2016-2017學年北京市朝陽區(qū)八年級上學期期末數學試題及答案解析

學習是一件很快樂的事

北京市朝陽區(qū)2016～2017學年度第一學期期末檢測

八年級數學試卷（選用）

（考試時間90分鐘

滿分100分）

2017.1

一、單項選擇題（本題共30分，每小題3分）

1．北京是個嚴重缺水的城市，節(jié)約用水要從點滴做起.看是一滴水，

其實里面的學問很深，分子是保持物質化學性質的最小粒子，1個

水分子的質量約為0.00000000000000000000000003kg.將

數字0.00000000000000000000000003kg用科學記數法表示應為

（A）31025

（B）31026

（C）31027

（D）0.31027

2．中國傳統(tǒng)服裝歷史悠遠，下列服裝中，是軸對稱的是

漢朝

唐朝

明朝

清朝

（A）

（B）

（C）

（D）

3．下列計算正確的是

（A）a3a4a12

（B）(2a)22a2

（C）(a3)2a9

（D）2102)38106

（

4．圖中的兩個三角形全等，則∠等于

（A）65°

（B）60°

（C）55°

（D）50°

60°

a

c

65°

a

c

b

5.若x1，則下列分式值為0的是

1

（A）

x1

x

（B）

x1

x1

（C）

x

x21

（D）

x

6.根據圖中給定的條件，下列各圖中可以判斷∠1與∠2一定相等的是

1

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第

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1

2

2

學習是一件很快樂的事

2

1

2

1

①

（A）①②

②

（B）①③

③

（C）①②③

④

（D）①②③④

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點C（3，－1），則點C關于x軸，y軸的對稱

點的坐標分別為

（A）3，1）（－3，－1）

（

，

（C）3，1）（1，3）

（

，

（B）3，1）（－3，－1）

（－

，

（D）3，－1）（3，1）

（－

，

y

B

B

A

O

1

C

x

D

C

第8題

A

第7題

8.如圖，△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，分別以A，B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點，過這

兩點的直線交AC于點D，連接BD，則△BCD的周長為

（A）10

（B）12

（C）14

（D）19

9.如圖，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于點D，PC∥OB交OA于點C，若PD＝3，

則OC的長為

（A）3

A

C

P

（B）33

（C）6

（D）7.5

OD

B

10.在平面直角坐標系xOy中，點A（2,0），B（0,2），若點C在x軸上方，CO＝CB，且△AOC

為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數為

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

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學習是一件很快樂的事

11.若二次根式2x5有意義，則x的取值范圍是

.

12．填表：

多邊形的邊數

4

360

900

360

9

內角和（單位：度）

外角和（單位：度）

360

13.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽

寬的工具（卡鉗）

，在圖中，要測量工件內槽寬AB，只要測量A'B'

的長度即可，該做法的依據是

.

14.分解因式：x2y2xyy

．

15.下列圖中的△ABC都表示一塊質地均勻的木板.圖①中，點D、E、F分別是BC、AC、AB的

中點；圖②中，AD、BE、CF分別是△ABC的三條高線；圖③中，AD、BE、CF分別是△ABC

的三條角平分線；圖④中，a、b、c分別是△ABC的三邊的垂直平分線.用一根細針頂住O

點，能使三角形木板ABC保持平衡的圖是

.

A

F

F

E

O

DC

A

F

O

B

A

A

a

E

O

E

O

c

B

D

C

B

D

C

B

b

C

①

②

③

④

16.閱讀材料：

通過整式乘法的學習，我們進一步了解了利用圖形面積來說明法則、公式等的正確性的方法，

例如利用圖甲可以對平方差公式(ab)(ab)a2b2給予解釋.

圖乙中的△ABC是一個直角三角形，∠C＝90°，人們很早就發(fā)現直角三角形的三邊a，b，c滿

足a2b2c2的關系，我國漢代"趙爽弦圖"（如圖丙）就巧妙的利用圖形面積證明了這一關系.

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B

c

a

A

b

C

圖甲

圖乙

圖丙

請回答：下列幾何圖形中，可以正確的解釋直角三角形三邊這一關系的圖有

（直接填寫圖序號）.

．．．．．．．

c

a

b

c

①

②

③

④

三、解答題（本題共52分，第17題4分，第18-24題每小題5分，第25題6分，第26題7分）

17.海海想用一條長為20的細繩圍成一個等腰三角形造型的小花圃，擺放在班級窗臺上，用

于美化環(huán)境.考慮到窗臺的寬窄，海海想把這個等腰三角形的一邊設計為5，你認為這

個設計可行嗎？說明理由.

18．計算：8(3)

122.

2

0

19.化簡：xy1xy1x2yx.

20.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE＝∠CDF，請你添

加一個條件，使DE＝DF成立．

．．

（1）你添加的條件是

；

（2）在（1）的條件下，不再添加輔助線和字母，證明DE＝DF.

21．先化簡，再求值：

1m2(m1)2，其中m1．

m

m2m

5

22．填空：

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解關于x的分式方程

解題思路分析：

12c

xcx2c2.

，得整式方程

代入最簡公分母，此時最簡公分母的值

為去分母，方程兩邊要同時乘最簡公分母

解得x=

.將x=

，

0

（用"="或者""填空），則可以判斷原分式方程的解的情況是

.

23.如圖，AD∥BE，點C在AB上，AC＝BE，AD＝BC，CF平分

D

∠DCE交DE于點F.

（1）猜想：CF與DE有什么關系？

（2）寫出證明（1）中猜想的思路.

A

C

E

F

B

24．列分式方程解應用題

互聯網已經成為我們生活中不可或缺的一部分，"互聯網+"的概念將互聯網與傳統(tǒng)行業(yè)深度融合，

使我們的生活更加便捷.例如OFO、摩拜、優(yōu)拜等互聯網共享單車的出現，就為城市"最后一公里"微

短距離出行難提供了解決方案，只需要交100～300元不等的押金，就可以通過掃描二維碼的方式解鎖

一輛停在路邊的自行車，以極低的費用，輕松的騎到目的地，無縫接駁公共交通系統(tǒng)并且低碳環(huán)保.張

老師每天乘坐地鐵上班，她家與地鐵口相距1.2km，現在每天租用共享單車到地鐵口所花時間比過去步

行少12min，已知張老師騎自行車的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求張老師步行的平均速度是多

少km/h．

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（6,0）B（0,6）C（－2,0）.

，

，

（1）點M在AC的垂直平分線上，且△BCM的周長最小，在圖中畫出點M的位置并寫出

四邊形OMBC的面積.

（2）P，Q是兩個動點，其中點P以每秒2個單位長度的速度沿折線AOB按照A－O－B

的路線運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿折線BOA按照B－O－A的路線

運動，運動過程中，點P和Q同時開始，而且都要運動到各自的終點時停止.設運動

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時間為t秒.

①當t＝4時，△OPQ的面積為

；

②直線l經過原點O，且l∥AB，過點P，Q分別作l的垂線段，垂足為E，F.當△OPE

與△OQF全等時，求t的值.

26.△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC.D是BC上任意一點（點D與點B，C都

不重合）

，連接AD，CF⊥AD，交AD于點E，交AB于點F，BG⊥BC交CF的延長線于點G.

（1）依題意補全圖形，并寫出與BG相等的線段.

（2）當點D為線段BC中點時，連接DF.求證：∠BDF＝∠CDE.

（3）當點C和點F關于直線AD成軸對稱時，直接寫出線段CE，DE，AD三者之間的數量

關系.

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八年級數學試卷參考答案及評分標準

2017．1

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

題號

答案

1

B

2

B

3

D

4

C

5

D

6

A

7

A

8

B

9

C

10

C

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11．x5

12．360，7，1260（從左到右）

13．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等；全等三角形對應邊相等.

（只答對一個給2分）

14．y(x1)2

15．①

16．③④（只答對一個給2分，每增加一個錯誤答案扣1分）

三、解答題（本題共52分，第17題4分，第18-24題每小題5分，第25題6分，第26題7分）

17．解：如果以5為這個等腰三角形的腰，則底邊為10，因為5+5=10，不符合三角形兩邊的和

大于第三邊，所以這時這個設計不可行．

2分

如果以5為這個等腰三角形的底邊，則腰為7.5，這個設計可行．

4分

18．解：8(3)0

122

2

22142

4分

323．5分

19．解：(xy1)(xy1)x(2yx)

(xy)212xyx2

3分

4分

x22xyy212xyx2

y21．5分

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20．1）答案不惟一，例如∠B=∠C．1分

（

（2）證明：

∵D是BC邊上的中點，

∴BD=CD．

在△BDE和△CDF中，

∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∠B=∠C．3分

∴△BDE≌△CDF．4分

∴DE=DF．

5分

21．解：

(1m2)(m1)

m

m2m

2

1m(m2)m(m12)

m

(m1)

(m1)2m12

(m1)

2分

3分

m1．4分

1

當m時，

5

4

原式．5分

5

22．(xc)(xc)

1分

2分

xc2c

c

3分

c

=4分

無解．5分

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23．解：1）CF是DE的垂直平分線．1分

（

（2）證明思路如下：

ⅰ.由AD∥BE，可得∠A=∠B．2分

ⅱ.由已知和ⅰ，可證△ACD≌△BEC．3分

ⅲ.由ⅱ可得CD=CE．4分

ⅳ.在等腰三角形CDE中，由CF平分∠DCE，可以判斷

CF是DE的垂直平分線．5分

A

C

E

D

F

B

24．解：設張老師步行的平均速度是xkm/h．1分

1.2121.2.

根據題意，得

x602.5x

2分

解得

x3.6.3分

經檢驗，x=3.6是原方程的解，且符合題意．4分

答：張老師步行的平均速度是3.6km/h．5分

25．解：1）如圖；1分

（

y

B

M

16．

2分

（2）①4．3分

②由題意可知，OP=OQ．

情況(a)當點P在OA上，點Q在OB上時，

1

OP=6-2t，OQ=8-3t，

所以6-2t=8-3t，解得t=2；

C

O

1

A

x

情況(b)當點P，Q都