2022年遼寧省沈陽市第一百四十六中學高一數學理摸底試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市第一百四十六中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π

B.y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點為x=

D.f(x)在(,π)單調遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調，故D錯誤．故選D.2.設,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列函數中，在區(qū)間上是減函數的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略4.用6個球（除顏色外沒有區(qū)別）設計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應準備的白球，紅球，黃球的個數分別為（）A.3，2，1

B.1，2，3

C.3，1，2

D.無法確定參考答案：A5.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略6.集合，，則（

）.A． B． C． D．參考答案：D略7.己知,則函數的圖象不經過

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略8.函數f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）參考答案：B9.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D10.以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角；可能為鈍角的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】根據空間各角的定義逐一判斷即可．【解答】解：①異面直線所成角的范圍是（0，]，不可能為鈍角；②直線和平面所成角的范圍是[0，]，不可能為鈍角；③二面角的平面角的范圍是[0，π]，可能為鈍角；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________________參考答案：12.《寫給全人類的數學魔法書》第3部遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠望巍巍塔八層，紅光點點倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】設頂層燈數為a1，由題意得：q=2，利用等比數列前n項和公式列出方程，能求出結果．【解答】解：設頂層燈數為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．13.將n2個正數排成n行n列（如圖），其中每行數都成等比數列，每列數都成等差數列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，則a26+a34=．參考答案：考點：等差數列與等比數列的綜合；進行簡單的合情推理．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：根據題意，若該數陣的公比為q，則第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3項a34=，且d4=．再根據a54、a56的值算出q=，從而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，進而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：設公比為q，第i列的公差為di（i=1，2，…，n），則有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案為：點評：本題給出等差、等比數陣，在給出其中3項的基礎上求另外兩項的和．著重考查了等差、等比數列的通項公式和及其性質等知識，屬于中檔題．解題過程中抓住等比數列公比不變，則各列的等差數列的公差依次成等比數列，是解決本題的關鍵所在．14.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

15.計算：________參考答案：16.已知函數f（x）=，若f（a）=，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的表達式判斷函數的奇偶性，利用函數的奇偶性即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函數．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案為：﹣【點評】本題主要考查函數值的計算，根據條件判斷函數的奇偶性是解決本題的關鍵，比較基礎．17.已知，則=____；=____參考答案：

.2【分析】將的分子分母同時除以，再將代入即可；由題，分子分母同時除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r除以得，將代入可得；故，分子分母同時除以得【點睛】本題考查由同角三角函數的基本關系式求值，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市地鐵全線共有五個車站，甲乙兩人同時在地鐵第一號車站（首發(fā)站）乘車．假設每人自第2號車站開始,在每個車站下車是等可能的。約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”。（1）求甲乙兩人同在第4號車站下車的概率;（2）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率。參考答案：略19.參考答案：證明：設=a,=b,=c,則=c-b,=a-c,=b-a由題設：2+2=2+2=2+2，化簡：a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2

得：

c?b=a?c=b?a從而?=(b-a)?c=b?c-a?c=0

∴^

同理：^,^20.已知函數過點（1，5），（1）求函數解析式，并求證:函數是奇函數；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明.學參考答案：解：（1），，定義域為而，所以函數是奇函數（2）任取所以函數在上單調遞增略21.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示：（1）試確定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．

參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（1）根據f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據f（）的值，利用誘導公式化簡cos（+），求值即可．【解答】解：（1）由圖可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；將代入f（x）=2sin（πx+φ），即

，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．22.三角比內容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發(fā)現其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據（1）的計算結果，請你猜出一個一般的結論用數學式子加以表達，并證明你的結論，寫出推理過程.參考答案：（