四川省綿陽市西苑高級中學(xué)北校區(qū)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省綿陽市西苑高級中學(xué)北校區(qū)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,正方體-的棱長為1,對于下列結(jié)論:

①．

②．和所成角為

③．頂點到平面的距離為其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：答案：C2.設(shè)P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，則（A）PQ

（B）QP

（C）?RP （D）?RQ參考答案：D3.點P（cosα，tanα）在第二象限是角α的終邊在第三象限的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義以及充分條件和必要條件進行判斷即可得到結(jié)論．解答：解：若P（cosα，tanα）在第二象限，則，即，則α位于第三象限，則點P（cosα，tanα）在第二象限是角α的終邊在第三象限的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的定義，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)(,,)在R上的部分圖像如圖所示,,則的值為(

)A． B．－5 C． D．5參考答案：D5.下列函數(shù)中，對于任意，同時滿足條件和的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：6.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B.2π C. D.π參考答案：D【分析】利用降次公式化簡表達式，再由此求得最小正周期.【詳解】因，所以最小正周期為.故選：D【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），則下列關(guān)系式中正確的是(

)A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關(guān)系．【解答】解：由題意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故選：B【點評】本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．8.“直線不相交”是“直線為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知函數(shù)y=u（x）、y=v（x）都是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，則對于下列命題：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函數(shù)；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函數(shù)；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是增函數(shù)；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是減函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是減函數(shù)；其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性即可判斷（1）（2）命題的真假，而根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷命題（3）（4）的真假，從而找出正確選項．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，對于任意的一個x值，最大的數(shù)只有一個，不成對出現(xiàn)；∴（1）中的f（x）不是奇函數(shù)；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，對于任意的一個x值，最大的數(shù)有兩個，關(guān)于y軸對稱；∴（2）中的f（x）是偶函數(shù)；對于u（x），v（x）都是增函數(shù)時，任意的x1＜x2，則：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨設(shè)u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），則f（x1）＜f（x2），得出f（x）為增函數(shù)；2）若f（x2）=u（x2），則u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同樣得出f（x）為增函數(shù)；同理可得出u（x），v（x）都是減函數(shù)時，f（x）為減函數(shù)；∴（2）（3）（4）為真命題．故選C．【點評】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，及奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義及判斷．10.設(shè)a，b均為不等于1的正實數(shù)，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先通過對數(shù)運算可判斷出時，，得到充分條件成立；當(dāng)時，可根據(jù)對數(shù)運算求出或或，得到必要條件不成立，從而可得結(jié)果.【詳解】由，可得：，則，即可知“”是“”的充分條件由可知，則或或或可知“”是“”的不必要條件綜上所述：“”是“”的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，關(guān)鍵是能夠通過對數(shù)運算來進行判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6,則的值為

·參考答案：12.如圖，圓的割線過圓心，弦交于點，且～，則的長等于_______。參考答案：313.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是

參考答案：68本題考查了對循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識別能力，難度較小。執(zhí)行程序得，，14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：15.若x=-2是函數(shù)的極值點，則f(x)的極小值是

.參考答案：－116.函數(shù)則k的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略17.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求t的值；

（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，試求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

由于，故當(dāng)x∈時，lna＞0，ax﹣1＞0，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增。

………………4分（Ⅱ）當(dāng)a＞0，a≠1時，因為，且

在R上單調(diào)遞增，

故有唯一解x=0。

要使函數(shù)

有三個零點，所以只需方程

有三個根，

即，只要，解得t=2；

………………9分（Ⅲ）因為存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，

所以當(dāng)x∈[﹣1,1]時，。

由（Ⅱ）知，，

。

事實上，。

記（）

因為

所以

在上單調(diào)遞增，又。

所以

當(dāng)x＞1時，；

當(dāng)0＜x＜1時，，

也就是當(dāng)a＞1時，；

當(dāng)0＜a＜1時，。

①當(dāng)時，由，得，

解得。

②當(dāng)0＜a＜1時，由，得，

解得。

綜上知，所求a的取值范圍為。19.設(shè)橢圓C:經(jīng)過點A(），其右焦點F2的坐標(biāo)為(4，0).(I)求橢圓C的方程；(II)已知點B1(-2,0)，B2(2，0)，過B1的直線l交橢圓C于P、Q兩點，交圓0:x2+y2=8于M、N兩點，設(shè)|MN|=t，若求ΔB2PQ的面積S的取值范圍.參考答案：略20.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點.（I）求證：AF//平面PCE；（II）求證：平面平面PCD；（III）求四面體PEFC的體積.參考答案：略21.（本小題12分）已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，分別是數(shù)列和前n項和，且①分別求，的通項公式。②若，求n的范圍③令，求數(shù)列的前n項和。參考答案：1）聯(lián)立方程可得：，2），，，3)錯位相減：22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲