遼寧省營口市蓋州第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省營口市蓋州第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點在直線上，若，且恒成立，則的值A(chǔ)．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C2.如等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：C略3.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A4.平面內(nèi)有兩個定點和一動點，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的

（

）

充分但不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B略5.下面的數(shù)組中均由三個數(shù)組成，它們是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（an，bn，cn），若數(shù)列{cn}的前n項和為Mn，則M10等于（）A．1067B．1068C．2101D．2102參考答案：C考點：數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由所給數(shù)據(jù)可得an=n，bn=2n，由每組數(shù)都是“前兩個數(shù)等于第三個數(shù)”，猜想cn=n+2n，再由分組求和方法，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：觀察題中數(shù)組可得an=n，bn=2n，由每組數(shù)都是“前兩個數(shù)等于第三個數(shù)”，猜想cn=n+2n，從而M10=（1+2）+（2+4）+…+（10+210）=（1+2+…+10）+（2+4+…+210）=×（1+10）×10+=2101．故選：C．點評：本題考查數(shù)列的通項和求和，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，注意數(shù)列的求和方法：分組求和，屬于中檔題．6.某地2010年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是()A．計算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)

B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機(jī)械行業(yè)最緊張

D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張參考答案：B建筑行業(yè)的比值小于，物流行業(yè)的比值大于，故建筑好于物流．7.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是，則y=f（2|x|﹣1）的定義域是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，先求出f（x）的定義域即可．解答： 解：因為函數(shù)y=f（x+1）定義域是，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函數(shù)f（x）的定義域為．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定義域為．故選C．點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．8.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A.某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D.在數(shù)列{an}中，，可得，由此歸納出{an}的通項公式參考答案：C【分析】推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【點睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B10.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.－g(x) B.f(x) C.－f(x) D.g(x)參考答案：A【分析】由，可發(fā)現(xiàn)原函數(shù)都是偶函數(shù)，得到的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，可歸納出偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得到答案．【詳解】由中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；，我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)為偶函數(shù)，又為導(dǎo)函數(shù)，則奇函數(shù)，故，即，故選A．【點睛】本題考查的知識點是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點的弦為AB，且|AB|=6，xA是點A的橫坐標(biāo)，xB是B點的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：2由題可得：當(dāng)時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.

13.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：14.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點睛】本題主要考查了補集、并集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層停靠，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量=

；參考答案：略16.若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為______.參考答案：[0,+∞)【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！军c睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點進(jìn)行分析，考查分析問題，屬于中等題。17.將三個分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：37三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價為0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費用最少？參考答案：面食：百克，米食：百克時，既科學(xué)又費用最少.19.已知命題，命題（其中m>0），且的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：的必要條件 即

由 得

解得略20.(本小題滿分12分)橢圓:的兩個焦點為，,點在橢圓上，且（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關(guān)于點對稱，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.--------4分

因為A，B關(guān)于點M對稱.

所以[解得，--------10分

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)--------12分21.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)點P（1，1），直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可．（2）參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程為y2=4x．…（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，…∵t1?t2=﹣15＜0，于是點P在AB之間，∴．…22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上方，連結(jié)AC交半圓O于點D，