廣東省河源市和平縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁(yè)廣東省河源市和平縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）2023年春季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

說(shuō)明：1.全卷含答題卡共4頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)為90分鐘。

2.本次考試范圍：八年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容。

3.答卷前，考生根據(jù)學(xué)校要求，人工批改學(xué)?？忌诖痤}卡左側(cè)橫線處用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、姓名、學(xué)號(hào)信息；網(wǎng)上閱卷學(xué)校無(wú)須填寫，只需正確貼條形碼信息即可。

4.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。

5.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。如需改動(dòng)，先劃掉原答案，然后再寫上新的答案。答題卡不得使用透明膠或涂改液。不按以下要求作答的答案無(wú)效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）

A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣2D．x＞﹣2

3．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1

C．x2+2x+1＝（x+1）2D．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay

4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≠﹣6B．x≠0C．x≠﹣D．x≠6

5．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A．18B．21C．20D．18或21

6．將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（5，3）

7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）

A．OA＝OC，OB＝ODB．AD＝BC，AB∥CD

C．AD∥BC，AD＝BCD．AB＝CD，AD＝BC

8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE等于（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

9．一次函數(shù)y1＝mx+n與y2＝﹣x+a的圖象如圖所示，則mx+n＜﹣x+a的解集為（）

A．x＞3B．x＞2C．x＜3D．x＜2

第7題第8題第9題第10題

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，BD分別交CE、AF于G、H，試判斷下列結(jié)論：①△CBE≌△ADF；②CG＝AH；③；④S△CBG＝2S△FHD．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空：已知a＞b，則a﹣1b﹣1．

12．分解因式：m2﹣6m＝．

13．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．

14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DC＝3，△ABD中AB邊上的高是．

15．如圖，將等邊△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動(dòng)點(diǎn)，若AD＝2，AC＝6，則△OCD的周長(zhǎng)最小值為．

三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）

16．解不等式組：．

17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2．

18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）

19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE＝CE．

（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度數(shù)．

20．在新冠肺炎防疫工作中，學(xué)校購(gòu)買了A、B兩種不同型號(hào)的口罩，已知A型口罩的單價(jià)比B型口罩的單價(jià)多1.5元，且用8000元購(gòu)買A型口罩的數(shù)量與用5000元購(gòu)買B型口罩的數(shù)量相同．

（1）求A、B兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，學(xué)校還需要增加購(gòu)買一些口罩，增加購(gòu)買B型口罩?jǐn)?shù)量是A型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)7200元，求增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？

21．如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，點(diǎn)F在CO上，DE∥BF．

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的長(zhǎng)．

五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）

22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）AP＝cm，PD＝cm，BQ＝cm，（分別用含有t的式子表示）；

（2）當(dāng)四邊形PQCD的面積是四邊形ABQP面積的2倍時(shí)，求出t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q與四邊形ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t的值．

23．【問(wèn)題提出】（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；

【類比延伸】（2）如圖2，△ACB與△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：∠AEB的度數(shù)為；線段EB與AD之間的數(shù)量關(guān)系為．

【拓展研究】（3）如圖3，△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連接BE．請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2023年春季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案ABCADCBACD

填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.＞12．m(m-6)；13．914.15．10

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.解：解不等式①，得：x＞﹣2，3分

解不等式②，得：x≤1，6分

則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．8分

17.解：（﹣1）÷

＝3分

＝，5分

當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．8分

18.解：（1）△A1B1C1如圖所示．（圖略）3分

（2）△A2B2C2如圖所示，（圖略）6分

點(diǎn)B2（﹣4，﹣4）．8分

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠BCD＝∠ECD．

∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠BCD，3分

∴∠EDC＝∠ECD，

∴DE＝CE．5分

（2）∵∠ECD＝∠EDC＝35°，

∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，7分

∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．9分

20.解：（1）設(shè)B型口罩的單價(jià)是x元，則A型口罩的單價(jià)是（x+1.5）元，

依題意得：＝，3分

解得：x＝2.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.5是原方程的解，且符合題意，4分

∴x+1.5＝4．

答：A型口罩的單價(jià)是4元，B型口罩的單價(jià)是2.5元．5分

（2）設(shè)增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量是y個(gè)，則增加購(gòu)買B型口罩?jǐn)?shù)量是2y個(gè)，

依題意得：4y+2.5×2y≤7200，7分

解得：y≤800．

答：增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量最多是800個(gè)．9分

21.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB＝OD，

∵DE∥BF，

∴∠ODE＝∠OBF，2分

在△DOE和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF（ASA），

∴OE＝OF，

又∵OB＝OD，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；5分

（2）∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∵AD＝3，AB＝5，

∴BD＝＝＝4，6分

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD＝2，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA＝＝＝，8分

∴AC＝2OA＝2，

即AC的長(zhǎng)為2．9分

解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22.（1）AP＝t，PD＝12﹣tcm，BQ＝15﹣3t，（分別用含有t的式子表示）；3分

（2）設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，

∵四邊形PQCD的面積是四邊形ABQP面積的2倍，

∴×（12﹣t+3t）×h＝2××（t+15﹣3t）×h，

∴t＝3；6分

（3）∵AD∥BC，

∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，

∴t＝15﹣3t，

∴t＝；∴運(yùn)動(dòng)s時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形；9分

（4）∵AD∥BC，

∴當(dāng)PD＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，

∴12﹣t＝15﹣3t，

∴t＝，∴運(yùn)動(dòng)s時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形12分

23.（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE．4分

（2）：60°；EB＝AD．6分

（3）解：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，

∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，

即∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△A