上海農(nóng)十二師高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海農(nóng)十二師高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足f（3﹣x）=f（x），當(dāng)x≠時(shí)總有（x﹣）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若x1＜x2，且x1+x2＞3，則(

) A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）＜f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．f（x2）與f（x2）的大小無(wú)法確定參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件便可得到f（x）關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，從而可以畫(huà)出f（x）的大致圖象，根據(jù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3并結(jié)合圖象即可判斷出f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系．解答： 解：根據(jù)f（3﹣x）=f（x）知f（x）關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)；當(dāng)x時(shí)，總有；∴時(shí)f（x）單調(diào)遞減，時(shí)f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）的大致形狀如下圖所示：x1+x2＞3，∴（1）若，作點(diǎn)（x1，f（x1））關(guān)于x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x3，f（x3）），則：x1+x3=3；∴x2＞x3；∴f（x2）＞f（x3）=f（x1）；即f（x2）＞f（x1）；（2）若，x1＜x2；∴f（x1）＜f（x2）；∴綜上得f（x1）＜f（x2）．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查由f（a﹣x）=f（x）能得到f（x）關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．2.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B3.若，，，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C略5.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高二抽取樣本數(shù)分別為，且直線(xiàn)與以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.設(shè)集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，則(

)A．A?B B．A=B C．A?B D．A∩B=?參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】分別化簡(jiǎn)集合A，B，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴A={x|x＞1或x＜0}，∵2x＜1，∴B={x|x＜0}，∴B?A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的特征性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．2 B． C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；歸納法；算法和程序框圖．【分析】框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1，然后判斷k＜2016是否成立，成立則執(zhí)行S=，否則跳出循環(huán)，輸出S，然后依次判斷執(zhí)行，由執(zhí)行結(jié)果看出，S的值呈周期出現(xiàn)，根據(jù)最后當(dāng)k=2015時(shí)算法結(jié)束可求得S的值．【解答】解：框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1．判斷1＜2016，執(zhí)行S==﹣1，k=1+1=2；判斷2＜2016，執(zhí)行S==，k=2+1=3；判斷3＜2016，執(zhí)行S==2，k=3+1=4；判斷4＜2016，執(zhí)行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次執(zhí)行，由上看出，程序每循環(huán)3次S的值重復(fù)出現(xiàn)1次．而由框圖看出，當(dāng)k=2015時(shí)還滿(mǎn)足判斷框中的條件，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2016時(shí)，跳出循環(huán)．又2015=671×3+2．所以當(dāng)計(jì)算出k=2015時(shí)，算出的S的值為．此時(shí)2016不滿(mǎn)足2016＜2016，跳出循環(huán)，輸出S的值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，即先判斷后執(zhí)行，滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，解答的關(guān)鍵是算準(zhǔn)周期，是基礎(chǔ)題．8.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B9.曲線(xiàn)+的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：B略10.在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績(jī)，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力()A．平均數(shù)與方差

B．回歸直線(xiàn)方程

C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則z=|x|+y的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，]

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，通過(guò)討論x的范圍，求出直線(xiàn)的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，z=|x|+y=，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸的右側(cè)包括y軸時(shí)，平移直線(xiàn)：x+y=0，可得x+y∈[﹣1，2]，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸左側(cè)，平移直線(xiàn)﹣x+y=0，可得z=﹣x+y∈（﹣1，]．所以z=|x|+y的取值范圍為：[﹣1，]．故答案為：[﹣1，]．13.已知向量，若，則＝________．參考答案：試題分析：,..考點(diǎn)：1向量數(shù)量積公式;2向量的模.14.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列四個(gè)命題：①f（x）必是偶函數(shù)；②當(dāng)f（0）=f（2）時(shí)，f（x）的圖象必關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：③【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，故①不正確；令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，此時(shí)f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的對(duì)稱(chēng)軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，故②不正確；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0時(shí)，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；又f（x）無(wú)最大值，故④不正確．【解答】解：當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，①錯(cuò)誤；令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，此時(shí)f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的對(duì)稱(chēng)軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，②錯(cuò)誤；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=a．根據(jù)題意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；又f（x）無(wú)最大值，故④不正確．答案：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.85，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望_______．參考答案：300【分析】設(shè)沒(méi)有發(fā)牙的種子數(shù)為,則有,由題意可知服從二項(xiàng)分布，利用公式可以求出，進(jìn)而求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】設(shè)沒(méi)有發(fā)牙的種子數(shù)為,則有,由題意可知服從二項(xiàng)分布，即,,.16.f（x）=+xcosx在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)方程是

．參考答案：y=（2﹣）x+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線(xiàn)的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)斜率為：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)方程為y﹣=（2﹣）（x﹣），即為y=（2﹣）x+．故答案為：y=（2﹣）x+．17.在中，若則的最大值為

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．參考答案：19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.

參考答案：(I)，由已知，，∴.(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當(dāng)時(shí)，≤0＜1+，故只需證明在時(shí)成立.當(dāng)時(shí)，＞1，且，∴.設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.綜上，對(duì)任意，.20.四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠BDA＝60°（1）證明：∠PBC＝90°；（2）若PB＝3，求直線(xiàn)AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：略21.如圖，在四棱柱中，底面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若，判斷直線(xiàn)與平面是否垂直？并說(shuō)明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】垂直平行【試題解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，平面，平面?/p>

所以平面．

因?yàn)?，平面，平面?/p>

所以平面．

又因?yàn)椋?/p>

所以平面平面．

又因?yàn)槠矫妫?/p>

所以平面．

（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌妫?/p>

底面，

所以．

又因?yàn)?，?/p>

所以平面．

又因?yàn)榈酌妫?/p>

所以．

（Ⅲ）結(jié)論：直線(xiàn)與平面不垂直．

證明：假設(shè)平面，

由平面，得．

由棱柱中，底面，

可得，，

又因?yàn)椋?/p>

所以平面，

所以．

又因?yàn)椋?/p>

所以平面，

所以．

這與四邊形為矩形，且矛盾，

故直線(xiàn)與平面不垂直．

22.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分．如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線(xiàn)過(guò)C點(diǎn)，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．

參考答案：解