2021年湖北省恩施市曉關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年湖北省恩施市曉關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某機(jī)械加工零件由兩道工序組成，第一道的廢品率為a，第二道的廢品率為b，假定這道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為（

）A：ab-a-b+1

B：1-a-b

C：1-ab

D：1-2ab參考答案：A略2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A3.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.對(duì)于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略6.下列說法正確的是()A.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，回歸分析是對(duì)相關(guān)關(guān)系的分析，因此沒有實(shí)際意義B.獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)分類變量關(guān)系研究沒有100%的把握，所以獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的結(jié)果在實(shí)際中也沒有多大的實(shí)際意義C.相關(guān)關(guān)系可以對(duì)變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，這種預(yù)報(bào)可能是錯(cuò)誤的D.獨(dú)立性檢驗(yàn)如果得出的結(jié)論有99%的可信度就意味著這個(gè)結(jié)論一定是正確的參考答案：C相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定關(guān)系，但是回歸分析可以在某種程度上對(duì)變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，這種預(yù)報(bào)在盡量減小誤差的條件下可以對(duì)生產(chǎn)與生活起到一定的指導(dǎo)作用；獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)分類變量的檢驗(yàn)也是不確定的，但是其結(jié)果也有一定的實(shí)際意義，故正確答案為C.7.命題：“”的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.－6 B.6 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案。【詳解】，∵，∴，則．故答案選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)。

9.設(shè)△的三邊長分別為△的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝參考答案：C10.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項(xiàng)是A．10

B.13

C.14

D.100參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知盒中有大小相同的3個(gè)紅球和個(gè)白球，從盒中一次性取出3個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的期望為，若每次不放回的從盒中取一個(gè)球，一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，則停止抽取時(shí)恰好取到兩個(gè)紅球的概率為

參考答案：

12.如圖，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一點(diǎn)，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．參考答案：解：過AB上一點(diǎn)Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點(diǎn)和N點(diǎn)則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設(shè)PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角及其度量，我們要根據(jù)二面角的定義，在兩個(gè)平面的交線上取一點(diǎn)Q，然后向兩個(gè)平面引垂線，構(gòu)造出二面角的平面角，然后根據(jù)平面幾何的性質(zhì)，求出含二面角的平面角的三角形中相關(guān)的邊長，解三角形即可得到答案．解答：解：過AB上一點(diǎn)Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點(diǎn)和N點(diǎn)則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設(shè)PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°點(diǎn)評(píng)：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠MQN為二面角α﹣AB﹣β的平面角，通過解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解題過程為：作∠MQN→證∠MQN是二面角的平面角→計(jì)算∠MQN，簡記為“作、證、算”13..對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.函數(shù)（）的遞減區(qū)間為__

．

參考答案：略15.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略16.若A、B是圓上的兩點(diǎn)，且，則=

.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：17.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m＝________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國，上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）

19.如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁．現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過5公里．設(shè)AB=x公里，AC=y公里．（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，將y表示成x的函數(shù)，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定義域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），變形，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定義域?yàn)閧x|≤x≤5}；（2）設(shè)△ABC的面積為S，則結(jié)合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）=（x﹣1）++2≥4，當(dāng)僅當(dāng)x﹣1=，x=2時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)x=y=2時(shí)，面積S取最小值\平方公里．答：該漁民總共至少可以圍出平方公里的養(yǎng)殖區(qū)．20.一則“清華大學(xué)要求從2017級(jí)學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表:

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1).請(qǐng)將上述列聯(lián)表2×2補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）可以（2）分析：（1）根據(jù)題意計(jì)算喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，通過列舉法即可得到答案.詳解：（1）解：根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人完成2×2列聯(lián)表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生

401050女生20

3050合計(jì)

60

40100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).（2）解：設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，基本事件總數(shù)有15種：其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：所以點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與運(yùn)算求解能力，同時(shí)考查通過列舉法求概率的應(yīng)用，屬于中檔題.21.等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件：a1+a6=33；a3a4=32．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）若4a2，2a3，a4構(gòu)成等差數(shù)列，求{an}的前6項(xiàng)和S6．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比為2，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1．可得q5=32或q5=，解得q=2或q=，可得an=2n﹣1；或an=32?（）n﹣1；（2）4a2，2a3，a4構(gòu)成等差數(shù)列，可得4a3=4a2+a4，即有4a1q2=4a1q+a1q3，即q2﹣4q+4=0，解得q=2，即有an=2n﹣1；則{an}的前6項(xiàng)和S6==63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，