山東省青島市平度實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市平度實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D2.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D略3.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故d的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.4.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，化簡(jiǎn)時(shí)要將分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母實(shí)數(shù)化，進(jìn)而可求出復(fù)數(shù)z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==3﹣4i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為﹣4，故選A．5.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用平均數(shù)和方差的公式分別計(jì)算即可．【解答】解：去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后的數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，共5個(gè)數(shù)據(jù)．所以平均數(shù)為．方差為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖是應(yīng)用以及平均數(shù)和方差的公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．6.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是參考答案：A略7.已知函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.

B.C.

D.參考答案：C9.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C10.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第2項(xiàng)為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知中，AB=4，AC=5，且的面積等于5，則=

．參考答案：或

13.若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：14.過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：315.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為．參考答案：（t為參數(shù)）考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫(xiě)出直線的參數(shù)方程．解答：解：由于過(guò)點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為，故直線的參數(shù)方程是即（t為參數(shù)）．故答案為：（t為參數(shù)）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知橢圓的離心率，則的值為

；參考答案：3或.17.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=__________．參考答案：16；8考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標(biāo)，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點(diǎn)A，B，C，O共面，可得存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點(diǎn)A，B，C，O共面，∴存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知命題：橢圓，長(zhǎng)軸在軸上．（Ⅰ）若橢圓焦距為4，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）命題：關(guān)于的不等式的解集是R；若“”是假命題，“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.(本小題滿分12分)（I）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；（II）參考答案：（Ⅰ）；

………3分（為參數(shù)）

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以其最大值?，最小值為2……………12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，作圖（如右所示）增區(qū)間，，減區(qū)間，（2）當(dāng)時(shí)，

若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，

若≠0，則，圖像的對(duì)稱軸是直線．

當(dāng)＜0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，,

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上時(shí)增函數(shù)，

當(dāng)，即時(shí)，，

當(dāng)，即0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，．

綜上可得21.已知條件，條件。若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若為真，則。若為真，則由得若是真命題，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

略22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為是為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)在曲線C上求一點(diǎn)P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1)相離；(2).【分析】(1)把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過(guò)圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【詳解】(1)易得直線的方程