江西省吉安市神政橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省吉安市神政橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點，若∠AOB=，且A、

B的球面距離為則OO′的長度為

（）

A．1 B．

C．π

D．2參考答案：答案：A2.已知和2是函數(shù)的兩個零點，則不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知函數(shù)在時取得極值，則函數(shù)是(

)A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱參考答案：A略4.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

） A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)a，b∈R且ab≠0，則a＞b是的（

）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）既不充分也不必要條件 （D）充要條件參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）的定義域為R且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），則方程f（x）=在區(qū)間[﹣3，3]的所有實根之和為（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意作出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），即有f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又∵f（x）=，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=2+在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象如右：結(jié)合圖象可知，圖象共有3個交點，即共有3個實根，其中有兩個關(guān)于原點對稱，第三個為1；故其實根之和為1；故選D．7.已知函數(shù)，則的圖像大致為A

B

C

D參考答案：B8.如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是A.24

B.12

C.8

D.4參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是有兩個相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.9.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意的，都有，且當(dāng)時，,若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)，則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：12.網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的費(fèi)用t萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進(jìn)貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是________萬元．參考答案：37.5利潤等于收入減成本，所以因為，所以原式，可化簡為，而，那么，等號成立的條件是，所以該公司的最大利潤是37.5，故填：37.5.【點睛】對應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式，解決此題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時,一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件,注意創(chuàng)造“定”這個條件時常要對所給式子進(jìn)行拆分、組合、添加系數(shù)等處理,使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式,必須保持每次取等的一致性.13.若函數(shù)（，）的圖像過點，且關(guān)于點(－2,0)對稱，則_______.參考答案：1【分析】根據(jù)圖象過可求得；利用圖象關(guān)于對稱代入，，結(jié)合求得；從而可得，代入求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖像過點

，即：

又函數(shù)圖象關(guān)于點對稱

，即：，，

，本題正確結(jié)果：1【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，利用解析式求值的問題，屬于常規(guī)題型.14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若

則b=

。參考答案：15.設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個解，則

參考答案：16.若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為______參考答案：1817.已知、分別為雙曲線（，）的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，為的內(nèi)心，滿足，若該雙曲線的離心率為3，則（注：、、分別為、、的面積）．參考答案：1/3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，非空集合．（I）當(dāng)時，求；（II）條件,條件,若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：1)

2)且19.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將曲線與的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）若與相交于，兩點，求.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)系的普通方程為曲線的直角坐標(biāo)系的普通方程為（2）將的參數(shù)方程代入的方程得即，解得，.20.（本小題滿分12分）已知集合，．命題，命題，且命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：，，.

由得，.∵命題是命題的充分條件，∴，即，解得或∴實數(shù)的取值范圍是21.已知的定義域為[].(1)求的最小值.(2)中,,,邊的長為6,求角大小及的面積.參考答案：解.(1)先化簡的解析式:由,得,所以函數(shù)的最小值,此時.(2)中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,從而的面積.

略22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系