四川省成都市四川大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市四川大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線恰好是軸，則

（A）

（B）

（C）

（D）無法確定參考答案：A略2.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡、運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算求解能力.3.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C4.若直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，則+的最小值是（）A．2﹣ B．﹣1 C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圓心，可得a+b=1．再根據(jù)+=+=3++，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：由題意可得直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圓心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1．再根據(jù)+=+=3++≥3+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號，故+的最小值是3+2，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．6.下列結(jié)論中正確的是(

)(A)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B7.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)殡p曲線離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.8.已知異面直線a和b所成的角，P為空間一點(diǎn)，過P與a和b所成的角均為的直線有（

）A．一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C9.若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60參考答案：B詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個(gè)三棱錐后剩下的部分。體積為：.故答案為：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)。參考答案：212.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：13.隨機(jī)變量ξ的分布列為則ξ為奇數(shù)的概率為________．參考答案：14.對于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對任意，均有,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是________參考答案：15.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點(diǎn)，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

16.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．17.集合，集合，若，則實(shí)數(shù)k=____.參考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無值存在；故答案為0，2，.【點(diǎn)睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類討論要全面，空集的情況易漏掉.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在區(qū)間[0,1]上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)的值，使圖中陰影部分的面積最小.參考答案：解：

……………(4分)

……………(6分)令，得或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù)……………(10分)所以，當(dāng)時(shí)，…………(12分)略19.已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為A，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）或-5.（2）見證明【分析】（1）因?yàn)椋?，解得?5.(2)先利用零點(diǎn)討論法求出不等式的解集為，再利用平方作差法證明不等式.【詳解】解：（1）因，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=號）所以，解得或-5.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，解得；又，所以不等式無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，解得；所以的解集為..因?yàn)椋?，，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角絕對值不等式，考查絕對值不等式的解法和比較法證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．----------12分21.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．

參考答案：解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即

∴③--10分將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．略22.已知點(diǎn)A（2，0）是橢圓C：的右頂點(diǎn)，且橢圓C的離心率為．過點(diǎn)M（﹣3，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程，并求出直線l的斜率的取值范圍；（2）橢圓C的長軸上是否存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)離心率e==，長軸右端點(diǎn)為A，求出幾何量a，b，c，即可求橢Γ的方程；設(shè)直線l的方程為：y=k（x+3），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，解不等式即可得到所求范圍；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，結(jié)合韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】