山西省忻州市原平京原勞動就業(yè)職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市原平京原勞動就業(yè)職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的二項展開式中，第4項的系數(shù)為．參考答案：-40

略2.下列曲線中，離心率為2的是（

）A

B

C.

D參考答案：A略3.

某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進行檢驗，則這三種型號的轎車依次應抽取（

）A.14輛，21輛，12輛

B.7輛，30輛，10輛C.10輛，20輛，17輛

D.8輛，21輛，18輛

參考答案：B4.設點A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則線段AB的中點與點C的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】先求出線段AB的中點M，再由兩點間距離公式能求出線段AB的中點與點C的距離．【解答】解：∵點A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），∴線段AB的中點M（2，，3），∴線段AB的中點與點C的距離為：|MC|==．故選：D．【點評】本題考查空間中兩點間距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．5.為了了解我校參加計算機測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名學生成績的全體是（

）A．總體 B．個體C．從總體中抽出的樣本 D．樣本容量參考答案：A考點：抽樣答案：A試題解析：在這個問題中，5000名學生成績的全體是總體。6.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A7.方程的曲線形狀是A、圓

B、直線

C、圓或直線

D、圓或兩射線參考答案：D8.設，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長方體與三棱錐的體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．10.如圖3，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；②若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；③若，則“距離坐標”為的點有且僅有個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是y＝f(x)的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略12.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是參考答案：考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：通過觀察，得到每行的第一個數(shù)組成了首項為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解．解答：解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個數(shù)組成了首項為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列．所以第10行第1個數(shù)為：+（10﹣1）×=，則第10行第6個數(shù)為：×（）6﹣1=，故答案為：點評：此題考查的知識點是數(shù)字變化類問題，解題的關鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律求解．13.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是。其中正確命題的序號是

.參考答案：①②14.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

.參考答案：

15..P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略16.若雙曲線的兩條漸進線的夾角為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略17.若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b與拋物線交于A，B兩點．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0，利用|AB|=8，即可求b的值；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求出M的坐標，即可求該圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴|AB|=|y1﹣y2|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）以AB為直徑的圓與x軸相切，設AB中點為M|AB|=|y1+y2|又y1+y2=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴4=解得b=﹣，則M（，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴圓方程為（x﹣）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查圓的方程，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設P（4，0），M，N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的應用．【分析】（Ⅰ）由題意知，所以a2=4b2，由此可知橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由題設得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．由此入手可知直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設點N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．由此入手可知直線ME與x軸相交于定點（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以，即a2=4b2，∴a=2b又因為，∴a=2，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．①由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+1）（64k2﹣4）＞0，得12k2﹣1＜0，∴又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設點N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．將y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直線ME與x軸相交于定點（1，0）．20.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：．參考答案：（1）得0<x<,得x>∴在上遞減，在上遞增.（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當時，有．21.在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：解：(1)∵，∴由正弦定理有，即即，亦即，∴=2(2)由（1）有，∴由及有，∴∵，∴∴的面積.22.為檢驗A、B兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取6件產(chǎn)品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于90分為優(yōu)品.前5件的評分記錄如下，第6件暫不公布.（1）求所抽取的A生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于B生產(chǎn)線上的第6個產(chǎn)品的總分的概率；（2）已知A、B生產(chǎn)線的第6件產(chǎn)品的評分分別為90,97.①從A生產(chǎn)線的6件產(chǎn)品里面隨機抽取2件，設非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計B生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從B生產(chǎn)線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為X，求X的數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）①詳見解析；②2.【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)線前5件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；則要使制取的生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的差要超過7.（2）①可能取值為，根據(jù)超幾何分布求解概率，列出分