山東省淄博市礦務(wù)局第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市礦務(wù)局第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

函數(shù)的遞增區(qū)間是

A. B. C. D. 參考答案：D2.cos(－)的值是（

）A.

B.－

C.

D.－

參考答案：B3.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=的零點所在的一個區(qū)間是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C5.某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級2012名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2012人中剔除12人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會（

）（A）不全相等 （B）都相等

（C）均不相等

（D）無法確定參考答案：B6.函數(shù)有（

）A.最大值4，最小值0

B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4

D..最大值，最小值都不存在參考答案：C略7.設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若則（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：B9.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個數(shù)是

（

）A．2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：C略10.一條直線經(jīng)過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出直線的傾斜角，進而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據(jù)點斜式寫直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點斜式得，即。故選B.【點睛】本題考查直線的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠8年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；②前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說法中正確的是_______.參考答案：②④12.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為________參考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），解方程組可得．【詳解】∵∴f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），可得f（x）=故答案為f（x）=【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查整體換元，屬于基礎(chǔ)題．13.

在△中，若，，，則_______。參考答案：14.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序為

．參考答案：c＜a＜b【考點】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．15.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是___________．參考答案：作出函數(shù)的圖象，如圖所示．∵時，，∴，即，則，∴，且，∴，即的取值范圍是，故答案為.16.把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去……，第三個圖中共挖掉

個正方形；第n個圖中被挖掉的所有小正方形個數(shù)為

.

參考答案： 73

略17.某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元．則這兩筐椰子原來的總個數(shù)為_____

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因為A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：解:(1)，（2）又又

20.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）當(dāng)x=時，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)向量加法公式計算；（2）利用二倍角公式化簡f（x），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出最值．【解答】解：（1）當(dāng)x=時，=（，1），=（，1），∴=（2，2）．（2）f（x）==4sinxcosx+1=2sin2x+1，∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）的最大值是3，最小值是1．21.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求證：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱錐C﹣BDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因為矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而得證．（2）三棱錐E﹣BCD與三棱錐C﹣BDE的體積相等，先計算底面三角形BCD的面積，算三棱錐C﹣BEF的高，即為BE，最后由三棱錐體積計算公式計算即可．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，過點C作CH⊥AB于H，則∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，∴三棱錐E﹣BCD的高為EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=22.（13分）某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少? 參考答案：設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為y元,由題意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=24000