高等大氣動力學陸地教案地球流體力學

§3.17，3.18，3.19.①：

y，yf0

f02sin

2sin

2sin

200可采用坐標，地球球形效應僅是f隨緯度變化Rossby平面近似，即科氏參數(shù)隨緯度變化對淺薄的

fH0

f0H

0y

y0

cos0

OU ry即 O(tan)時，ry0

y~O(

HD

0 D(1D 1(D

f0

D 1(D

f00y

f0

Df0

D高階項

1[

(0y

f0

D)

f0環(huán)境位渦變化的部分是(0y

f0

f0

f fB sy

B0 ~ y

L 0 Ly

yK(UL~L~UCx

k

(k

l

FUL~

~U

U時 效H0D(1)1 1H

D(1

)

1(1sy)sD對于

?00

流線為平行于x慮一支沿環(huán)境位渦等值線運動的均勻流對Rossby波的影響。

代入[

F?

J(,2F)Acos(kxly

(18.5)(18.4)：2線

(k

l

F) (18.4) K2

?K

，K

k

l

?K

F?相速：Cxk

K2

U

K2

?

C當UK

x0 s?1，Ks

，

1

?

C 因0

0

x0

0

? 若有駐波，必須00，才可能有駐波。 U?0K20K2K20K

k

l

0，k或l至少有一個為虛數(shù)，在U?0U?0，運動對邊界響應則是波狀運動。后者，因邊界而產(chǎn)生了RossbyRossby駐波存在標

LKs

L

)1

F?(18.9)：

K2

Rossby波的頻率。在無波動但有平均流時，HD

1

B1(F?

)yH

H01y1

?0 (b)

0

0

，即自由面傾斜如圖

這種增大將通過增加效應值（F?

）的方式而使 波頻率增加 ?K

F?K2

K2

頻移的負相速增大，從而得到(18.13)式?

，?F1Rossby?

?

K2，那么效應 l*

2~速度*

k*)*****

C*)

Acos(kxly1()1[a

xlyt)

acos(k2xl2yacos(k12

xl12

yt)k l

cos( 2x 2y t) A(x,y,t)cos(kxlytk1k2l1l2與k1

l1l2哪一個

(x)

1(k)eikxdk，(k)11x2

11波包：(x)e

12

(k) e

eikxdx

ek 波數(shù)kk范圍之內(nèi)，kk~,x

1,

1或kx~t~1A(x,y,t)cos(kxly

(19.3)A是x，y，t1AA

1，A

K 1AAt

，O(，A

A)

1AA

O(?)由（*）A

ak12

1A，A，

K

k

A的變化可略去(15.1)

[

F]

線性化條件是C*U1

J(，由于所有的尺度和變量都為O(1

U

C*U球面Rossby

LL

~UL n2 fL

2)C0CC*

(k

l

F)

~

L，

**L**L

fL (19.3)(19.8)Acos，kxlyAsinAcos，kAsinA

(

2)A

2[Asin

Acos

2Asin

[2A

2

A

A2cos

2(kAlA)cos

2

(t

A

t)

2(ktxlty)sin

A2(kxly)

AsinK代入

A2(k

l

)A

Attsin{[(K2F)k]A

) 2A}cos[(K2F)

)A

A

A]即asinbcos

ab

TTTT

2dtb0

0TTT

1cos 0

TT ，Tsin2dtT1(1cos2)dt， 0 a2

0，a0，[(K

F)k]A2(k

l

)A2A

A

KA，

x12Ax

KAA

K2

12AAy

K212A1

A(19.4)③A

)A

A

K12

④類似：A K 2 2③，④

) ⑤

2AK

F)

0

K2Tb0T

也可0cos

Tb0

b0(K

F)A2(kl

)A

A2Ab0

A2kA A0

K2F K2FA即：

A

A

2k(19.10)2k2(K2FCgx

K2 (K2F(k2l2F(K2F

K2 (K2F)2

Cgx

(K2F)2(k2l2F(K2F 2kl A

(K

F)2A

)ACgt)，

dA

，

Cgxi

Cgy對一個以速度CgA近似，波包的包絡以Cg

ei(kxlyt kxly

(dt

Cy

(dt

Cg~C~ CgK

lKKiKK

l K K(Kk)K

K(Kl) k

lKi

j i K

K

CgK

i C i

j，C

（不滿足矢量合成法則K

2 C(k

K C x割線斜率 xk

tan切線斜率

tanK

KC CgK(KC)

k

jl

l)CKC

KCK

CCKKC

0Cg

0或

C(K)，則

CRossbyCgCKCgKk2l2 2klCgx

(K

F

，

(K

F)2

k K2F，

(K

F)2

kkCkk

2l1l2k22l1l2k2Fk

Cx

(19.18)：L

3tx

3ty

F

x，

Aei(kxlyt

(19.20)

,

,

)A

Re[iA 若A是x，y，t的緩變函數(shù)，則多項式L可展為級

,

,

)A0，(19.4)

f(xx,)0

2

{L(iik,il)

]}A

(i)

(ik)

(il)式中已略去了高階項。(19.18a)中略去小量，或(19.21)L(i,ik,il)A

(19.22)與(19.18)Rossby波頻散關系式。(19.10)。(i

A

A

A(il)AL(ik)AL(il)A

L(i) L(i)L(ik)

L

Cgx

L(i L L(il)

L

Cgy

L(i L

A

k(l2F)1k(l2F)1[{k2(l2F)Cgx(l2(l2F~

(K2F)2l2Fkk(l2F)1[{k2(l2F)k2(l

F)

k2(l

F

短波

長波

Cgx

但總對應C

(K2F2k(K2F)(k2l2F)2(K2F) (K2F)3 (k23l23F)(K2F)3當k

Fk

3(l

F)12時，

F)(l

F Cgx

F)(l

F)]2

F

k0

F)

8

Cx k2l2 K2

，Cgx

(K

F)2

( )k2lk2l2(K2F

k2l2FK2F(l2F)k1k2(l2F1k2(l2F1k2(l2F

1x2~1x2CgxCx CgxCx 1x2 )x1x2 (1x2

0，

x0Cgy

]

2l0Cy

2kl(K2F2kl(K2F)2

K2

所以y（平面上朝北y方向上的相A(x,y,t)ei(x,y,t)A(X,Y,T)ei(X,Y,T)

A(X,Y,T)ei(x,y,t)

kxlyt(kX

T

，

k

()，l

()

(

(klxyt，其中kk(xytll(x,y,t)(klX,Y,T，其中kkX,Y,TllX,Y,T

y

l

k

k l

0 k l

Cgx

Cgy

0 k l

l gy

均勻介質(zhì)，即與x，y無關，則

k

K2

l0 (7)

(8)

(

gx

gy

x

y(

)

Cgx

Cgy

ktlt

k,l,x,

kl

k l

k,l,

kl

k l

k,l,

r

Cgx

，

，，

dr

K r

C，k

l

1C

(13)(14)：(

1()2

C 稱為方程由此可求解位相或這是一個非線性方程，考慮特殊情況，波是定常，即

0，r0r

K

(

l

y

通常感的不是局地相線const，而是與局地相線（16Kkldxdyl

(

11y21y1y2