四川省德陽(yáng)市和興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省德陽(yáng)市和興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，則公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出公差．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（A）（B）1（C）（D）3參考答案：D目標(biāo)函數(shù)為四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中，所以直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最大值3，選D.

3.

復(fù)數(shù)的值是A．－

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出數(shù)值的個(gè)位數(shù)字是(

)A.1 B.7 C.9 D.3參考答案：C5.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，則θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B由sinθ·cosθ<0可得θ在第二或第四象限,又sinθ>cosθ可得θ在第二象限.

6.若等差數(shù)列滿足，則的最大值為

A．60

B．50

C．45

D．40參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)D2B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋远?，可得，代入整理得由關(guān)于d的二次方程有實(shí)根可得化簡(jiǎn)可得，解得，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)等差數(shù)列的公差為，易得由求和公式可得，代入整理可得關(guān)于的方程，由可得S的不等式，解不等式可得．7.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則滿足對(duì)稱軸，即，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選B.8.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：A時(shí),是純虛數(shù);為純虛數(shù)時(shí)=0,解出.選A.9.已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)，僅在點(diǎn)處取得最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D. 參考答案：A10.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0，1]的是（）A．y=x2 B．y=sinx C．y= D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分別求出函數(shù)的值域，即可得到答案【解答】解：y=x2的值域?yàn)閇0，+∞），y=sinx的值域?yàn)閇﹣1，1]，y=值域?yàn)閇（0，1]，y=的值域?yàn)閇0，1]，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.

參考答案：6略12.在△中，、、分別為角、、所對(duì)的三邊長(zhǎng)，若，則角的大小為

.參考答案：60°或120°；13.已知向量滿足：，則＝_________。A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略14.如圖所示的流程圖是將一系列指令和問(wèn)題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個(gè)框圖．閱讀右邊的流程圖，并回答下面問(wèn)題：若，則輸出的數(shù)是．參考答案：略15.已知函數(shù)的圖像在某兩點(diǎn)處的切線相互垂直，則的值為

.參考答案：016.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)的值為

。參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)為

參考答案：本題考查反函數(shù)的求解，難度較小.由得，所以反函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-1幾何證明選講

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （Ⅰ）若，求CD的長(zhǎng)； （Ⅱ）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。

參考答案：（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 因?yàn)椤螦DB＝90°，AB⊥CD 所以 所以 所以， 所以

。。。。。。。。。5分

（2）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，AB⊥CD， 所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因?yàn)锳O＝DO，所以∠BAD＝∠ADO, 所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分 設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x. 由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x. 因?yàn)椤螦DO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故 。。。。。。。。。5分略19.小白鼠被注射某種藥物后，只會(huì)表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無(wú)變化（藥物沒(méi)有發(fā)生作用）、遲鈍．若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為現(xiàn)對(duì)三只小白鼠注射這種藥物．（I）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率；（II）用表示三只小白鼠共表現(xiàn)癥狀的種數(shù)，求的頒布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍，用表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍.三只小白鼠反應(yīng)互不相同的概率為

…3分

………5分（Ⅱ）可能的取值為.,，………8分．或.……10分所以，的分布列是123

所以，．…………12分略20.（12分）

如圖點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記∠COA=α。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）∵A的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知

·················3分

∴

·················6分

（Ⅱ）∵△AOB為正△，∴∠AOB=60°

·················7分

∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°

·················8分

·················9分

∴∠COB

················10分

=

················12分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為（Ⅰ）確定