江西省九江市土塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市土塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題：①命題：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；④設(shè)m，n為直線，α為平面，若m∥n，m∥α，則n∥α．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：①利用命題的否定定義即可判斷正誤；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1），則g（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值，即可判斷正誤；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，即可判斷正誤；④由條件可得：n∥α或n?α，即可判斷正誤．解答： 解：①命題：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”，正確；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1]，則g（t）=t+，g′（t）=1﹣＜0，因此函數(shù)g（t）在（0，1]單調(diào)遞減，有最小值3，因此不正確；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，因此△ABC是等腰或直角三角形，正確；④設(shè)m，n為直線，α為平面，若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，因此不正確．其中正確命題的個(gè)數(shù)是2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解三角形、線面平行的判定定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：【解析】C解析：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問(wèn)題。原函數(shù)可化為：作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)．3.右圖是年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C略4.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．或B．或

C．或

D．或參考答案：D5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.（5分）（2015?浙江模擬）若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3＜x≤﹣2}D．{x|x≤﹣3}參考答案：A【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】：集合．【分析】：求出A中x的范圍確定出A，根據(jù)全集U=R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函數(shù)y=log2（x+3）為增函數(shù)，∴B={y|0≤y≤2}，∵全集U=R∴?UB={y|y＜0或y≥2}，∴A∩?UB={x|﹣2≤x＜0}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.已知是第二象限角，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則新工件的棱長(zhǎng)為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】依題意知該工件為圓錐，底面半徑為，高為2，要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內(nèi)接正方體．【解答】解：依題意知該工件為圓錐，底面半徑為，高為2，要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內(nèi)接正方體，設(shè)棱長(zhǎng)為2x，則有，解得，故2x=1，即新工件棱長(zhǎng)為1．故選B．9.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.參考答案：D略10.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)M與直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：12.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，，若對(duì)任意都有成立，則k的值為_(kāi)_________．參考答案：20【分析】由已知條件得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出這兩個(gè)量，計(jì)算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，對(duì)任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的計(jì)算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：30略14.定義行列式運(yùn)算

，將函數(shù)

的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：略15.已知x+y=1，y＞0，x≠0，則+最小值為．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件利用消元法，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的式子，利用基本不等式的性質(zhì)即可求出式子的最值．解答：解：由x+y=1，y＞0得y=1﹣x＞0，解得x＜1且x≠0．①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，+===+=+≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值．②當(dāng)x＜0時(shí)，+=﹣=+=+，∵x＜0，∴﹣x＞0，2﹣x＞0，∴+=+=1﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣=﹣，即（2﹣x）2=4x2，即3x2+4x﹣4=0，解得x=﹣2或x=（舍）時(shí)，取得號(hào)，此時(shí)最小值為，綜上+最小值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查式子最值的求解，根據(jù)條件結(jié)合基本不等式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為_(kāi)__________．參考答案：略17.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是

_.參考答案：，∴是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在上遞增，∴，∴得不等式組，得，又∵，∴，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，即函數(shù)在處取得最大值，可得，∴，綜上，可得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分分）桌面上有兩顆均勻的骰子（個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字）.將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉那些朝上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的骰子，如果桌面上沒(méi)有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續(xù)拋擲桌面上的剩余骰子.記拋擲兩次之內(nèi)（含兩次）去掉的骰子的顆數(shù)為.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略19.參考答案：20.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：//；（Ⅱ）求三棱錐的高．參考答案：略21.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)（I）解不等式:；（II）若，求證：≤.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用換元法，把函數(shù)變?yōu)殚]區(qū)間上的二次函數(shù)，然后