2022年吉林省四平市普光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年吉林省四平市普光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，，且＝，則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：B略2.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知，則的最小值等于

A. B. C. D.2參考答案：D4.條件P：，條件Q：，則是的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5..8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.6.，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的充要條件是（）A．或

B．

C．

D．或參考答案：B7.已知，則的值為（

）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)微積分基本定理，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的值，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.8.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，則用向量，，可表示向量=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著平行六面體的棱把向量順次首尾相連，寫出結(jié)果，這樣三個向量都是指定的基底中的向量，得到結(jié)果．【解答】解：=﹣故選D．9.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

參考答案：C略10.設(shè)，則下列不等式中成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：

12.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍___.參考答案：13.已知，（＞0，且），如對恒成立，則的取值集合為 。命題意圖：難題?？己藛螖?shù)的應(yīng)用、恒成立的轉(zhuǎn)化，最重要的是考核理性思維。參考答案：14.已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則

參考答案：-215.已知動點(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動點(diǎn)M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略16.在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=90，再求出這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，由此能求出這個數(shù)能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，基本事件總數(shù)n=90，這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，∴這個數(shù)能被2或3整除的概率是p==．故答案為：．17.冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值是______．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù)，其中自然對數(shù)的底數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)。當(dāng)時，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圖像的細(xì)致分析。本題考查的解題模式不是常見的將函數(shù)相減構(gòu)造新的函數(shù)，而是兩側(cè)獨(dú)立求最值，這是題型之一，可完整學(xué)生對題型的認(rèn)識。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對應(yīng)，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當(dāng)時，，則在R上單增，無單減區(qū)間當(dāng)時，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為…………6分（2）當(dāng)時，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減

則…………8分由知易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。則…………11分則存在使得成立等價于即，即…………13分19.（本小題滿分10分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為（），由已知，到準(zhǔn)線的距離為，即，所以，所以拋物線的方程為．

………3分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，由得，根據(jù)韋達(dá)定理，，．

整理得，解得．所以，直線的方程為或．

………10分20.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間(－∞,2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，設(shè)直線為函數(shù)f(x)的圖象在處的切線，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過對恒成立，推出，即可求出的范圍；（2）利用，化簡，通過函數(shù)在處的切線方程為，討論當(dāng)時，；當(dāng)時，利用分析法證明；構(gòu)造函數(shù)，求出，構(gòu)造新函數(shù)，利用公式的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，然后推出結(jié)論.試題解析：(1)解易知f′(x)＝－，由已知得f′(x)≥0對x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a對x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1].(2)證明a＝0，則f(x)＝.函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線方程為y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，則h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝－＝.設(shè)φ(x)＝(1－x)ex0－(1－x0)ex，x∈R，則φ′(x)＝－ex0－(1－x0)ex，∵x0<1，∴φ′(x)<0，∴φ(x)在R上單調(diào)遞減，而φ(x0)＝0，∴當(dāng)x<x0時，φ(x)>0，當(dāng)x>x0時，φ(x)<0，∴當(dāng)x<x0時，h′(x)>0，當(dāng)x>x0時，h′(x)<0，∴h(x)在區(qū)間(－∞，x0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，＋∞)上為減函數(shù)，∴x∈R時，h(x)≤h(x0)＝0，∴f(x)≤g(x).21.（12分）學(xué)校有個社團(tuán)小組由高一，高二，高三的共10名學(xué)生組成，若從中任選1人，選出的是高一學(xué)生的概率是，若從中任選2人，至少有1個人是高二的學(xué)生的概率是，求：（1）從中任選2人，這2人都是高一學(xué)生的概率；（2）這個社團(tuán)中高二學(xué)生的人數(shù)。參考答案：解：由題意知高一學(xué)生的人數(shù)為人

…2分（1）

記“任選2人都是高一學(xué)生為事件A”

…………………6分（2）

設(shè)高二學(xué)生的人數(shù)為x,記“任選2人,至少有一人為高二學(xué)生”為事件B，則

…8分

…………10分