九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題 第22章《相似形》單元測(cè)試-滬科版（含答案）

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．

1．觀察下列圖形中，是相似圖形的一組是

A．B．

C．D．

2．在一幅比例尺是的地圖上，量得上海到杭州的距離是．那么上海到杭州的實(shí)際距離是

A．B．C．D．

3．下面四組線段中，成比例的是

A．，，，B．，，，

C．，，，D．，，，

4．如圖，在中，，且，則的值為

A．B．C．D．

5．如圖，在中，，，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是

A．B．C．D．

6．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么較短線段的長(zhǎng)度為

A．B．C．D．

7．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的值為

A．B．C．D．

8．在中，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，下列比例式中能判定的為

A．B．C．D．

9．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，聯(lián)結(jié)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是

A．B．C．D．

10．如圖，已知在中，點(diǎn)、點(diǎn)是邊上的兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，且，如果，那么下列等式錯(cuò)誤的是

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11．已知兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為、，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為．

12．若線段，，則線段，的比例中項(xiàng)為．

13．一把剪刀如圖所示，，，當(dāng)手握的地方張開(kāi)時(shí)，剪刀的尖端，兩點(diǎn)的距離為．

14．如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別交，，于點(diǎn)，，，兩直線，相交于點(diǎn)．若，，則．

15．如圖，在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，，與相交于，則．

16．清朝《數(shù)理精蘊(yùn)》里有一首小詩(shī)《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開(kāi)門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見(jiàn)塔形，請(qǐng)問(wèn)諸君能算者，方城每邊長(zhǎng)是幾？

如圖所示，詩(shī)的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點(diǎn)直行8里有一塔（點(diǎn)，自西門（點(diǎn)直行2里至點(diǎn)，切城角（點(diǎn)也可以看見(jiàn)塔，問(wèn)這座方城每面城墻的長(zhǎng)是里．

17．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

18．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），在矩形內(nèi)找點(diǎn)，使得，且滿足，則線段的最小值是．

三、解答題（本大題共8小題，共66分．）

19．已知線段是，的比例中項(xiàng)，，，求的長(zhǎng)．

20．（1）化簡(jiǎn)：；

（2）如圖，，直線，與，，分別相交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，．若，，，求的長(zhǎng)．

21．如圖，已知，，，，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求的長(zhǎng)．

22．如圖，是的邊的中點(diǎn)，，，與相交于，求證：是的中點(diǎn)．

23．如圖，點(diǎn)、是的邊上的兩點(diǎn)，滿足，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交邊于，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：；

（2）的面積為3，的面積為2，求的面積．

24．如圖，已知在中，，平分，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）求證：．

25．已知：如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．如果，求證：四邊形是矩形．

26．如圖，已知在中，，平分，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）求證：；

（3）若，，聯(lián)結(jié)，求的值．

答案

一、選擇題

..．．．．．．．．

二．填空題

11．．12．6．13．6．14．．15．9．

16．8．17．．18．2．

三．解答題

19．線段是，的比例中項(xiàng)，

，

，

，

，，

．

20．（1）原式

；

（2），

，即，

解得．

21．（1），

，即，

解得，，

則；

（2），

，即，

解得，．

22．證明：是的邊的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，即是的中點(diǎn)．

23．（1）證明：，

，

，

，

，

；

（2）解：，的面積為3，的面積為2，

，，

，

即，

解得：的面積．

24．（1）證明：

平分，

．

，，

．

．

同理可得．

，．

，

．

．

．

．

四邊形是菱形．

（2）證明：由（1）得，

．

四邊形是菱形，

．

．

．

，

．

，

即．

25．（1）證明：，

，

在和中，

，

，

，

又，

，

，

即；

（2）證明：，

，

由（1）知，

，

又，

，

，

，

，，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．

26．（1）證明：如圖，

平分，

，

，，

，

，

同理可得，

，，

，

，

，

，

，

四邊形是