誤差的基本性質與處理

誤差的基本性質與處理第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

本章分別詳細闡述隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類誤差的來源、性質、數(shù)據(jù)處理的方法以及消除或減小的措施。特別是在隨機誤差的數(shù)據(jù)處理中，分別掌握等精度測量和不等精度測量的不同數(shù)據(jù)處理方法。通過學習本章內(nèi)容，使大家能夠根據(jù)不同性質的誤差選取正確的數(shù)據(jù)處理方法并進行合理的數(shù)據(jù)處理。第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三大類誤差的特征、性質以及減小各類誤差對測量精度影響的措施；掌握等精度測量的數(shù)據(jù)處理方法；掌握不等精度測量的數(shù)據(jù)處理方法。測量結果不確定度的估算及合成重點與難點第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)隨機誤差當對同一測量值進行多次等精度的重復測量時，得到一系列不同的測量值（常稱為測量列），每個測量值都含有誤差，這些誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律。但就誤差整體而言，卻明顯具有某種統(tǒng)計規(guī)律。隨機誤差是由很多暫時未能掌握或不便掌握的微小因素構成，主要有：

零部件變形及其不穩(wěn)定性，信號處理電路的隨機噪聲等。溫度、濕度、氣壓的變化，光照強度、電磁場變化等。瞄準、讀數(shù)不穩(wěn)定，人為操作不當?shù)取Ｒ?、隨機誤差產(chǎn)生的原因②環(huán)境方面的因素

③人為方面的因素

①測量裝置方面的因素第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

隨機誤差的分布可以是正態(tài)分布，也有非正態(tài)分布，而多數(shù)隨機誤差都服從正態(tài)分布。設被測量值的真值為，一系列測得值為，則測量列的隨機誤差可表示為：(2-1)

式中。正態(tài)分布的分布密度與分布函數(shù)為 式中：σ——標準誤差（或均方根誤差）

e——自然對數(shù)的底，基值為2.7182……。二、正態(tài)分布第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-1為正態(tài)分布曲線，絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等，這稱為誤差的對稱性；絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，這稱為誤差的單峰性；隨機誤差δ只是出現(xiàn)在一個有限的區(qū)間內(nèi)，稱為誤差的有界性；隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術平均值趨向于零，這稱為誤差的補償性。

第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對某量進行一系列等精度測量時，由于存在隨機誤差，測量值不完全相同，此時應以算術平均值作為最后的測量結果。

(一)算術平均值的意義設為n次測量所得的值，則算術平均值為:下面來證明當測量次數(shù)無限增加時，算術平均值必然趨近于真值Lo。三、算術平均值第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月即由前面正態(tài)分布隨機誤差的第四特征可知，因此

由此：如果能夠對某一量進行無限多次測量，就可得到不受隨機誤差影響的測量值，或其影響很小。但由于實際上都是有限次測量，因此，我們只能把算術平均值近似地作為被測量的真值。第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般情況下，被測量的真值為未知，不可能按式（2-1）求得隨機誤差，這時可用算術平均值代替被測量的真值進行計算。此時的隨機誤差稱為殘余誤差，簡稱殘差：(2-5)

此時可用更簡便算法來求算術平均值。任選一個接近所有測得值的數(shù)作為參考值，計算每個測得值與的差值：(2-6)

式中的為簡單數(shù)值，很容易計算，因此按（2-6）求算術平均值比較簡單。

(二)算術平均值的兩個性質第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)（2-5）可證明算術平均值有以下兩個性質：（1）剩余誤差代數(shù)和為零，即這一性質可以校核算術平均值及其殘余誤差的計算是否正確。（2）剩余誤差的平方和為最小，即這一性質建立了最小二乘法原理。

第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-1

測量某物理量10次，得到結果見表2-1，求算術平均值。

解：任選參考值=1879.65，計算差值和列于表很容易求得算術平均值＝1879.64。

序號123456789101879.641879.691879.601879.691879.571879.621879.641879.651879.641879.65-0.01+0.04-0.05+0.04-0.07-0.03-0.010-0.0100+0.05-0.04+0.05-0.07-0.020+0.010+0.01

第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1.測量列的標準誤差σ

四、測量值誤差的評價指標為了評定測量列和其最優(yōu)概值的優(yōu)劣，需引入一些評價指標，常用的有標準誤差和極限誤差。因被測量的真值X0為未知，上式中不能計算，因此需用剩余誤差來表示標準誤差，可以證明貝塞爾(Bessel)公式第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月剩余誤差分布密度為：由于σ值反映了測量值或隨機誤差的散布程度，因此σ值可作為隨機誤差的評定尺度。σ值愈大，函數(shù)減小得越慢；σ值愈小，減小得愈快，即測量到的精密度愈高，如圖2-2所示。第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2.算術平均值的標準誤差服從正態(tài)分布的直接測量值的最優(yōu)概值就是這組測量列的算術平均值，以此作為測量結果。最優(yōu)概值的標準誤差應和測量列的標準誤差有關，可以推得算術平均值的標準誤差為：用剩余誤差表示為：第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月3.測量值的極限誤差從概率論，隨機誤差落在[-3,3]的概率為99.7%，落在外面只有0.3%，即每測得1000次其誤差絕對值大于3σ的次數(shù)僅有3次，因此在有限次的測量中，就認為不出現(xiàn)大于3σ的誤差，故把3σ定位極限誤差。4.最優(yōu)概值的極限誤差第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因系統(tǒng)誤差的特征與分類系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法系統(tǒng)誤差的減小和消除方法第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一、研究系統(tǒng)誤差的重要意義

系統(tǒng)誤差是指在確定的測量條件下，某種測量方法和裝置在測量之前就已存在誤差，并始終以必然性規(guī)律影響測量結果的正確度，如果這種影響顯著的話，就要影響測量結果的準確度。第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

實際上測量過程中往往存在系統(tǒng)誤差，在某些情況下的系統(tǒng)誤差數(shù)值還比較大。因此測量結果的精度，不僅取決于隨機誤差，還取決于系統(tǒng)誤差的影響。

由于系統(tǒng)誤差和隨機誤差同時存在測量數(shù)據(jù)之中，而且不易被發(fā)現(xiàn)，多次重復測量又不能減小它對測量結果的影響，這種潛伏使得系統(tǒng)誤差比隨機誤差具有更大的危險性，因此研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，用一定的方法發(fā)現(xiàn)和減小或消除系統(tǒng)誤差，就顯得十分重要。第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，在條件充分的情況下這些因素是可以掌握的。主要來源于：

①測量裝置方面的因素

②環(huán)境方面的因素

③測量方法的因素

④測量人員的因素計量校準后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測量時的實際溫度對標準溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差。采用近似的測量方法或計算公式引起的誤差等。測量人員固有的測量習性引起的誤差等。第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二、系統(tǒng)誤差的分類和特征系統(tǒng)誤差的特征是在同一條件下，多次測量同一測量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。由系統(tǒng)誤差的特征可知，在多次重復測量同一值時，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它是固定的或服從一定函數(shù)規(guī)律的誤差。從廣義上講，系統(tǒng)誤差是指服從某一確定規(guī)律變化的誤差。

圖2-11為各種系統(tǒng)誤差⊿隨測量過程t變化而表現(xiàn)出不同特征。曲線a為不變的系統(tǒng)誤差，曲線b為線性變化的系統(tǒng)誤差，曲線c為非線性變化的系統(tǒng)誤差，曲線d為周期性變化的系統(tǒng)誤差，曲線e為復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，將系統(tǒng)誤差分為不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差兩大類。第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）不變系統(tǒng)誤差

固定系統(tǒng)誤差是指在整個測量過程中，誤差的大小和符號始終是不變的。如千分尺或測長儀讀數(shù)裝置的調零誤差，量塊或其它標準件尺寸的偏差等，均為不變系統(tǒng)誤差。它對每一測量值的影響均為一個常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。（二）變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種：

①線性變化的系統(tǒng)誤差在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。例如，量塊中心長度隨溫度的變化：第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

②周期變化的系統(tǒng)誤差在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。例如，儀表指針的回轉中心與刻度盤中心有一個偏心量e

，則指針在任一轉角處引起的讀數(shù)誤差為。此誤差變化規(guī)律符合正弦曲線規(guī)律，當指針在0

和180時誤差為零，而在90和270

時誤差絕對值達最大。

③復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復雜的規(guī)律變化，稱其為復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。

例如，微安表的指針偏轉角與偏轉力距間不嚴格保持線性關系，而表盤仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差就屬于復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。這些復雜規(guī)律一般可用代數(shù)多項式、三角多項式或其它正交函數(shù)多項式來描述。第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由于形成系統(tǒng)誤差原因復雜，目前尚沒有適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法。但是可針對不同性質的系統(tǒng)誤差，按照下述兩類方法加以識別：

1、用于發(fā)現(xiàn)測量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差，包括實驗對比法、殘余誤差觀察法、殘余誤差校核法和不同公式計算標準差比較法；

2、用于發(fā)現(xiàn)各組測量組間的系統(tǒng)誤差，包括計算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗法、和t

檢驗法。三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1、實驗對比法實驗對比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進行不同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。

這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。

2、殘余誤差觀察法殘余誤差觀察法是根據(jù)測量列的各個殘余誤差大小和符號的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差。這種方法適于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。（一）測量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、殘余誤差校核法(有兩種方法)

①用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差顯著含有系統(tǒng)誤差的測量列，其任一測量值的殘余誤差約為系統(tǒng)誤差與測量列系統(tǒng)誤差平均值之差。

②用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差：若一等精度測量列，存在著按順序呈周期性變化的系統(tǒng)誤差，則相鄰的殘余誤差的差值符號也將出現(xiàn)周期性的正負號變化，因此由差值可以判斷是否存在周期性系統(tǒng)誤差，但是這種方法只有當周期性系統(tǒng)誤差是整個測量誤差的主要成分時，才有實用效果。第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月4、不同公式計算標準差比較法對等精度測量，可用不同分式計算標準差，通過比較以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。如貝塞爾公式。在判斷含有系統(tǒng)誤差時，違反“準則”時就可以直接判定，而在遵守“準則”時，不能得出“不含系統(tǒng)誤差”的結論，因為每個準則均有局限性，不具有“通用性”。第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)測量列組間的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法1、計算數(shù)據(jù)比較法對同一量進行多組測量得到很多數(shù)據(jù)，通過多組數(shù)據(jù)計算比較，若不存在系統(tǒng)誤差，比較結果應滿足隨機誤差條件，否則可認為存在系統(tǒng)誤差。2、秩和檢驗法——用于檢驗兩組數(shù)據(jù)間的系統(tǒng)誤差對某量進行兩組測量，這兩組間是否存在系統(tǒng)誤差，可用秩和檢驗法根據(jù)兩組分布是否相同來判斷。3、t檢驗法

當兩組測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，或偏離正態(tài)不大但樣本數(shù)不是太少（最好不少于20）時，可用t檢驗法判斷兩組間是否存在系統(tǒng)誤差。第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月四、系統(tǒng)誤差的減小和消除（一）消誤差源法

用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。它要求測量人員，對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個環(huán)節(jié)作仔細分析，并在正式測試前就將誤差從產(chǎn)生根源上加以消除或減弱到可忽略的程度。由于具體條件不同，在分析查找誤差源時，并無一成不變的方法，但以下幾方面是應予考慮的：第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月①所用基準件、標準件（如量塊、刻尺、光波容器等）是否準確可靠；

②所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書；

③儀器的調整、測件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理；

④所采用的測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差；

⑤測量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動、塵污、氣流等；

⑥注意避免測量人員帶入主觀誤差如視差、注意力不集中等。第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）加修正值法這種方法是預先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計算出來，取與誤差大小相同而符號相反的值作為修正值，將測得值加上相應的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測量結果。如量塊的實際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應按經(jīng)過檢定的實際尺寸（即將量塊的公稱尺寸加上修正量）使用，就可避免此項系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生。

由于修正值本身也包含有一定的誤差，因此用這種方法不可能將全部系統(tǒng)誤差修正掉，總要殘留少量的系統(tǒng)誤差。由于這些殘留的系統(tǒng)誤差相對隨機誤差而言已不明顯了，往往可以把它們統(tǒng)歸成偶然誤差來處理。第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）改進測量方法在測量過程中，根據(jù)具體的測量條件和系統(tǒng)誤差的性質，采取一定的技術措施，選擇適當?shù)臏y量方法，使測得值中的系統(tǒng)誤差在測量過程中相互抵消而不帶入測量結果之中，從而實現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。

1、消除恒定系統(tǒng)誤差的方法

在沒有條件或無法獲之基準測量的情況，難以用檢定法確定恒定系統(tǒng)誤差并加以消除。這時必須設計適當?shù)臏y量方法，使恒定系統(tǒng)誤差在測量過程中予以消除，常用的方法有：

第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月①反向補償法：先在有恒定系統(tǒng)誤差的狀態(tài)下進行一次測量，再在該恒定系統(tǒng)誤差影響相反的另一狀態(tài)下測一次，取兩次測量的平均值作為測量結果，這樣，大小相同但符號相反的兩恒定系統(tǒng)誤差就在相加后再平均的計算中互相抵消了。

②代替法：代替法的實質是在測量裝置上對被測量測量后不改變測量條件，立即用一個標準量代替被測量，放到測量裝置上再次進行測量，從而求出被測量與標準量的差值，即：

被測量＝標準差＋差值

第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

③抵消法：這種方法要求進行兩次測量，以便使兩次讀數(shù)時出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，取兩次測得值的平均值，作為測量結果，即可消除系統(tǒng)誤差。這種方法跟反向補償法相似。

④交換法：這種方法是根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、消除線性系統(tǒng)誤差的方法——對稱法對稱法是消除線性系統(tǒng)誤差的有效方法，如圖所示。隨著時間的變化，被測量作線性增加，若選定某時刻為對稱中點，則此對稱點的系統(tǒng)誤差算術平均值皆相等。即利用這一特點，可將測量對稱安排，取各對稱點兩次讀數(shù)的算術平均值作為測得值，即可消除線性系統(tǒng)誤差。第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月3、消除周期性系統(tǒng)誤差的方法——半周期法對周期性誤差，可以相隔半個周期進行兩次測量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。如儀器度盤安裝偏心、測微表針回轉中心與刻度盤中心的偏心等引起的周期性誤差，皆可用半周期法予以剔除。

4、消除復雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差的方法通過構造合適的數(shù)學模型，進行實驗回歸統(tǒng)計，對復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差進行補償和修正。第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

在一系列重復測量數(shù)據(jù)中，如有個別數(shù)據(jù)與其它的有明顯差異，則很可能含有粗大誤差（簡稱粗差），稱其為可疑數(shù)據(jù)。根據(jù)隨機誤差理論，出現(xiàn)粗大誤差的概率雖然小，但也是可能的。因此，如果不恰當剔除含粗大誤差的數(shù)據(jù)，會造成測量精密度偏高的假象。反之如果對混有粗大誤差的數(shù)據(jù)，即異常值，未加剔除，必然會造成測量精密度偏低的后果。因此，對數(shù)據(jù)中異常值的正確判斷與處理，是獲得客觀測量結果的一個重要方法。第三節(jié)粗大誤差第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、粗大誤差產(chǎn)生的原因①測量人員的主觀原因

②客觀外界條件的原因測量者工作責任感不強、工作過于疲勞、缺乏經(jīng)驗操作不當，或在測量時不小心、不耐心、不仔細等，造成錯誤的讀書或記錄。測量條件意外地改變（如機械沖擊、外界振動、電磁干擾等）。第三節(jié)粗大誤差第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二、判別粗大誤差的準則

在測量過程中，確實是因讀錯記錯數(shù)據(jù)，儀器的突然故障，或外界條件的突變等異常情況引起的異常值，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，就應在記錄中除去，但需注明原因。這種從技術上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原因，是發(fā)現(xiàn)和剔除粗大誤差的首要方法。有時，在測量完成后也不能確知數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，這時可采用統(tǒng)計的方法進行判別。統(tǒng)計法的基本思想是：給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認為它不屬于偶然誤差的范圍，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應予以剔除。

在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重，應作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準則予以確定。第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月常用的判別準則有：（一）準則準則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準則，它是以測量次數(shù)充分大為前提，但通常測量次數(shù)比較少，因此該準則只是一個近視的準則。實際測量中，常以貝塞爾公式算得，以代替真值。對某個可疑數(shù)據(jù)，若其殘差滿足：

，則可認為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應予以剔除。第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）格拉布斯準則

1950年格拉布斯（Grubbs）根據(jù)順序統(tǒng)計量的某種分布規(guī)律提出一種判別粗大誤差的準則。1974年我國有人用電子計算機做過統(tǒng)計模擬試驗與其它幾個準則相比，對樣本中僅混入一個異常值的情況，用格拉布斯準則檢驗的功率最高。（三）狄克松準則1950年狄克松（Dixon）提出另一種無需估算和的方法，它是根據(jù)測量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判別是否存在粗大誤差。有人指出，用Dixon準則判斷樣本數(shù)據(jù)中混有一個以上異常值的情形效果較好。第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）羅曼諾夫斯基準則當測量次數(shù)較少時，按t分布的實際誤差分布范圍來判別粗大誤差較為合理。羅曼諾夫斯基準則又稱t檢驗準則，其特點是首先剔除一個可疑的測得值，然后按t分布檢驗被剔除的值是否是含有粗大誤差。第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月以上介紹了四種粗大誤差的判別準則，根據(jù)前人的實踐經(jīng)驗，建議按如下幾點考慮去具體應用：

①大樣本情況（n>50）用3σ準則最簡單方便，雖然這種判別準則的可靠性不高，但它使用簡便，不需要查表，故在要求不高時經(jīng)常使用；30<n≤50情形，用格拉布斯準則效果較好；3≤n<30情形，用格拉布斯準則適于剔除一個異常值，用狄克遜準則適于剔除一個以上異常值。當測量次數(shù)比較小時，也可根據(jù)情況采用羅曼諾夫斯基準則。第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月②在較為精密的實驗場合，可以選用二、三種準則同時判斷，當一致認為某值應剔除或保留時，則可以放心地加以剔除或保留。當幾種方法的判斷結果有矛盾時，則應慎重考慮，一般以不剔除為妥。因為留下某個懷疑的數(shù)據(jù)后算出的σ只是偏大一點，這樣較為安全。另外，可以再增添測量次數(shù)，以消除或減少它對平均值的影響。第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三、防止與消除粗大誤差的方法對粗大誤差，除了設法從測量結果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外，更重要的是要加強測量結果者的工作責任心和以嚴格的科學態(tài)度對待測量工作；此外，還要保證測量條件穩(wěn)定，或者應避免在外界條件發(fā)生激烈變化時進行測量。如能達到以上要求，一般情況下是可以防止粗大誤差產(chǎn)生的。在某些情況下，為了及時發(fā)現(xiàn)與防止測得值中含有粗大誤差，可采用不等精度測量和互相之間進行校核的方法。例如對某一測量值，可由兩位測量者進行測量、讀數(shù)和記錄；或者用兩種不同儀器、或兩種不同測量方法進行測量。第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三類測量誤差特點各異，因而處理方法也有較大差別。簡單歸納如下：

①隨機誤差具有抵償性，這是它最本質的特性，算術均值和標準差是表示測量結果的兩個主要統(tǒng)計量；系統(tǒng)誤差則違背抵償性，因而會影響算術均值，變化的系統(tǒng)誤差還影響標準差；粗大誤差則存在于個別的可疑數(shù)據(jù)中，也會影響算術均值和標準差。第45頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月②隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，是無法消除的，但通過適當增加測量次數(shù)可提高測