四川省德陽市和新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省德陽市和新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．2.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，兩條準(zhǔn)線與軸的分交點(diǎn)分別為M、N，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D3.已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.（5分）有甲、乙兩位射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊測試，每人各射擊10次，圖1、圖2分別是甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)分布的條形圖，由條形圖判斷下列命題正確的是（） A． 總體上甲比乙的射擊命中能力更強(qiáng)，但乙的穩(wěn)定性更好 B． 總體上乙比甲的射擊命中能力更強(qiáng)，但甲的穩(wěn)定性更好 C． 總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當(dāng)，但乙的穩(wěn)定性更好 D． 總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當(dāng)，但甲的穩(wěn)定性更好參考答案：D5.設(shè)雙曲線=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程，可設(shè)PF1與直線平行，求得平行線的方程代入雙曲線的方程，求得P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），漸近線為，由對稱性，不妨設(shè)PF1與直線平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故選B．6.若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）>g（x）有解的充要條件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有無窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=參考答案：A略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.直線l1，l2分別過點(diǎn)A（0，2），B（4，0），它們分別繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1⊥l2．若l1與l2的交點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則線段OP長度的取值范圍是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：A9.設(shè)（R,且），則大小關(guān)系為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D10.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且

則直線AB必過定點(diǎn)___________參考答案：12.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動．已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=

．參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是容易題目．13.設(shè)a=則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：--160略14.設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：15.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件16.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：17.在等比數(shù)列{an}中，，則公比

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于另外一點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得解得

----------4分（Ⅱ），設(shè)與平行的橢圓的切線方程為，聯(lián)立方程組得，消去得，①解得..

---------6分代入到①中得，代入到得，

---------8分，.

---------10分此時(shí)，直線的方程是.

---------12分19.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，且D為線段BC的中點(diǎn).（1）證明：BC⊥平面PAD；（2）若，求平面PAB與平面PDE所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.∵，∴可設(shè)，則，∴，則，設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個(gè)法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.20.已知，在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且asinB=bcosA．（1）求角A的大??；（2）設(shè)△ABC的面積為，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，化簡整理得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0解出tanA=，從而可得A的值．（2）由三角形的面積公式，從而解出bc=4，再結(jié)合基本不等式求最值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又∵sinB≠0，∴可得：tanA=，∴A=．（2）∵A=，△ABC的面積為=bcsinA=bc，∴解得：bc=4，∴由余弦定理可得：a==≥==2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號成立．綜上，邊a的取值范圍為[2，+∞）．21.已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足；（1）

求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）

求數(shù)列中的最大值和最小值，并說明理由參考答案：解析：(1),而,∴,；故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則；設(shè)函數(shù)，函數(shù)在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且，當(dāng)趨向于時(shí)，接近1，∴，．22.（10分）在某次試驗(yàn)中,有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如右面的表格1.1234523445

(I)在給出的坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖;(II)填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式