2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)對(duì)于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化為f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，確定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍，即可求得m2+n2的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圓心坐標(biāo)為：（3，4），半徑為2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方∴m2+n2的取值范圍是（13，49）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查不等式的含義，解題的關(guān)鍵是確定半圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍．3.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

()A．

B． C．

D.參考答案：A略4.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方關(guān)系式求出的值即可．【解答】解：因?yàn)樵谥?，?nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，所以，所以，為三角形內(nèi)角，所以．．所以．所以，．故選：．5.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A6.直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為 A．B．

C．

D．參考答案：A略7.（3分）已知全集U={x|x是小于9的正整數(shù)}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，則（?UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意，由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，求出CUM，再求（CUM）∩N即可得到答案解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴CUM={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（CUM）∩N={4，5，6}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交并補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于集合中的基本運(yùn)算題，熟練掌握交、并、補(bǔ)運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．8.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開(kāi)放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從半徑中抽取5人負(fù)責(zé)小圓開(kāi)放日的接待工作，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，起哄全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.

9.函數(shù)取最大值時(shí)的值為 （

） (A) (B) (C) (D)參考答案：C略10.如圖，平行四邊形中，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

。

參考答案：且12.（4分）圓心是點(diǎn)（1，﹣2），且與直線2x+y﹣1=0相切的圓的方程是

參考答案：．考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．解答： 解；圓心（1，﹣2）到直線2x+y﹣1=0的距離為=．∵圓與直線直線2x+y﹣1=0相切，∴半徑r=．∴所求圓的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣8=0的距離的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過(guò)圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=，則圓心A到直線x+y﹣8=0的距離d==3，所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3﹣=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)取值，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出最短距離時(shí)Q的位置．14.已知參考答案：15.已知數(shù)列滿足為常數(shù)，，若{，}，則=

。參考答案：或略16.若函數(shù)f(x)=

在[－1，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．參考答案：（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）50名市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門(mén)的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門(mén)的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門(mén)的評(píng)分較集中，乙部門(mén)的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門(mén)的評(píng)分的方差比乙部門(mén)的評(píng)分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計(jì)．19.,向量.(1)求角的大小;

(2)若,求的面積.

參考答案：19、(1)∵,∴…………(得2分)即,

………………(得2分)即……(得1分)

或

……(得1分)(2)①若時(shí),由可得…………(得1分)∴…………………(得2分)20.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,－4)．（1）若，求實(shí)數(shù)x的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），∴，，∴，∴；（2），顯然在與上都是減函數(shù)，∵，∴在上是減函數(shù)，∵，∴．

21.已知直線.(1)求證直線m過(guò)定點(diǎn)M;(2)過(guò)點(diǎn)M作直線n使直線與兩負(fù)半軸圍成的三角形AOB的面積等于4,求直線n的方程.參考答案：(1)方程可化為,要使有無(wú)窮多個(gè)解,必須有,得.無(wú)論取何值,都滿足方程,故直線m過(guò)定點(diǎn)M.（6分）(2)設(shè)直線n:,則，解得，故直線n：，所以當(dāng)直線n為時(shí)，三角形的面積為4.（12分）

略22.已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）若圓M經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯(lián)立即可求出C的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸上，可設(shè)B的坐標(biāo)為（b，0）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入到中線CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出線段AB的垂直平分線方程，根據(jù)B和P的坐標(biāo)求出線段BP的垂直平分線方程，設(shè)出圓心M的坐標(biāo)，代入AB垂直平分線方程得到①，然后根據(jù)斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1，根據(jù)M和P的坐標(biāo)表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯(lián)立①②即可求出圓心M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段MA的長(zhǎng)度即為圓的半徑，根據(jù)所求的圓心M和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，又直線CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，