湖北省孝感市劉家隔中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省孝感市劉家隔中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，那么（

）A．(－1,+∞) B．(0,1) C．(－1,0] D．(－1,1)參考答案：C2.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是真正三角形，則這個橢圓的離心率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A3.已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時候扇形的中心角弧度數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：設扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，則2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，當且僅當2﹣r=r，解得r=1時，扇形面積最大．此時α=2．故選：A．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=(

)A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關系，順序不可顛倒．6.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C7.在中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.命題“”的否命題是（

）A. B.C. D.參考答案：D略9.已知α=sin150°，b=tan60°，c=cos（﹣120°），則a、b、c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡在同一象限，即可比較．【解答】解：α=sin150°=sin（180°﹣30°）=sin30°=，b=tan60°=，c=cos（﹣120°）=cos（90°+30°）=﹣sin30°=﹣．∴b＞a＞c，故選：B．【點評】本題考查了誘導公式的化簡能力．屬于基礎題．10.在等比數(shù)列中，若，，則該數(shù)列前5項的積為（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：12考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個幾何體是一個六棱柱，根據已知中正視圖中及俯視圖中所標識的數(shù)據，我們可以確定出棱柱的高，并根據割補法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長、高等關系幾何量是解答本題的關鍵．12.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：16π-1613.從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球，取出一個白球一個黑球的概率為

.參考答案：解析：從該4個球中任取兩球的等可能情況有種。從兩個白球、兩個黑球中取得一個白球一個黑球的等可能情況有種。故取得一個白球一個黑球的概率為14.計算：=

。

參考答案：15.已知集合,,則集合所表示圖形的面積是

________

。參考答案：16.雙曲線：的左、右焦點，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為

．參考答案：10根據雙曲線得根據雙曲線的定義相加得由題意可知,當是雙曲線通徑時最小即有即有

17.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.張林在李明的農場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產須占用農場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產量（噸）滿足函數(shù)關系．若工廠每生產一噸產品必須賠付農場元（以下稱為賠付價格）．（1）將工廠的年利潤（元）表示為年產量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產量；（2）若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，農場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？參考答案：解：（Ⅰ）工廠的實際年利潤為：()．……………3分，…………5分當時，取得最大值．

所以工廠取得最大年利潤的年產量

(噸)．

……………6分

（Ⅱ）設農場凈收入為元，則．將代入上式，得：．………9分又令，得．…………11分當時，；當時，，所以時，取得最大值．因此李明向張林要求賠付價格

(元／噸)時，獲最大凈收入.………12分略19.已知,,若直線與圓相切,則的取值范圍是________．

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]的最值；（Ⅱ）若存在，不等式f（x）＜ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；存在型；綜合法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）對f（x）求導，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性，即可求出最值；（2）存在，x﹣2sinx＜ax成立，設g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，根據g（x）導函數(shù)判斷g（x）的單調性即可；【解答】（1）f'（x）=1﹣cos2x，[0，π]時；函數(shù)f（x）在單調遞減，在單調遞減增．x∈[0，π]時，f（0）=0，f（π）=π，fmax（x）=f（π）=π；（2）存在，不等式f（x）＜ax成立；存在，x﹣2sinx＜ax成立；設g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，則g（0）=0且g'（x）=1﹣a﹣2cosx．時，1﹣2cosx∈（﹣1，1）；所以g'（x）=1﹣a﹣2cosx∈（﹣1﹣a，1﹣a）；若﹣1﹣a＜0，即a＞﹣1時，g'（0）=﹣1﹣a＜0；因為g'（x）=1﹣a﹣2cosx在單調遞增，所以存在區(qū)間，使x∈（0，t）時，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，t）單調遞減，x∈（0，t）時，g（x）＜0即f（x）＜ax；所以：a＞﹣1．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性與最值，以及構造函數(shù)的應用，屬中等題．21.已知橢圓的左焦點為F，不垂直于x軸且不過F點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．（1）如果直線FA，F(xiàn)B的斜率之和為0，則動直線l是否一定經過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．（2）如果FA⊥FB，原點到直線l的距離為d，求d的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=kx+b聯(lián)立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，由kFA+kFB=0，可得b與k的關系，即可；（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）由=0及△求出b的范圍．又d===即可求解，【解答】解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=kx+b聯(lián)立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，△=8（2k2+1﹣b2）＞0…①，kFA+kFB=．∴（kx2+b）（x1+1）+（kx1+b）（x2+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k×﹣（k+b）×=0∴b=2k，直線AB的方程為：y=kx+2k，則動直線l一定經過一定點（﹣2，0）．（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）==（k2+1）×．∴代入①得①恒成立．又d===，∴d的取值范圍（0，）．22.（本小題滿分14分）設關于的方程有兩個實根，函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間的單調性，并加以證明；（Ⅲ）若均為正實數(shù)，證明：參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；不等式的證明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在區(qū)間的單調遞增；（Ⅲ）見解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的兩個根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………………