2022-2023學(xué)年江蘇省南京市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)∪B為()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}參考答案：A2.已知m，n，l是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，，，，則B.若，，，，則C.若，，，，，則D.若，，，則參考答案：D【分析】A：應(yīng)該為平面內(nèi)的相交直線，相交或者平行。B:同理應(yīng)該為相交直線。C：不一定屬于。【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?故選D【點(diǎn)睛】此題考察空間直線位置關(guān)系，面面平行和垂直判定定理和性質(zhì)定理分別判斷即可，屬于基礎(chǔ)題目。3.直線和平行，則實(shí)數(shù) A．3

B．

C．1

D．參考答案：B4.已知a=3，A={x|x≥2}，則以下選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)?A B．a(chǎn)∈A C．{a}=A D．a(chǎn)?{a}參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】集合給出的是數(shù)集，給的a是一個(gè)元素，看給出的數(shù)是不是在給出的數(shù)集中即可．【解答】解：元素a的值為3，集合A是由大于等于2的元素構(gòu)成的集合，元素a在A中，所以a∈A．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，解答的關(guān)鍵是明確給出的元素實(shí)數(shù)，集合是數(shù)集，屬基礎(chǔ)題．5.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.

參考答案：A略6.在△ABC中，，則A等于

A．60°B．45°C．120°

D．30°參考答案：C7.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)的是A、y=()2；B、y=()；C、y=；D、y=x2/x；參考答案：B略8.化簡（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的結(jié)果是（）A． B． C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．故選：B．9.已知，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由可得，故，據(jù)此逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】由可得，故，逐一考查所給的選項(xiàng)：A.；B.，的符號(hào)不能確定；C.；D..本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為

.參考答案：略12.已知函數(shù),則

．參考答案：213.的增區(qū)間為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．14.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：略15.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為____．參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案．詳解：因?yàn)閘gsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展開得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案為等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中低檔題．16.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．17.一個(gè)扇形的面積為1，周長為4，則這個(gè)扇形的圓心角為__________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求的取值范圍.參考答案：由,得

故=19.（16分）設(shè)全集U=R，求參考答案：略20.已知圓，直線過點(diǎn)，且，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段與圓的交點(diǎn)為點(diǎn)，是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點(diǎn)，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.[試題解析：（1）∵，∴直線上的斜率為，∴直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對(duì)每個(gè)給定的點(diǎn)，當(dāng)為圓的切線時(shí)，最大，此時(shí)，若此時(shí)，則，故只需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，∵是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得：，∵，同理可求，，故直線的斜率為定值.考點(diǎn)：直線與圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.21.（本小題滿分13分）已知不等式的解集為，（1）求的值；（2）（文科做）解關(guān)于的不等式：（2）（理科做）解關(guān)于的不等式：參考答案：解：（1）由不等式的解集為知

（2）（文科做）由（1）知關(guān)于不等式可以化為，即故當(dāng)－a>3，即a<－3時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)－a<3，即a>－3時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)－a=3，即a=－3時(shí)，不等式的解集為（2）（理科做）解：原不等式化為，①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得；②當(dāng)