運動點F并加以觀察，可得當(dāng)F與M（或N）重合時，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時所成角θ達(dá)到最小值，滿足tanθ==2；當(dāng)F與MN中點重合時，A1F與平面BCC1B1所成角達(dá)到最大值，滿足tanθ==2∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2]故選：D8.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴∈（，），

又因為，∴

故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin

==,

故選A.

9.對于每一個整數(shù)n，拋物線與軸交于兩點表示該兩點間的距離，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.邊長分別為1，，2的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角與最小角的和．解法二：由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值，則180°﹣θ即為所求．【解答】解：解法一：由題意可得，邊長為1的邊對的角最小為α，邊長2對的角最大為β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故選：C．解法二：由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：12.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上存在點P，滿足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）

【分析】設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案為：（，+∞）．14.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級人數(shù)超過50人；（3）由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案：演繹推理選1

略15.拋物線y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x軸交于A、B兩點，動圓M過點A、B且和y軸切于點C，O是原點，則|OC|的取值范圍是

。參考答案：(0，2]16.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項公式=___________參考答案：17.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F為拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點，直線l：y=kx+交拋物線E于A，B兩點．（Ⅰ）當(dāng)k=1，|AB|=8時，求拋物線E的方程；（Ⅱ）過點A，B作拋物線E的切線l1，l2，且l1，l2交點為P，若直線PF與直線l斜率之和為﹣，求直線l的斜率．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦長公式即可求出p的值，問題得以解決，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出過點A，B作拋物線E的切線l1，l2方程，再求出交點坐標(biāo)，根據(jù)斜率的關(guān)系即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，消去x得，題設(shè)得，∴p=2，∴拋物線E的方程為x2=4y．（II）設(shè)聯(lián)立，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，∴，由得，∴直線l1，l2的方程分別為，聯(lián)立得點P的坐標(biāo)為，∴，∴或，∴直線l的斜率為k=﹣2或．19.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：見解析．解：（），得，∴，，∴函數(shù)在處的切線方程為．（）∵，令，得，令，得，又的定義域是，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．（1）求證：平面平面．（2）求證：平面．參考答案：見解析．（）∵底面是菱形，，∴為正三角形，是的中點，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中點，連結(jié)，，∵，是中點，∴且，∴與平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．21.（本題12分）已知數(shù)列的前項和是，且．求數(shù)列的通項公式；參考答案：當(dāng)時，，，∴；

…………2分即，又， ………………8分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

…10分22.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。