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文檔簡介
2022-2023學(xué)年四川省達州市新世紀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù),則(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用在某點處的導(dǎo)數(shù)的定義來求解.【詳解】,故選A.【點睛】本題主要考查在某點處導(dǎo)數(shù)的定義,一般是通過構(gòu)造定義形式來解決,側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).2.,則A.中共有項,當(dāng)時,
B.中共有項,當(dāng)時,
C.中共有項,當(dāng)時,
D.中共有項,當(dāng)時,
參考答案:D3.設(shè)集合,則A∪B=()A.{x|﹣1≤x<2} B. C.{x|x<2} D.{x|1≤x<2}參考答案:A【考點】并集及其運算;一元二次不等式的解法.【分析】根據(jù)題意,分析集合B,解x2≤1,可得集合B,再求AB的并集可得答案.【解答】解:∵,B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x<2},故選A.【點評】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.4.從6本不同的書中選出4本,分別發(fā)給4個同學(xué),已知其中兩本書不能發(fā)給甲同學(xué),則不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260參考答案:C【分析】分兩步,第一步,先確定甲分到書,第二步,再確定;另外3人的分到的書,根據(jù)分步計數(shù)原理可得.【詳解】因為其中兩本書不能發(fā)給甲同學(xué),所以甲只能從剩下的4本中分一本,然后再選3本分給3個同學(xué),故有.故選C.5.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(
)A.B.4
C.3
D.5參考答案:A6.甲、乙兩人下棋,兩人和棋的概率是,乙獲勝的概率是,則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ〢. B. C. D.參考答案:D【考點】互斥事件的概率加法公式.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.【分析】利用互斥事件概率加法公式求解.【解答】解:∵甲、乙兩人下棋,兩人和棋的概率是,乙獲勝的概率是,∴乙不輸?shù)母怕适莗==.故選:D.【點評】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意互斥事件概率加法公式的合理運用.7.若實數(shù)a,b,c,d滿足,則的最小值為()A. B.C. D.參考答案:A【分析】將題目所給方程,轉(zhuǎn)化為點是曲線上的點,是直線上的點,而題目所求表示為的最小值,利用平移求切線的方法,結(jié)合點到直線的距離公式,求得的最小值.【詳解】解:∵,∴點是曲線上的點,是直線上的點,∴要使最小,當(dāng)且僅當(dāng)過曲線上的點且與平行時.∵,由得,;由得.∴當(dāng)時,取得極小值.由,可得(負值舍去)∴點到直線的距離為,故選:A.【點睛】本小題主要考查兩條曲線間最小距離的求法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查分析與解決問題的能力,綜合性較強,屬于難題.8.已知集合M=x是等腰三角形,N=x是直角三角形,則MN=(
)A、x是等腰直角三角形
B、x是等腰三角形
或直角三角形C、
D、M
參考答案:A略9.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為()A、4
B、-2
C、-6
D、6參考答案:C略10.在的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 A.3項
B.4項
C.5項
D.6項參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是______________.參考答案:略12.(Cx+Cx2+Cx3+Cx4)2的展開式的所有項的系數(shù)和為.參考答案:略13.已知向量,,其中.若,則的最小值為
.參考答案:14.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為
.參考答案:
15.已知等差數(shù)列的前三項依次為,,,則
.參考答案:16.已知方程表示橢圓,則的取值范圍為___________。參考答案:17.向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),則a與b的夾角為
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在中,角A、B、C的對邊依次是、、,若,,.(1)求的值;(2)求的面積.參考答案:(1),
同理
由正弦定理:,(2)
19.求垂直于直線,且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長為10的三角形的直線方程
參考答案:略20.已知拋物線E:x2=4y,過M(1,4)作拋物線E的弦AB,使弦AB以M為中點,(1)求弦AB所在直線的方程.(2)若直線l:y=x+b與拋物線E相切于點P,求以點P為圓心,且與拋物線E的準線相切的圓的方程.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;圓的標(biāo)準方程.【專題】計算題;方程思想;轉(zhuǎn)化思想;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用平方差法,求出直線的斜率,然后求解直線方程.(2)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出曲線的斜率,求出切點坐標(biāo),得到圓的圓心坐標(biāo),求出圓的半徑,即可求解圓的方程.【解答】解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線E:x2=4y,過M(1,4)作拋物線E的弦AB,使弦AB以M為中點由,兩式相減化簡得KAB==,所以直線AB的方程為y﹣4=(x﹣0),即x﹣2y+7=0.(2)設(shè)切點P(x0,y0),由x2=4y,得y′=,所以=1,可得x0=2,即點P(2,1),圓P的半徑為2,所以圓P的方程為:(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查運算求解能力,平方差法以及設(shè)而不求方法的應(yīng)用,注意解題方法的積累,屬于中檔題.21.(本小題滿分14分)數(shù)列滿足,().(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式.參考答案:解:(1)由已知可得,即,即
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
…………7分(2)由(Ⅰ)知,∴
………………7分略22.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(Ⅰ)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.(Ⅱ)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.參考答案:(1)“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”是真命題.依題意:f(x
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