陜西省咸陽市昭仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽市昭仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列程序運行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C2.在空間直角坐標系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點】空間直角坐標系．【分析】分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．3.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.在體育選修課排球模塊基本功(發(fā)球)測試中，計分規(guī)則如下(滿分為10分)：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類推，…，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學(xué)在測試中恰好得5分的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).5.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由于方程表示雙曲線，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．6.已知為第二象限角，，則的值為.

.

.

.參考答案：D7.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時取等號，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實數(shù)a的最小值為．故選A．8.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，t取得最小值2．取得最大值，所以對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運用基本不等式求得最值，考查運算能力，屬于中檔題．10.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是(

)A.①—綜合法，②—分析法 B.①—分析法，②—綜合法C.①—綜合法，②—反證法 D.①—分析法，②—反證法參考答案：A【詳解】試題分析：對于①，是由已知可知（即結(jié)論），執(zhí)因?qū)Ч?，屬于綜合法；對于②，是由未知需知，執(zhí)果索因，為分析法，故選A.考點：1.流程圖；2.綜合法與分析法的定義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別是1，2，3，則此球的表面積為____________參考答案：略12.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為____________．參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則

參考答案：14.設(shè)集合，且，在直角坐標平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對所表示的點中任取一個，若該點落在圓內(nèi)的概率為，則滿足要求的的最小值為

．參考答案：15.已知直線，是上一動點，過作軸、軸的垂線，垂足分別為、，則在、連線上，且滿足的點的軌跡方程是____________________.參考答案：3x+2y=416.給出下列結(jié)論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）曲線C上存在一點M，使得S△F1MF2=9；（3）P為曲線C上一點，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動點P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由題意可得kMA?kMB=﹣，運用直線的斜率公式，化簡即可得到點P的軌跡為曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可逐一判定．【解答】解：設(shè)M（x，y），則kMA?kMB=，化簡得曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的橢圓，對于（1），曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）錯；對于（2），因為b2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯；對于（3），由（2）得，P為曲線C上一點，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；對于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：③④【點評】本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的知識是關(guān)鍵，屬于難題．17.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，點A到直線CD的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求的最小值；（II）在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（III）求證：...<（其中）.參考答案：19.已知函數(shù).(1)求時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論在定義域上的零點個數(shù).參考答案：(1)在定義域是，.當(dāng)時，.當(dāng)時，，當(dāng)時，由，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)∵.(i)當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上只有一個零點.(ii)當(dāng)時，恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.(iii)當(dāng)時，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取極大值.①當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上有1個零點.②當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上沒有零點.③當(dāng)時，極大值，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上有2個零點，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，當(dāng)或時函數(shù)有1個零點；當(dāng)時函數(shù)有2個零點.20.(12分)正三角形有這樣一個性質(zhì)：正三角形內(nèi)任一點（不與頂點重合）到三邊的距離和為定值.且此定值即高.

類比到空間正四面體,對于空間正四面體內(nèi)任一點（不與頂點重合）,關(guān)注它到四個面的距離和,

請類比出一個正確的結(jié)論.并予以證明.參考答案：類比的結(jié)論是:空間正四面體內(nèi)任一點（不與頂點重合）到它的四個面的距離和為定值.且此定值即正四面體的高.

………..3下面給出證明:如圖:正四面體ABCD,P為其內(nèi)部一點,則點P將四面體分成四個共頂點的三棱錐.

設(shè)點P到四個面的距離分別記為,

正四面體的高記為由

……6得:

………9為正四面體,四個面面積相同. …………..1221.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范圍.參考答案：在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

Ⅱ）求的范圍.（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴22.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2，S4，S3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，問是數(shù)列{an}的前多少項和．參考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差數(shù)列，∴2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴數(shù)列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是數(shù)列{an}的前6項和．考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由題意知2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時，，由此能求出數(shù)列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能