湖北省武漢市幸福路中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析

湖北省武漢市幸福路中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.2.已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，若是角終邊上的一點，且，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略3.設(shè)f(x)＝，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－2，－1]

D．[1,2]參考答案：B4.對兩個變量x，y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，則這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是x1098765y233.544.85A.負相關(guān) B.正相關(guān) C.先正后負相關(guān) D.先負后正相關(guān)參考答案：A【分析】從表中可知變量值在減小時，變量的值反而在增大，它們應(yīng)是負相關(guān).【詳解】根據(jù)給定數(shù)據(jù)得這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是負相關(guān).選A.【點睛】本題考查變量的相關(guān)性，掌握正負相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的定義域為（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A6.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在等差數(shù)列中，若，則等于

A．45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，則通項公式an等于(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】當時，

當且時，則，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項：C【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.9.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（）（A）邏輯結(jié)構(gòu)（B）條件結(jié)構(gòu)（C）循環(huán)結(jié)構(gòu)

（D）順序結(jié)構(gòu)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞2考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系判斷即可．解答： 若a=0，則方程ax2﹣x﹣1=0的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負兩個根，故方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解可化為（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案為：a＞2．點評： 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的零點為，若，，則n=__________．參考答案：2由零點定理，，，．

13.（5分）已知不共線向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三點共線，則實數(shù)t等于

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線定理、向量基本定理即可得出．解答： ∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三點共線，∴存在實數(shù)k使得，t﹣=k（2+3），化為（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共線，∴，解得t=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查了向量共線定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.設(shè)平面向量，，若，則=

．參考答案：略15.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：

14.101略16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是__________．參考答案：分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到，然后算出函數(shù)的周期，利用周期的公式，得到，最后將點代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得，又∵函數(shù)的周期，利用周期的公式，可得，將點代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．點睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點，屬于中檔題．17.設(shè)f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點評】本題是分段函數(shù)求值問題，對應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求關(guān)于的不等式的解集：（1）當時，求不等式的解集

（2）討論求不等式的解集。參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．參考答案：(1),(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式進行化簡,，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計算出的值，再利用余弦定理計算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號條件.【詳解】解:（1）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當且僅當時取等號∴【點睛】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對應(yīng)角時，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時選用正弦定理并需要對角的范圍作出判斷.20.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=log（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（3）+f（﹣1）（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x≤0時，f（x）=log（﹣x+1），∴f（3）+f（﹣1）=f（﹣3）+f（﹣1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3；（II）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0時，f（x）=log（x+1），則f（x）=．（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．21.全集U=R，若集合，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍；（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：解：1）-----3分；-----6分；-----9分2）范圍是-----12分

略22.（本小題滿分16分）

設(shè)為數(shù)列的前項之積，滿足．(1)設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；(2)設(shè)求證：．參考答案：(1)∵，

∴…………………2分

∴，

∵

∴.………………4分

∵∴，∴，

∴，

∴數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，