江蘇省蘇州市第一中學校2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

江蘇省蘇州市第一中學校2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則實數(shù)k的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在中，若，則是

（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略3.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是（）A．②③ B．③ C．①②③ D．③④⑤參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】通過特例判斷①，②的正誤；通過圖象判斷③的正誤；通過反例判斷④、⑤的正誤；【解答】解：因為a=0.6，b=0.7，則a+b＞1，所以①不正確．如果a=b=1則a+b=2，不能得到a，b中至少有一個大于1．所以②不正確；如圖中陰影部分，顯然a，b中至少有一個大于1，③正確．如果a=b=﹣2，a2+b2＞2正確，但是a，b中至少有一個大于1，④不正確；如果a=b=﹣2，ab＞1正確，但是a，b中至少有一個大于1，⑤不正確；故只有③正確．故選B．6.設實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．]

B．

C．

D．參考答案：C7.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.在平面直角坐標系中，定義到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換為“γ變換”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是經(jīng)過“γ變換”得到的一列點．設an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么S10的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題設可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可尋求an與an﹣1的關(guān)系，來研究數(shù)列{an}的性質(zhì)．再結(jié)合得出的性質(zhì)求和計算．【解答】解：由題設知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且當n≥2時，

an2=|PnPn+1|2=（xn+1﹣xn）2﹣（yn+1﹣yn）2=[（yn﹣xn）﹣xn]2+[（yn+xn）﹣yn]2=5xn2﹣4xnyn+yn2

an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=（xn﹣xn﹣1）2﹣（yn﹣yn﹣1）2①由得

有代入①計算化簡得an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=+=（5xn2﹣4xnyn+yn2）=an2．∴=，（n≥2），∴數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，且首項a1=1，∴an=n﹣1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S10==故選C9.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略10.雙曲線的兩個焦點為、，雙曲線上一點到的距離為12，則到的距離為（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22參考答案：D

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項為

（用數(shù)字作答）參考答案：4012.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和S12=

．參考答案：168【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為3，公差為2．其前n項和S12=12×3+×2=168．故答案為：168．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)14.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為________________．參考答案：(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標準方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【點睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎題型.15.球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在球的底面圓上，若正方體的一邊長為，則球的體積是_________.參考答案：16.判斷，，的大小關(guān)系為________．參考答案：.【分析】利用微積分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由微積分基本定理得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查同一區(qū)間上的三個積分的大小比較，常用的方法有兩種：一是將各積分全部計算出來，利用積分值來得出大小關(guān)系；二是比較三個函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，可得出三個積分的大小關(guān)系.17.二項式的展開式中的常數(shù)項為

，展開式中各項二項式系數(shù)和為

。（用數(shù)字作答）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

參考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)2＋a↘－5＋a↗22＋a由此得f(2)，f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，從而得函數(shù)f(x)在[－2,2]上的最小值為f(－1)＝－5＋a＝－7.略19.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n項和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．20.如圖，，，E、F分別為BD與CD的中點，DA=AC=BC=2。（1）證明：平面ABC；（2）證明：平面DAC；（3）求三棱錐D-AEF的體積。參考答案：（1）證明：

，

（2）

又

（3）=略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，先證明出MO∥PA，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，∵M為PC的中點，O為AC的中點，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD