2022-2023學(xué)年湖南省婁底市瑯塘鎮(zhèn)瑯塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市瑯塘鎮(zhèn)瑯塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為()

參考答案：A2.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B3.則

(

)A．<<B．

<<

C．

D．<<參考答案：C4.的外接圓半徑和的面積都等于1，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，則球O的表面積為(

) A． B． C．12π D．15π參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．解答： 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA為等腰三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵．6.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組

且的最大值為9，則實(shí)數(shù)A．

B．

C．1

D．

2參考答案：C7.已知平面向量，，則與的夾角為A.

B．

C.

D.參考答案：B，，與的夾角為，故選B.8.設(shè),則的值為

（）A．1

B．0

C．

D．

參考答案：B9.函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略10.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率，它的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

，則正數(shù)的值為

.參考答案：略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：13.已知三棱錐，，平面，其中，四點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為．參考答案：略14.雙曲線C：x2–y2=a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，，則雙曲線C的方程為_(kāi)_________．參考答案：略15.在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使。試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉?wèn)題：如圖，在中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則=

參考答案：16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),則=_______參考答案：略17.設(shè)適合等式，則的值域是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若k為正數(shù)，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，討論k的取值，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得函數(shù)的最小值，f（x0）＜﹣k2，將其轉(zhuǎn)化成+1﹣lnk﹣＜0，構(gòu)造輔助函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==，（ⅰ）k≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ⅱ）k＞0時(shí)，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（0，k）上單調(diào)遞減，f（x）在（k，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f（x）+k2﹣的最小值為f（k）+k2﹣=+k﹣klnk﹣，由題意得+k﹣klnk﹣＜0，即+1﹣lnk﹣＜0．…令g（k）=+1﹣lnk﹣，則g′（k）=﹣+=＞0，∴g（k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又g（1）=0，∴k∈（0，1）時(shí)，g（k）＜0，于是+k﹣klnk﹣＜0；k∈（1，+∞）時(shí)，g（k）＞0，于是+k﹣klnk﹣＞0．故k的取值范圍為0＜k＜1．…19.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：（I）至少有一人面試合格的概率；（Ⅱ）沒(méi)有人簽約的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）至少有一人面試合格的對(duì)立事件是三個(gè)人面試都不合格，根據(jù)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，做出三個(gè)人都不合格的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．（II）沒(méi)有人簽約包括三種情況，甲不合格，且乙和丙恰有一個(gè)不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）=P（B）=P（C）=．（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是．（II）沒(méi)有人簽約的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中對(duì)于乙和丙的敘述比較難理解，“乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．”，這里容易漏掉結(jié)果．20.(12分)已知曲線C：和直線：由C與圍成封閉圖形記為M，(1)求M的面積(2)若M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求由M圍成的體積參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．設(shè)x=α?xí)rf（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)利用x的范圍判斷出2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值及α的值．（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式轉(zhuǎn)化成變化的等式，進(jìn)而利用余弦定理求得b﹣c的值．【解答】解：（1）依題．又，則，故當(dāng)即時(shí)，f（x）max=3．（2）由（1）知，由sinBsinC=sin2A即bc=a2，又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，則b2+c2﹣bc=bc即（b﹣c）2=0，故b﹣c=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．是對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．22