山西省運城市景勝中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省運城市景勝中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知函數(shù)構造函數(shù)，定義如下：當，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B2.

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A.－2

B.6

C.4

D.－6參考答案：D5.設，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（

）

（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B7.若，則點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.某學校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”;小王說:“丁團隊獲得一等獎”;小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”;小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學中只有兩位預測結果是對的,則獲得一等獎的團隊是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁參考答案：D本題考查學生的邏輯推理能力.1.

若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.

若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.

若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.

若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.故選D.9.在復平面內，復數(shù)對應的點在Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限參考答案：D10.秦九韶是我國南宋時代的數(shù)學家，其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀數(shù)學成就的代表之一，秦九韶利用其多項式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，即可得出結論．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循環(huán)，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循環(huán)，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循環(huán)，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循環(huán)，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循環(huán)，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循環(huán)，輸出﹣0.7，故選C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2009江蘇卷）若復數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為

。參考答案：-20解析：考查復數(shù)的減法、乘法運算，以及實部的概念。12.設，則（x﹣）6的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣160【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】利用定積分求出m=2，從而=（﹣2）rx6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，由此能求出（x﹣）6的展開式中的常數(shù)項．【解答】解：∵=（x3﹣cosx）=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2，∴（x﹣）6即，∴=（﹣2）rx6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，∴（x﹣）6的展開式中的常數(shù)項為：=﹣160．故答案為：﹣160．13.函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為，則的值為________________________．參考答案：略14.定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足（1）；（2），則有

參考答案：【知識點】抽象函數(shù)及其應用．B10【答案解析】;解析：注意到和，易求得；因為，所以故有【思路點撥】由于f（f（n））=4n+3，f（125）=m，則f（m）=f（f（125）），令n=125，即可得到f（m）；由于f（f（n））=4n+3，將n換成f（n），得到f（f（f（n）））=f（4n+3）=4f（n）+3，由于2015=4×503+3，503=4×125+3，代入上式，即可得到f（2015）．15.坐標系與參數(shù)方程.已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線l與曲線交于、兩點,點的直角坐標為(2,1),若,求直線l的普通方程.參考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲線的直角坐標方程是,即.

…………3分(Ⅱ)設,,由,得①…4分聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程得:,整理得:,,與①聯(lián)立得:,……………8分直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))或(為參數(shù))消去參數(shù)的普通方程為或…………10分略16.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設出A，B，C，D的坐標，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負的舍去）．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用方程的思想，正確設出A，B，C，D的坐標是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．17.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為______.參考答案：試題分析：因為，所以，因為，所以為的中點，，又因為為的中點，所以，所以，因為拋物線的方程為，所以拋物線的焦點坐標為，即拋物線和雙曲線的右焦點相同，過點作的垂線，過點作，則為拋物線的準線，所以，所以點的橫坐標為，設,在中，，即，解得.考點：雙曲線的簡單的幾何性質.【方法點晴】本題主要考查了雙曲線的標準方程、以及誰去下的簡單的幾何性質的應用，同時考查了雙曲線的定義及性質，著重考查了學生推理與運算能力、數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想的應用，屬于中檔試題，本題的解答中，根據題意得到拋物線和雙曲線的右焦點相同，得出點的橫坐標為，再根據在中，得出是解答的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（1）求函數(shù)在的最大值與最小值；（2）若實數(shù)使得對任意恒成立，求的值.

參考答案：（1）最大值為3；最小值為2（2）-1（1）f（x）=sinx+cosx+1=2（sinx+cosx）+1=2sin（x++1

∵x∈[0，]，∴x+∈[，]∴≤sin（x+）≤1，∴2≤2sin（x+）+1≤3∴函數(shù)f（x）在[0，]的最大值為3；最小值為2．

（2）af（x）+bf（x-c）=a[2sin（x+）+1]+b[2sin（x+-c）+1]=12asin（x+）+2bsin（x+-c）+1=1-a-b2asin（x+）+2bsin（x+）cosc-2bcos（x+）sinc=1-a-b（2a+2bcosc）sin（x+）-（cos（x+）=1-a-bsin（x++）sin（x++φ）=1-a-b

因為上式對一切的x恒成立，所以=0

∴∴由2a+2bcosc=0得：=-1．

略19.（本小題滿分12分）設為有序實數(shù)對，其中是從區(qū)間A=（-3，1）中任取的一個整數(shù)，b是從區(qū)間中任取的一個整數(shù)。（Ⅰ）請列舉出各種情況；（Ⅱ）求“”的概率.參考答案：解：（Ⅰ）共12個：，，，，，，，，，，，.

（Ⅱ）設事件為“”，則事件中包含9個基本事件，事件的概率.略20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點，PA⊥平面ABCD，M為PA中點，N為BC中點．（1）證明：直線MN∥平面PCD；（2）若點Q為PC中點，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點R，連結MR，CR，通過證明四邊形MNCR是平行四邊形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱錐Q﹣ACD的底面△ACD為等邊三角形，高為PA的，代入體積公式計算即可．【解答】解：（1）取PD中點R，連結MR，CR，∵M是PA的中點，R是PD的中點，∴MR=AD，MR∥AD，∵四邊形ABCD是菱形，N為BC的中點，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四邊形MNCR為平行四邊形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AC=AD=CD=1，∴．∵Q是PC的中點，∴Q到平面ABCD的距離h=PA=．∴．21.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）射線與曲線的交點為，與曲線的交點為，求線段的長．參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），普通方程為，極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程；（2），即；代入曲線的極坐標方程，可得，即，∴．22.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）利用割線定理，結合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=P