最新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練第十一章-三角形第4課時(shí)-三角形的內(nèi)角課件

數(shù)

學(xué)八年級·上冊·配人教版內(nèi)文第十一章

三

角

形第4課時(shí)

三角形的內(nèi)角目錄01本課目標(biāo)02課堂演練1.掌握三角形內(nèi)角和定理，并能運(yùn)用平行線的性質(zhì)與平角的定義推出這一定理.2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題.3.掌握直角三角形的性質(zhì)與判定.

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于__________.

知識重點(diǎn)

知識點(diǎn)一

三角形內(nèi)角和定理180°1.如圖11-4-1，在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為（）A．60°B．70°C．50°D．80°對點(diǎn)范例A

直角三角形的兩個(gè)銳角__________.知識重點(diǎn)

知識點(diǎn)二

直角三角形的性質(zhì)互余2.如圖11-4-2，在△ABC中，∠C=90°，則∠B為()A.15°B.30°C.50°D.60°對點(diǎn)范例D

有兩個(gè)角互余的三角形是_________________.知識重點(diǎn)

知識點(diǎn)三

直角三角形的判定直角三角形3.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形對點(diǎn)范例B典例精析【例1】如圖11-4-3，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，求∠A與∠ADB的度數(shù)．

思路點(diǎn)撥：掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，∴令∠A=x，則∠ABC=∠C=2x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠A=36°，∠ABC=72°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=

∠ABC=36°.∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°．舉一反三1.△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)．解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°.由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°.解得∠A=50°.∴∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°．【例2】如圖11-4-4，按規(guī)定，一塊模板中AB，CD的延長線應(yīng)相交成85°角.因交點(diǎn)不在板上，不便測量，工人師傅連接AC，測得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此時(shí)AB，CD的延長線相交所成的角是否符合規(guī)定？為什么？思路點(diǎn)撥：延長AB，CD交于點(diǎn)O，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC的度數(shù)即可.解：不符合規(guī)定.理由：如答圖11-4-1，延長AB，CD交于點(diǎn)O.∵在△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°.∵83°≠85°，∴模板不符合規(guī)定.思路點(diǎn)撥：延長AB，CD交于點(diǎn)O，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC的度數(shù)即可.2.如圖11-4-5所示是A，B，C三個(gè)村莊的平面圖，已知B村在A村的南偏西65°15′方向，C村在A村的南偏東15°方向，C村在B村的北偏東85°方向，求從C村觀測A，B兩村的視角∠ACB的度數(shù)．舉一反三解：由題意，得∠BAC=65°15′+15°=80°15′，∠ABC=85°-65°15′=19°45′．在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°15′-19°45′=80°．【例3】已知在△ABC中，∠A=∠B-∠C，則△ABC為()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上都有可能思路點(diǎn)撥：根據(jù)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形即可判斷.C3.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=∠C；④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)舉一反三B【例4】如圖11-4-6，在△ABC中，BE是AC邊上的高，DE∥BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度數(shù)．解：∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠ABC=∠ADE=48°.∵BE是AC邊上的高，∴∠BEC=90°.∵∠C=62°，∴∠EBC=90-∠C=28°.∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=48°-28°=20°．思路點(diǎn)撥：利用平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可求得.4.如圖11-4-7，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是