線性代數(shù)行列式

線性代數(shù)行列式第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例證明P14-10方法：對(duì)角計(jì)算第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例計(jì)算行列式分析：解：由上列，知D=2·=20同理，D1=D=2·=20思路：高階降為低階第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如一、余子式與代數(shù)余子式第六節(jié)行列式按行按列展開(kāi)第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來(lái)的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如注意：Mij與Aij及aij的關(guān)系是什么？（1）符號(hào)；（2）下標(biāo)第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證當(dāng)位于第一行第一列時(shí),即有又從而在證一般情形,此時(shí)第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中的余子式第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故得于是有第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理３

（Laplace展開(kāi)定理、降階定理）：行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開(kāi)法則第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1P18第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式P18-12第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)Dn降階：后行減前行的x1倍，即ri－x1ri－1第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月n-1階范德蒙德行列式第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證問(wèn)題：定理3中，如果aij不是與其對(duì)應(yīng)代數(shù)余子式

Aij的乘積呢？第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理相同第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3

計(jì)算行列式解第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考慮：分析：同理第25頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4P21-13D的（i,j）元的余子式和代數(shù)余子式記為Mij與Aij，求:解：-22021-100=4第26頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0-100=0說(shuō)明：此例利用了余子式與aij的值無(wú)關(guān)，而只與下標(biāo)有關(guān)。第27頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.行列式按行（列）展開(kāi)法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具.

三、小結(jié)第28頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.常見(jiàn)行列式類型及計(jì)算

（1）對(duì)角形

（2）三角型（上、下）

（3）行（列