黑龍江省伊春市宜春澄塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春澄塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（）A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值，利用并項(xiàng)求和求得S．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

C．參考答案：C3.如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出直線的方程為y=kx+b，根據(jù)平移規(guī)律，對(duì)x左加右減，對(duì)y上加下減，得到平移后的直線方程，根據(jù)平移后的直線方程與y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，根據(jù)題意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，則kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合,則

A． B． C. D．參考答案：B略5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.4+2π D.4+π參考答案：D由三視圖還原，可知原圖形是一個(gè)躺放的的三棱柱與一個(gè)半圓柱的組合體，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面兩腰為2，高為2，圓柱的底面半徑是1，高為2。所以體積為，t選D.【點(diǎn)睛】三視圖應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法．(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫(huà)的三視圖也不同．(3)觀察簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置．6.已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根，則f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(

)A．1006 B．1007 C．2013 D．2014參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可推出f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；從而得到f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)．解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又∵方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根，∴方程f（x）=0在[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有兩個(gè)根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，故f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；故f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．7.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是(

)A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．9.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．10.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為

A．2

B．2+ln2 C．e2

D．2e－ln參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖是將一系列指令和問(wèn)題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個(gè)框圖．閱讀右邊的流程圖，并回答下面問(wèn)題：若，則輸出的數(shù)是．參考答案：略12.函數(shù)的圖象如圖所示，則ω=

，φ=

．參考答案：;.【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由圖象可得==2﹣0.5，可得ω，把點(diǎn)（2，﹣2）代入解析式可得φ值【解答】解：由圖象可得==2﹣0.5，解得ω=，故，把點(diǎn)（2，﹣2）代入可得﹣2=，解得+φ=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，又，故當(dāng)k=1時(shí)，φ=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬中檔題．13.（5分）8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，且甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】：排列組合．【分析】：8人分成三組有可以分為（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2）共5類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可求出解：8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則8人可以分為（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額，第一類是1種，第二類有4種，第三類有4種，第四類有3種，第五類也有3種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為1+4+4+3+3=15種故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理得應(yīng)用，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．14.已知,則=___________.參考答案：-1略15..已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(4)的值為_(kāi)__________參考答案：2設(shè)，，故.16.已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣3，0）和頂點(diǎn)B（3，0），頂點(diǎn)C在橢圓+=1上，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：頂點(diǎn)A，B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，利用正弦定理及橢圓的定義，求得a和b的關(guān)系，即可求得=3．【解答】解：由橢圓+=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10，短軸長(zhǎng)2b=8，焦距2c=6，則頂點(diǎn)A，B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，則sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案為：3．17.已知圓：（），點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某大樓共5層，4個(gè)人從第一層上電梯，假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨(dú)立.又知電梯只在有人下時(shí)才停止.（Ⅰ）求某乘客在第層下電梯的概率；（Ⅱ）求電梯在第2層停下的概率；（Ⅲ）求電梯停下的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

（Ⅲ）可取1、2、3、4四種值

；

；；故的分布列如下表：∴1234

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列與的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：21.如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且,AE與CD交于P．設(shè)存在和使，，（Ⅰ）求及（Ⅱ）用表示（Ⅲ）求△PAC的面積．

參考答案：解：（1）由于，，則，，，，，，∴

①，

②，由①②得，……………6分（2）．…………4分（3）設(shè)△ABC，△PAB，△PBC的高分別為h，h1，h2，，，，，S△PAC=4．…………4分22.已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程，把ρ=4