2022-2023學年廣東省茂名市附城中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年廣東省茂名市附城中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為:“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”則此人第4天走了（

）A．60里

B．48里

C．36里

D．24里 參考答案：D2.已知，則 （）A． B． C． D．參考答案：D3.化簡：A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知x，y滿足條件則z=的最大值

A.3

B.

C.

D.-參考答案：A略5.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A6.下列選項中，說法正確的是

A.命題“若，則”的逆命題是真命題；（

）B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略7.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）．

．

．

．參考答案：A拋物線的焦點為（2，0），∴橢圓焦點在x軸上且半焦距為2，∴，∴，∴橢圓的方程為故選A。9.在中，角所對的邊為，若，且，則角C的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.集合，則

（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標準方程和幾何性質(zhì).【試題分析】拋物線的焦點坐標為，拋物線中，所以焦點為，故答案為.12.在的二項展開式中，若只有系數(shù)最大，則n=

。參考答案：答案：10

13.上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為

.參考答案：14.設滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為________.參考答案：略15.已知a＜0，關于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：把給出的二次不等式因式分解，求出其對應二次方程得兩個根，然后根據(jù)a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因為a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案為．點評：本題考查了一元二次不等式的解法，解答的關鍵是明確二次不等式對應二次方程的兩個根的大小及對應二次函數(shù)圖象的開口方向，是基礎題．16.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：連擲兩次骰子得到的點數(shù)記為，其結果有36種情況，若向量與向量的夾角為銳角，則，滿足這個條件的有6種情況，所以為銳角的概率是。17.已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得=，則稱是的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的是

.(填上正確的序號)

①，②，③，④，⑤參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某售報亭每天以每份0．6元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0．1元的價格賣給廢品收購站．（1）若售報亭一天購進280份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量x的函數(shù)關系解析式；（2）售報亭記錄了100天報紙的日需求量，整理得下表：①假設售報亭在這100天內(nèi)每天都購進280份報紙，求這100天的日平均利潤；②若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售發(fā)生

的概率，求當天的利潤不超過100元的概率．參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知圓是的外接圓，，是邊上的高，是圓的直徑．過點作圓的切線交的延長線于點.（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長.參考答案：（I）證明：連結，由題意知為直角三角形.………1分因為，，∽，………2分所以，…………3分即.……………………4分又，所以.

………………5分（Ⅱ）因為是圓的切線，所以，………6分又，所以，………………7分因為，又，所以∽.………8分所以，得………9分……………10分20.對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題：

①函數(shù)的對稱中心坐標為

_

；

②計算=

__

.參考答案：;2012略21.（本小題滿分15分）已知兩點在以為右焦點的橢圓上，斜率為1的直線與橢圓交于點（在直線的兩側）．（I）求橢圓的方程；（II）求四邊形面積的最大值．參考答案：（I）右焦點為

左焦點為

………….1分

…………….4分即：

…………….6分橢圓的方程為：

…………….7分（II）設，聯(lián)立可得：

….9分

………….11分四邊形的面積

即:

………….13分等號成立當且僅當時,驗證交點在直線兩側成立

…………….14分面積的最大值為

….15分22.（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關．據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的頻率分布表：

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．參考答案：、解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米