浙江省紹興市縣財經(jīng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市縣財經(jīng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．3.已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若O點到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，則sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由題意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面積S=4πr2=4π×=．故選：A．10、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個

正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4參考答案：D5.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈則滿足?＜0的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用；不等式．【分析】可用A表示事件“”，可以得到試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的區(qū)域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，﹣2x+y＜0}，從而可畫圖表示這兩個區(qū)域，從而求這兩個區(qū)域的面積比便是事件A的概率．【解答】解：用A表示事件“”；試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；畫出圖形如下圖：圖中矩形及矩形內(nèi)部表示試驗的全部結(jié)果所表示的區(qū)域，陰影部分表示事件A表示的區(qū)域；∴P（A）=．故選：A．【點評】考查概率的概念，幾何概型的計算方法，以及能夠找出不等式所表示的平面區(qū)域．6.對于滿足等式的一切實數(shù)、，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）參考答案：C略7.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，∴直線的斜率存在且不等于，∴且．故選．8.已知實數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項，則的最小值是（）A． B． C．8 D．4參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用等比中項的性質(zhì)可得2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．則=（2a+b）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時取等號．其最小值是8．故選：C．9.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題。10.若拋物線y2=8x上一點P到其焦點的距離為9，則點P的坐標(biāo)為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則∵點P到拋物線y2=8x焦點的距離為9，∴點P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點P的坐標(biāo)為（7，±2），故選C．【點評】本題給出拋物線上一點P到焦點的距離，求點P的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．參考答案：8π+ln2﹣【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計算法則計算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因為x3奇函數(shù)，故x3dx=0，因為（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點評】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計算，屬于中檔題．12.已知直線a和兩個不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，則α、β的位置關(guān)系是．參考答案：平行【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】由已知中直線a和兩個不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，結(jié)合兩個平面關(guān)系的判定方法，我們易判斷α、β的位置關(guān)系【解答】解：若a⊥α，a⊥β則平面α、β平行或重合又∵平面α、β是兩個不同的平面故α、β的位置關(guān)系是平行故答案為平行【點評】本題考查的知識點是平面與平面的位置關(guān)系，本題的結(jié)論是我們判斷平面平行最常用的結(jié)論之一，希望大家熟練掌握．13.從標(biāo)有1，2，3，4，5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為________；參考答案：【分析】設(shè)事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），利用條件概率計算公式能求出在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率．【詳解】解：從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，設(shè)事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為：P（A|B）．【點睛】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．14.已知點A(1,2)在直線l上的射影是P(-1,4)，則直線l的方程是_________________．參考答案：15.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

.

參考答案：略16.

正項等比數(shù)列中，若則______.參考答案：417.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，射線OT落在120°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知，求證：．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：20.(本題滿分12分)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）…………6分（2）………….12分21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）在數(shù)列{bn}中，，其前n項和為Tn，求Tn的取值范圍.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關(guān)于等式，利用求通項公式