2022-2023學年河北省邯鄲市王明寨中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河北省邯鄲市王明寨中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的一個焦點為，且a=2b，則橢圓的標準方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知可設橢圓的標準方程為，根據(jù)a，b，c之間的關系，可得橢圓的標準方程．【解答】解：∵a=2b，橢圓的一個焦點為，∴設橢圓的標準方程為，∴a2﹣b2=3b2=3，故橢圓的標準方程為，故選：A2.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率

為（*****）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.以為中心，為兩個焦點的橢圓上存在一點，滿足,則該橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知集合A=，B=，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B5.給出下列四個命題，其中假命題的序號是（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)③若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行④與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；②，利用直線與平面的基本性質判斷A的正誤；③，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行‘’④，根據(jù)空間兩條直線的位置關系分別判斷即可．【解答】解；對于①，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故①錯對于②，如圖：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由兩條相交直線a、b確定一個平面，不妨記為α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三條直線共面．所以②正確．對于③，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行，故③錯對于④：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；如果c、d平行則c、d確定唯一平面，所以a、b都在這個平面內(nèi)，與a、b是異面直線矛盾，所以④不正確．故選：A【點評】本題考查空間直線與直線的位置關系，異面直線的判斷，考查空間想象能力．屬于中檔題．6.已知是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：B7.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：把變化為，則8.△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，則a等于（）A．10 B．10 C．10 D．參考答案：B考點;正弦定理．專題;解三角形．分析;直接利用正弦定理求得a的值．解答;解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故選B．點評;本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理的應用，屬于基礎題．9.由0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的六位偶數(shù)的個數(shù)是A．72

B．96

C．312

D．624參考答案：C略10.若坐標原點到拋物線的準線距離為2，則（

）A．8

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線垂直，則=

．參考答案：12.不等式的解集為

。參考答案：13.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：14.已知P是橢圓上一點，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：略15.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則為_______.參考答案：25【分析】每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結合等差數(shù)列的求和公式可得結果．【詳解】由網(wǎng)格可知每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25．【點睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，綜合性較強.16.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略17.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上一點P使，則的面積是

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設點P（1，1），直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化公式求解即可．（2）參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）由曲線C的原極坐標方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程為y2=4x．…（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，…∵t1?t2=﹣15＜0，于是點P在AB之間，∴．…19.對任意函數(shù)，可按下圖所示構造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:①輸入數(shù)據(jù),經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出;②若,則數(shù)列發(fā)生器結束工作;否則計算.現(xiàn)定義.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，寫出的所有項；（Ⅲ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由框圖知

，所以當時，則依次可得，即為（Ⅲ）由或，即當或時，故當時，當時，。20.如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥BC；（Ⅱ）若點F是線段BC上的動點，設平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當θ在[0，]內(nèi)取值時，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

參考答案：解：取BC得中點M，連接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位線，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等邊△ABC的中線，∴AM⊥BC分別以MA、MB、ME為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設AB=BC=AC=DC=2，則可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）設F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一個法向量為=（x1，y1，z1），平面PEF的一個法向量為=（x2，y2，z2），又有：，∴即，取y1=1，得x1=0，z1=1，可得=（0，1，1）又∵，∴取y2=1，得x2=0，z2=y，可得=（0，1，y），又∵cos＜，＞=|cosθ|∈[，1]，θ∈[0，]∴?=||?||cos＜，＞，可得≤≤1，解之得0≤y≤1，又∵向量是平面DBC的一個法向量，且，，且∴tanα=，結合0≤y≤1，可