陜西省咸陽(yáng)市昭仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市昭仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．3.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.在體育選修課排球模塊基本功(發(fā)球)測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下(滿(mǎn)分為10分)：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類(lèi)推，…，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類(lèi)，此時(shí)概率，所求概率；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5.如果方程表示雙曲線(xiàn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由于方程表示雙曲線(xiàn)，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線(xiàn)，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．6.已知為第二象限角，，則的值為.

.

.

.參考答案：D7.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時(shí)取等號(hào)，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實(shí)數(shù)a的最小值為．故選A．8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，t取得最小值2．取得最大值，所以對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.以下是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線(xiàn)與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是(

)A.①—綜合法，②—分析法 B.①—分析法，②—綜合法C.①—綜合法，②—反證法 D.①—分析法，②—反證法參考答案：A【詳解】試題分析：對(duì)于①，是由已知可知（即結(jié)論），執(zhí)因?qū)Ч?，屬于綜合法；對(duì)于②，是由未知需知，執(zhí)果索因，為分析法，故選A.考點(diǎn)：1.流程圖；2.綜合法與分析法的定義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別是1，2，3，則此球的表面積為_(kāi)___________參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___________．參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則

參考答案：14.設(shè)集合，且，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿(mǎn)足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，若該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為，則滿(mǎn)足要求的的最小值為

．參考答案：15.已知直線(xiàn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸、軸的垂線(xiàn)，垂足分別為、，則在、連線(xiàn)上，且滿(mǎn)足的點(diǎn)的軌跡方程是____________________.參考答案：3x+2y=416.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線(xiàn)的斜率之乘積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線(xiàn)C，F(xiàn)1、F2分別為曲線(xiàn)C的左右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）曲線(xiàn)C上存在一點(diǎn)M，使得S△F1MF2=9；（3）P為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由題意可得kMA?kMB=﹣，運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式，化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可逐一判定．【解答】解：設(shè)M（x，y），則kMA?kMB=，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的橢圓，對(duì)于（1），曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）錯(cuò)；對(duì)于（2），因?yàn)閎2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點(diǎn)M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯(cuò)；對(duì)于（3），由（2）得，P為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；對(duì)于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的知識(shí)是關(guān)鍵，屬于難題．17.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)A到直線(xiàn)CD的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（II）在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）求證：...<（其中）.參考答案：19.已知函數(shù).(1)求時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)在定義域是，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)∵.(i)當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn).(ii)當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).(iii)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取極大值.①當(dāng)時(shí)，極大值，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，極大值，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，極大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).20.(12分)正三角形有這樣一個(gè)性質(zhì)：正三角形內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）到三邊的距離和為定值.且此定值即高.

類(lèi)比到空間正四面體,對(duì)于空間正四面體內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）,關(guān)注它到四個(gè)面的距離和,

請(qǐng)類(lèi)比出一個(gè)正確的結(jié)論.并予以證明.參考答案：類(lèi)比的結(jié)論是:空間正四面體內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）到它的四個(gè)面的距離和為定值.且此定值即正四面體的高.

………..3下面給出證明:如圖:正四面體ABCD,P為其內(nèi)部一點(diǎn),則點(diǎn)P將四面體分成四個(gè)共頂點(diǎn)的三棱錐.

設(shè)點(diǎn)P到四個(gè)面的距離分別記為,

正四面體的高記為由

……6得:

………9為正四面體,四個(gè)面面積相同. …………..1221.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范圍.參考答案：在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

Ⅱ）求的范圍.（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴22.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2，S4，S3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，問(wèn)是數(shù)列{an}的前多少項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差數(shù)列，∴2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時(shí)，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴數(shù)列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由題意知2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時(shí)，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，，由此能求出數(shù)列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能