江蘇省無錫市江陰周莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省無錫市江陰周莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過球面上一點(diǎn)作球的互相垂直的三條弦，已知，，則球的半徑為(

)A.1 B. C. D.參考答案：D2.如圖是2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列4個(gè)結(jié)論①深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高；②深圳和度廈門往返機(jī)票的平均價(jià)格同去年相比有所下降；③平均價(jià)格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；④平均價(jià)格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)圖表逐項(xiàng)判定即可【詳解】變化幅度看折線圖，越接近零軸者變化幅度越小，位于零軸下方者表明價(jià)格下跌；平均價(jià)格看條形圖，條形圖越高平均價(jià)格越高，所以結(jié)論①②③都正確，結(jié)論④錯(cuò)誤.故選.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖和條形圖，準(zhǔn)確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.已知函數(shù)，，若對任意給定的，關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,1] B． C． D．參考答案：B解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1，g（x）=，顯然不可能滿足題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），x，f′（x），f（x）的變化如下：又因?yàn)楫?dāng)a＞0時(shí)，g（x）=﹣x+上是減函數(shù)，對任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，由題意，必有g(shù)（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，故，解得：≤a＜1，③當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=﹣x+上是增函數(shù)，不合題意；綜上，a∈[，1），故選：B．

5.總體編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D5.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為()

參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6=6+a7，則S9的值是(

)A．27 B．36 C．45 D．54參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a5=6，然后直接代入項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，∴S9=9a5=54．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.已知命題：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則公比=A． B．2 C． D．參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)有，由題意得.9.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B9

【答案解析】C

解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故選：B【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），結(jié)合函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）圖象和性質(zhì)，可得h（0）=﹣lna＞0，進(jìn)而得到答案．10.設(shè)是所在平面上的一點(diǎn)，且是中點(diǎn)，則的值為（

）參考答案：答案：解析：為中點(diǎn)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是平面上兩個(gè)不共線的向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：略12.已知，則的值為

。參考答案：略13.設(shè)為不共線的兩個(gè)向量，且與垂直，垂直，則與的夾角的余弦值為____________．參考答案：14.若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)____________.參考答案：15.若恒成立，則的范圍是____________.參考答案：略16.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和Sn滿足，若數(shù)列，則數(shù)列{bn}的前2020項(xiàng)和為______．參考答案：【分析】由遞推關(guān)系得通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得，裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】,得，則，因?yàn)?，則，又，即，故為等差數(shù)列，∴=，則數(shù)列的前項(xiàng)和為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，考查裂項(xiàng)相消求和，熟記基本公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若

則b=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明分別為的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面.………………..3分（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，,

⊥，.同理,⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面.又平面，平面⊥平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面。。。。。。。。。。9分為三棱錐的高，且.

。。。。。。。。12分

略19.如圖，幾何體EF﹣ABCD中，DE⊥平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB的腰長為的等腰直角三角形．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求幾何體EF﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）證明AC⊥BC．DE⊥BC．推出CF⊥BC．即可證明BC⊥平面ACF．然后推出BC⊥AF．（Ⅱ）利用V幾何體EF﹣ABCD=V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)椤鰽CB是腰長為的等腰直角三角形，所以AC⊥BC．因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥BC．又DE∥CF，所以CF⊥BC．又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．所以BC⊥AF．（Ⅱ）解：因?yàn)椤鰽BC是腰長為的等腰直角三角形，所以，所以．所以DE=EF=CF=2，由勾股定理得，因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AD．又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF．所以V幾何體EF﹣ABCD=V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB====．20.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，若AB，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：解：∵B＝{x|－1<x<1}．（1）當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，∴滿足AB.(2)當(dāng)a>0時(shí)，A＝，∵AB，∴∴，∴a≥2.(3)當(dāng)a<0時(shí)，A＝.∵A?B，∴，∴a≤－2.

綜上可知：a＝0或a≥2或a≤－2.略21.（本小題滿分12分）某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有大拿感科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率為，科目B每次考試合格的概率為，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響．（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為時(shí)間，參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為時(shí)間相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件C，則C=，.

…4分（Ⅱ）的可能取值為2，3，4.則P（；

P；

P

.

…9分所以，隨即變量的分布列為

234P所以.

………………12分略22.已知，若在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令.

(1)求函數(shù)表達(dá)式

(2)判斷的單調(diào)性，并求的最小