大學(xué)物理動量與角動量(課件)

我們往往只關(guān)心力的效果——力對時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：平動沖量動量的改變轉(zhuǎn)動沖量矩角動量的改變力在空間上的積累效應(yīng)功能量的改變

牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。但在有些問題中，如：碰撞（宏觀）、（微觀）…散射動量與角動量第3章美國發(fā)現(xiàn)號航天飛機(jī)最后一次發(fā)射升空

于北京時(shí)間2011年2月25日5點(diǎn)53分

我國艦艇上發(fā)射遠(yuǎn)程導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn)3.1沖量質(zhì)點(diǎn)動量定理一、力的沖量定義：在時(shí)間間隔內(nèi)的沖量。則稱為力力作用時(shí)間為，◆沖量是過程量，描述力對時(shí)間的累積作用?！魶_量是矢量，其方向要由積分決定。為恒力時(shí)，即恒力的沖量的方向與恒力的方向相同。僅當(dāng)力為力在時(shí)間內(nèi)的沖量稱由牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的動量定理動量定理的微分形式積分形式在一段時(shí)間內(nèi)二、質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量。質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量。1)定理表明:過程量僅與狀態(tài)量

的增量相關(guān)。

(過程量)=(狀態(tài)量的增量)2)變質(zhì)量物體的運(yùn)動過程，用動量定理較方便3)碰撞或沖擊過程，牛頓第二定律無法直接使用，可用動量定理求解。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的動量定理討論分量式：如：估算平均作用力的方向相同方向與ff定義平均作用（沖）力:將沖量定義式中的積分用平均沖力代替:則，動量定理寫為通常

F＞＞mg例如,m=60g的小球以=40m·s-1的速率垂直地撞擊墻壁后被反彈回來，碰撞時(shí)間為Δt=0.1s，則小球受到的平均撞擊力為：約為小球重力mg的80倍！[例]

質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1.0kg，運(yùn)動函數(shù)為x=2t+t3(SI)，則在0～2s內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力的沖量大小為．解1：動量定理v=dx/dt=2+3t2解2：沖量定義式。[例]

如圖所示，質(zhì)量為m′的滑塊沿光滑水平面向右滑動。一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以對地的速度與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為v2（對地），若碰撞時(shí)間為Δt，試求此過程中滑塊對地的平均作用力和m′滑塊速度增量的大小。v1mv2Δv

=mv2Δt[解]m′(F⊥－mg)Δt=m（v2－0）

－F∥Δt=m(0－v1)

mgm′gNF⊥F⊥′F∥F∥′[N－(m′g+F⊥)]Δt=0

N=m′g+F⊥=m′g+mg+

F∥Δt=m′Δvv1mm′對m：

對m′：解得：根據(jù)動量定理xyv2一、質(zhì)點(diǎn)系:

N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對象內(nèi)力

系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系

特點(diǎn)：成對出現(xiàn)；大小相等,方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零質(zhì)點(diǎn)系中的重要結(jié)論之一3.2質(zhì)點(diǎn)系的動量定理動量守恒定律

外力系統(tǒng)外部對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成外力之和內(nèi)力之和質(zhì)點(diǎn)系二、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理動量守恒定律方法:對每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用牛頓定律，然后利用質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的特點(diǎn)加以化簡到最簡形式。第1步，對mi使用動量定理：外力沖量之和內(nèi)力沖量之和第2步，對所有質(zhì)點(diǎn)求和：由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間dt相同得：第3步，化簡上式：先看外力沖量之和質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力沖量之和為零再看內(nèi)力沖量之和因dt相同又因內(nèi)力之和為零，得：質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之二令：

則：（積分形式）質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動量的增量。質(zhì)點(diǎn)系的總動量當(dāng)動量守恒定律討論1.動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。

2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。微分形式？（積分形式）如果系統(tǒng)所受的合外力為零，則該系統(tǒng)的總動量在運(yùn)動過程中保持不變。4.若某個(gè)方向上合外力為零，則該方向上

動量守恒，盡管總動量可能并不守恒5.當(dāng)外力<<內(nèi)力且作用時(shí)間極短時(shí)（如碰撞）6.動量守恒定律比牛頓定律更普遍、更基本，

在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用?？烧J(rèn)為動量近似守恒。7.用守恒定律解題，應(yīng)注意過程、選系統(tǒng)、分析內(nèi)外力、確定始末態(tài)。3.動量若在某一慣性系中守恒，則在其它一切慣性系中均守恒。

“神州”號飛船升空三、火箭飛行原理——變質(zhì)量問題

▲粘附—主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）

▲拋射—主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）還有另一類變質(zhì)量問題是在高速(vc)情況下，這時(shí)即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變—隨速度變化m=m(v)，這是相對論情形。不在本節(jié)討論之列。變質(zhì)量問題（低速，v

<<c）有兩類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題?；鸺w行原理：特征:火箭在飛行過程中,由于不斷向外噴氣,所以火箭體的質(zhì)量不斷地變化。飛行速度？取微小過程，即微小的時(shí)間間隔dt火箭體質(zhì)量M速度噴出的氣體系統(tǒng)：火箭箭體和dt

時(shí)間內(nèi)噴出的氣體---噴氣速度（相對火箭體）火箭體質(zhì)量速度噴出的氣體系統(tǒng)：火箭箭體和dt

間隔內(nèi)噴出的氣體根據(jù)動量定理列出原理式：假設(shè)在自由空間發(fā)射，注意到：dm=－dM，按圖示，可寫出分量式，稍加整理為：提高火箭速度的途徑有二：第一條是提高火箭噴氣速度u第二條是加大火箭質(zhì)量比M0/M對應(yīng)的措施是：選優(yōu)質(zhì)燃料采取多級火箭解：(法一)取整個(gè)繩子為研究對象求繩被拉上任一段后，繩端的拉力F。例3.1

軟繩盤在桌面上，總質(zhì)量為m0，總長度l，質(zhì)量均勻分布，均勻地以速度v0提繩。#對還在桌面上的繩，分析受力，得：代回，得：

已提升的質(zhì)量(主體)m和將要提升的質(zhì)量dm(法二)類似火箭飛行的方法求解此例中方法2似乎更簡便些系統(tǒng)是：#m的動量

dm的動量

動量定理求解例3.2一個(gè)人站在平板車上擲鉛球兩次，相對于車的出手速度均為v，仰角均為，第一次平板車固定，第二次平板車可在水平面無摩擦運(yùn)動，己知人和車的總質(zhì)量為M，球的質(zhì)量為m，問兩次射程之比?水平方向動量守恒：質(zhì)心是指質(zhì)量分布中心。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，是一個(gè)以質(zhì)量為權(quán)重取平均的特殊點(diǎn)。一、質(zhì)心的位置：

c質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系上式的分量形式重心是指各質(zhì)點(diǎn)所受重力的合力作用點(diǎn)。3.3質(zhì)心(centerofmass)

質(zhì)心運(yùn)動定理—物體的質(zhì)量質(zhì)量連續(xù)分布的物體，分成N個(gè)小質(zhì)元計(jì)算：o.m1xyz..om2m32

1

3

例如如圖，則分量式？1）質(zhì)量均勻分布的物體質(zhì)心在幾何中心2）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值質(zhì)心處不一定有質(zhì)量

二、質(zhì)心運(yùn)動定理

1.質(zhì)心的速度和動量而由在任何參考系中，質(zhì)心的動量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動量。2.質(zhì)心運(yùn)動定理而質(zhì)點(diǎn)系的總動量由

無論質(zhì)量如何分布，無論外力作用在什么位置，質(zhì)心的運(yùn)動如同質(zhì)點(diǎn)系的全部質(zhì)量集于質(zhì)心，所有外力也都作用于質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，且與質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力無關(guān)。若，不變質(zhì)心速度不變就是動量守恒?。ㄈ鐠仈S的物體、跳水的運(yùn)動員、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動軌跡都是拋物線）質(zhì)心運(yùn)動定理描述了物體質(zhì)心的運(yùn)動。系統(tǒng)內(nèi)力不會影響質(zhì)心的運(yùn)動。質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動OMmx-S

-S體系質(zhì)心t2時(shí)刻OMm-Rx體系質(zhì)心t1時(shí)刻例3.3已知1/4圓M,m由靜止下滑,求t1→t2過程中M移動的距離S。解：選（M+m）為體系水平方向:合外力=0，質(zhì)心靜止質(zhì)心靜止M移動的距離

思路:與處理動量定理動量守恒問題相同一、質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的角動量

t時(shí)刻，如圖，定義為質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)o

的角動量方向：垂直于組成的平面[SI]大?。?.4角動量定理角動量守恒定律說角動量時(shí)，必須指明是對哪個(gè)固定點(diǎn)的

t時(shí)刻,如圖,定義為力對定點(diǎn)o

的力矩二、力對定點(diǎn)的力矩大?。褐袑W(xué)就熟知的：力矩等于力乘力臂方向：垂直組成的平面說力矩時(shí)，也必須指明是對哪個(gè)固定點(diǎn)的1）物理量角動量和力矩均與定點(diǎn)有關(guān)，角動量也稱動量矩，力矩也叫角力；2）對軸的角動量和對軸的力矩在具體的坐標(biāo)系中，角動量（或力矩）在各坐標(biāo)軸的分量，就叫對軸的角動量（或力矩）。討論質(zhì)點(diǎn)對x軸的角動量質(zhì)點(diǎn)對x軸的力矩某一方向的分量怎么求呢？由定義出發(fā)：例如：角動量由牛二定律三、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理角動量守恒定律用

叉乘得或M和L是對慣性系中的同一固定點(diǎn)的。沖量矩—力矩的時(shí)間積累角動量定理：質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動量的增量。角動量守恒定律若則角動量定理1）動量守恒與角動量守恒是相互獨(dú)立的定律。2）有心力—力始終指向一點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動時(shí)角動量守恒角動量守恒如行星運(yùn)動動量不守恒角動量守恒直升飛機(jī)討論四、質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理

1.質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)的角動量2.角動量定理和守恒定律內(nèi)力對定點(diǎn)的力矩之和為零質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的重要結(jié)論之三

(自證)形式上與質(zhì)點(diǎn)的角動量定理完全相同內(nèi)力的力矩與系統(tǒng)的總角動量是否改變無關(guān)只有外力矩才能改變系統(tǒng)的總角動量角動量守恒定律或

質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理盤狀星系角動量守恒的結(jié)果比較動量定理角動量定理

形式上完全相同，所以記憶上就可簡化。從動量定理變換到角動量定理，只需將相應(yīng)的量變換一下，名稱上改變一下。

（趣稱

頭上長角尾部添矩）力力矩或角力動量角動量或動量矩力的沖量