2022-2023學(xué)年湖南省株洲市水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點，則A、

B、

C、

D、參考答案：B根據(jù)正弦函數(shù)的定義得.故選B.2.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知為奇函數(shù)，則的一個取值為

（

） A．0

B．π

C．

D．參考答案：D5.圓x2+y2+2x=0和圓x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切

B．內(nèi)含

C．相交

D．外離參考答案：C6.已知扇形的周長為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數(shù)為（

）A

B

C

D或8參考答案：C7.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴（?UA）∩B={﹣2，0}，故選：D【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．8.若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[a，+∞），g（x）=在a＞0時的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，∴，解得a∈（0，1]，故選：D9.已知等差數(shù)列的通項公式，則當(dāng)前n項和最大時，n的取值為（

）A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B10.若直線過點（1,2）,則2a+b的最小值為A.

2

B.4

C.6

D.8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略12.設(shè)，若,則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.求值：=

．參考答案：

14.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算．15.函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域為{x|x＜0，或x＞2}．函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略17.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（x）=x2∵函數(shù)是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明家買了一個太陽能熱水器，實物圖和橫斷面如圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=80cm，∠CED=45°.求熱水器的總高度CF的長．（結(jié)果保留根號）參考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)設(shè)水箱半徑OD=x厘米，則OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)19.（本題滿分12分）如圖，有一壁畫，最高點A處離地面4m，最低點B處離地面2m，若從離地高1.5m的

處觀賞它，則離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？參考答案：解：,

……2分當(dāng)CD=x時，

…………4分

…………6分

…8分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

…10分答：離墻m時，視角最大

…12分略20.（12分）已知向量，滿足||=1，||=（Ⅰ）若=，求與的夾角（Ⅱ）若與的夾角為135°，求|+|參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （I）由||=1，||=，=，利用向量夾角公式即可得出．（II）利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得|+|=，即可得出．解答： （I）∵||=1，||=，=，∴===，∴=60°．（II）|+|===1..點評： 本題考查了向量夾角公式與數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側(cè)面PDC⊥平面ABCD，結(jié)合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質(zhì)得AD⊥側(cè)面PDC．再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合PC?側(cè)面PDC可證出AD⊥PC；（2）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側(cè)面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱錐P﹣