北京峪口中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

北京峪口中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略2.對任意實數(shù),直線與圓的位置關系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關參考答案：A3.若隨機變量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，則P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不對參考答案：A考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．分析：根據(jù)X～N（1，σ2），可得圖象關于x=1對稱，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)正態(tài)分布N（1，σ2）的密度函數(shù)的圖象的對稱性可得，∵X～N（1，σ2），∴圖象關于x=1對稱∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故選A．點評：本題主要考查正態(tài)分布的圖象，利用正態(tài)曲線的對稱性是解題的關鍵．4.若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最大值，比較a、b、c的大小即可．【解答】解：根據(jù)題意，該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故選：B．5.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.直線與圓的位置關系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過點，∵把點代入圓的方程有，∴點在圓的內(nèi)部，∴過點的直線一定和圓相交．故選．7.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點（a，b）；則?k=e﹣2且對數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C8.同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的數(shù)學期望是(

)A.1 B.2C. D.參考答案：A【分析】利用二項分布求解即可【詳解】∵一次同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率為，∴，∴.故選A.【點睛】求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求數(shù)學期望.9.設為正數(shù)，且，則下列各式中正確的一個是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.命題“?x∈R，x3>0”的否定是()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最大值為______.參考答案：5試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過點C時取最大值1.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.12.已知，設在R上單調(diào)遞減，的定義域為R，如果“或”為真命題，“或”也為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略13.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1414.已知曲線與直線相切，則實數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略15.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應抽取的城市數(shù)為

．參考答案：416.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略17.若的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，則的展開式中含項的系數(shù)為

．參考答案：160由二項式定理，的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當時，得，∴的展開式中含x3項的系數(shù)為160.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)z滿足i（z+1）=﹣2+2i（i是虛數(shù)單位）（1）求z的虛部；

（2）若，求|ω|2015．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的定義即可求出，（2）先化簡，再求出|ω|=1，問題得以解決．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虛部為2．

（2），∵|ω|=1，則|ω|2015=1．19.（本小題滿分10分）求圓心在直線上，且經(jīng)過原點及點的圓的標準方程.參考答案：20.甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為.(1)求乙至多擊中目標2次的概率；(2)記甲擊中目標的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學期望和標準差．參考答案：略21.某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長；（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？參考答案：（1）…………3分（2）…………6分（3）由（2）可知所以（元）當且僅當時等號成立所以當時墻壁總造價最低為24000元。…………10分22.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點及a＞0，可得，再檢驗即可；

（2）通過分析已知條件等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當x∈[1，e]時及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域為（0，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗當時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴；（2）對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當x∈[1，e]時，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①當0＜a＜1且x∈[1，e]時，，∴函數(shù)在[1，e]上是增函數(shù)