山西省陽泉市長池鎮(zhèn)王村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市長池鎮(zhèn)王村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D略3.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“a=3”成立，但當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得各組的頻率，進(jìn)而可以做出頻率分布表，結(jié)合分布表，進(jìn)而可以做出頻率分布直方圖．【解答】解：根據(jù)題意，頻率分布表可得：分組頻數(shù)頻率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合計(jì)1001.00進(jìn)而可以作頻率直方圖可得：故選：A．6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于

()A．16

B．32 C．64

D．256參考答案：C略7.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P做橢圓，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動(dòng)時(shí)，橢圓的離心率有()A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值參考答案：D略8.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，則log（a5+a7+a9）==﹣5．故選；B．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為 （

）A.0

B.

C.3

D.參考答案：D10.下列語句中，不是命題的語句是（） A．12＞5 B．若a為正無理數(shù)，則也是正無理數(shù) C．正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？ D．π∈{1，2，3，4} 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯． 【分析】直接利用命題的定義判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：根據(jù)命題的定義，能夠判斷真假的陳述句，選項(xiàng)C正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？不是陳述句． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)＝________.參考答案：112.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略13.若直線與直線互相垂直，則a的值為

．參考答案：略14.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：7;

16.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方法：令＝x，則有＝x，從而解得x＝(負(fù)值已舍去)”；運(yùn)用類比的方法，計(jì)算：＝

.

參考答案：略17.若有極值，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組有9名學(xué)生.若從9名學(xué)生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個(gè)女生的概率是.（1）該小組中男女學(xué)生各多少人？（2）9個(gè)學(xué)生站成一列隊(duì)，現(xiàn)要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊(duì)，問有多少種重新站隊(duì)的方法？（要求用數(shù)字作答）（3）9名學(xué)生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊(duì)的方法？（要求用數(shù)字作答）參考答案：（1）設(shè)男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個(gè)位置中選6個(gè)位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個(gè)女生去坐，因?yàn)橐３窒鄬樞虿蛔?，故只?種選擇；

故，一共有種重新站隊(duì)方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學(xué)生站隊(duì)共有種站隊(duì)方法；

第二步：3名女生有種站隊(duì)順序；

故一共有=種重新站隊(duì)方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊(duì)，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊(duì)方法共有種

故一共有：種站隊(duì)方法.………………12分19.已知函數(shù)f（x）=－ax.（I）當(dāng)a=2時(shí)，（i）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若1<a<2，求證：f（x）<－1.參考答案：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在點(diǎn)（1，－3）處的切線方程為y=－3.（ii）在區(qū)間（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，則f'（x）>0.在區(qū)間（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，則f'（x）<0.所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等價(jià)于－ax<－l，等價(jià)于ax2－x+1－lnx>0.設(shè)h（x）=ax2－x+1－lnx，只須證h（x）>0成立.因?yàn)閔'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有異號(hào)兩根.令其正根為x0，則2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.則h（x）的最小值為h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）=a－3<0，所以<x0<1.則>0，－lnx0>0.因此－lnx0>0，即h（x0）>0.所以h（x）>0所以f（x）<－1.20.（本小題滿分8分）已知橢圓方程為，求出其頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率。參考答案：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為21.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………11分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最