江西省吉安市井岡山拿山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市井岡山拿山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A3.若關(guān)于x，y的不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)題意，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到a的范圍【解答】解：畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖：要使可行域?yàn)槿切?，需要直線y=ax的斜率a在﹣1與1之間，即﹣1＜a＜1，則a的取值范圍是（﹣1，1）．故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式：，算得ω=2．接下來將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長度即可． 【解答】解：由題知ω=2， 所以， 故選擇A． 【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題． 5.甲、乙兩名同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖所示。若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（

）A.甲比乙成績穩(wěn)定 B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定 D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D試題分析：所以，乙比甲成績穩(wěn)定，選.6.函數(shù)的圖象過點(diǎn),則[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊,若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝()A．1

B.

C．

D．參考答案：A8.已知一扇形的半徑為2，弧長為4，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)和此扇形的面積分別為A、2，4

B、4，4

C、2，8

D、4，8參考答案：A此扇形的圓心角的弧度數(shù)為，面積為.故選A.9.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略10.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣求出抽取的男生為3人，女生為2人，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作，則男生為5×=3人，女生為2人，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有C52=10種，其中全時(shí)女生的有1種，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

．參考答案：2設(shè)冪函數(shù)，圖像過點(diǎn)，，解得

12.能說明“若對任意的都成立，則f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”為假命題的一對函數(shù)可以是f(x)=____，g(x)=_______．參考答案：

【分析】由不等式恒成立可設(shè)，，結(jié)合單調(diào)性求出其在上的最大值，即可得到符合題意．【詳解】“若對任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設(shè)，，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，熟練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.（4分）當(dāng)x=2時(shí)，如圖所示程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_________．參考答案：1514.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．故答案為：．15.設(shè)，且，則的最小值為

。參考答案：916.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：17.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析:(1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分別求出的表達(dá)式,利用(1)的結(jié)果,得到是關(guān)于的二次函數(shù),利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出的范圍,由的范圍求出的范圍,再求出的最大值.試題解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因?yàn)?，所?解得，所以，當(dāng)時(shí)取等號，即的最大值為14.19.已知向量．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理，然后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)單調(diào)減時(shí)2x+的范圍，進(jìn)而求得x的范圍即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）用五點(diǎn)法作出g（x）的圖象，結(jié)合圖象研究g（x）的對稱軸和對稱中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+]（k∈Z）．…（9分）（3）函數(shù)的圖象如圖所示，從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)沒有對稱軸，有一個(gè)對稱中心．∴對稱中心是（﹣，0）…（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的公式比較多，平時(shí)一定要加強(qiáng)記憶，到運(yùn)用時(shí)方能做到游刃有余．20.在數(shù)列中，已知，（1）若。求證：是等比數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式（2）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：（1），所以是以1為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，21.（本題12分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.

(2)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4