2022年陜西省咸陽市馬里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年陜西省咸陽市馬里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.下列說法中正確的是（）A．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是合情推理B．在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此．這種推理是演繹推理C．命題的否定是￢P：?x∈R，ex＞xD．若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是演繹推理；B，在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此．這種推理是類比推理；C，“＜“的否定是“≥“；D，若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越??；【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是演繹推理，故錯(cuò)；對(duì)于B，在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此．這種推理是類比推理，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題的否定是￢P：?x∈R，ex≥x，故錯(cuò)；對(duì)于D，若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小，正確；故選：D3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．3

C．－7

D．參考答案：A4.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到和，根據(jù)，得到關(guān)于的方程，從而得到離心率.【詳解】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以焦距為6，，解得，所以雙曲線的離心率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，屬于簡(jiǎn)單題．5.已知某幾何體的三視圖右圖5所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（A）2

（B）-2

（C）

（D）參考答案：A

本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題型。法一：為純虛數(shù)，；故選A.法二：為純虛數(shù)，，故選A.

7.已知，定義域?yàn)?，任意，點(diǎn)組成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域；二次函數(shù)

B1

B5【答案解析】D

解析：要使函數(shù)有意義，則∵，∴不等式等價(jià)為，即，∴定義域，∵任意，點(diǎn)組成的圖形為正方形，∴正方形的邊長(zhǎng)為2，∵f（1）=f（3）=0，∴函數(shù)的最大值為2，即的最大值為4，設(shè)，∴當(dāng)時(shí)，，即，故選：D．【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)任意，點(diǎn)組成的圖形為正方形，得到函數(shù)的最大值為2，解方程即可得到結(jié)論8.已知向量若，則與的夾角為（

）A．

B．

C．D．參考答案：答案：C9.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A10.設(shè)直線x﹣3y+m=0（m≠0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．+1參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出A，B的坐標(biāo)，可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=﹣3，從而可求雙曲線的離心率．解答：解：由雙曲線的方程可知，漸近線為y=±x，分別與x﹣3y+m=0（m≠0）聯(lián)立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a2+a4=10，a1．a(chǎn)5=16，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和等于．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，對(duì)于數(shù)列{an}，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公比為q，結(jié)合題意可得，解可得等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于數(shù)列{an}，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公比為q，又由a2+a4=10，a1．a(chǎn)5=16，又{an}是遞增數(shù)列，則有，解可得a1=1，q=2，則其前6項(xiàng)和S6==63；故答案為：63．12.某地區(qū)抽樣調(diào)查了該地區(qū)居民的月均用電量。并根據(jù)調(diào)查后得到的樣本數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)是

參考答案：13.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形分成四個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，將剩下的三個(gè)小正三角形，再分別從中間挖去一個(gè)小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基縷墊．設(shè)是第n次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和）.則前n次挖去的所有小三角形面積之和的值為

．參考答案：14.函數(shù)必過定點(diǎn)

。參考答案：（3,0）【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)闀r(shí)，。

所以，必過定點(diǎn)（3,0）

故答案為：（3,0）15.如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則的取值范圍是________.參考答案：[-5,5]16.給出以下五個(gè)命題：①命題“”的否定是：“”.②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是________.參考答案：②③④①命題“”的否定是,所以錯(cuò)誤。②因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有，所以，所以，，所以在點(diǎn)P處的切線斜率為，所以正確。③兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正確。④因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時(shí)有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且，所以⑤錯(cuò)誤。所以正確的命題的序號(hào)為②③④。17.設(shè)為第四象限角，，則________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G為AD的中點(diǎn)，．（1）求證：FG∥平面CDE；（2）求二面角A﹣DF﹣E的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中點(diǎn)H，連接EH，GH，證明四邊形HGFE是平行四邊形，推出FG∥EH，然后證明FG∥平面CDE；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADF的法向量，平面DEF的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DF﹣E的余弦值即可．（3）存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，設(shè)=λ（1，﹣1，2）=（λ，﹣λ，2λ），P（λ，2﹣λ，2λ），=（λ﹣2，2﹣λ，2λ），利用∥，解得λ=．即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）證明：取CD的中點(diǎn)H，連接EH，GH，因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，可得GH∥AC，GH=AC=，∵EF∥AC，EF=，∴GHEF，∴四邊形HGFE是平行四邊形，∴FG∥EH，EH?平面CDE，F(xiàn)G?平面CDE，∴FG∥平面CDE；（2）正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨平面ADF的法向量為：=（2，0，0），D（0，2，0），F(xiàn)（0，0，2），E（1，1，2），設(shè)平面DEF的法向量為：=（x，y，z）．=（0，﹣2，2），=（（﹣1，﹣1，0））即，不妨取y=1，則x=﹣1，z=1，可得=（﹣1，1，1），二面角A﹣DF﹣E的余弦值為：cosθ===．由圖形可知二面角為銳角，所以二面角A﹣DF﹣E的余弦值為：．（3）由（2）可知B（2，0，0），點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，設(shè)=λ（1，﹣1，2）=（λ，﹣λ，2λ），P（λ，2﹣λ，2λ），=（λ﹣2，2﹣λ，2λ），平面DEF的法向量為：=（﹣1，1，1），可知∥，可得2﹣λ=2λ，解得λ=．說明存在P是距離E比較近的DE的一個(gè)3等分點(diǎn)．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅱ）記，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于給定的正整數(shù)，如果恒為定值（與的變化無關(guān)），求的值．參考答案：解：（Ⅰ），∴為等比數(shù)列，公比∴，

…………3分

①

，②

①－②得，

.

…………6分（Ⅱ）∵，，且，

∴．∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，∴．

∴．∵，∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

∴．

…………10分∵，

又∵恒為定值（即與的變化無關(guān)），∴，解得．

…………12分20.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，證明．參考答案：（1）解：因?yàn)椋?，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；…………3分（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………4分令，則，……4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．…………7分所以．故整數(shù)的最大值是3．………8分（3）由（2）知，是上的增函數(shù)，……………9分所以當(dāng)時(shí)，．…10分即．整理，得．………………11分因?yàn)椋裕?2分即．即．………………13分所以．………14分略21.18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解:（Ⅰ）直線的斜率為1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則，所以.

………………5分（Ⅱ），.①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增