第七章河道洪水演算

第七章河道洪水演算第1頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河槽洪水演算與流域產(chǎn)流計(jì)算之間的邏輯關(guān)系流域產(chǎn)流解決降水是怎樣產(chǎn)生各種成分的徑流量，但這些地表與地下徑流成分的水量還沒有匯流到河網(wǎng)內(nèi)河槽洪水演算、流域匯流就是解決產(chǎn)流計(jì)算得到的產(chǎn)流量是如何在河槽內(nèi)流動(dòng)傳播的，是如何在流域內(nèi)從產(chǎn)流場所匯流到流域出口斷面的。第2頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)河道上斷面的洪水過程推求河道下斷面的洪水過程。在水文預(yù)報(bào)、水利工程防洪控制等有重要應(yīng)用。什么是河槽洪水演算

IQ

河段第3頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河段洪水演算的研究對象和內(nèi)容洪水演算的研究對象：洪水演算關(guān)心的研究內(nèi)容：河段上下斷面的流量、水位隨流程與時(shí)間的變化。水文學(xué)研究中依據(jù)一些假設(shè)或經(jīng)驗(yàn)，利用上斷面的流量過程來推求下斷面的流量過程，涉及到的核心內(nèi)容是兩個(gè)斷面間蓄水量的變化。已知上斷面流量過程，推求下斷面的流量進(jìn)入河段上下游兩斷面間的水體（洪水波），第4頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月在相當(dāng)短的流程距離內(nèi)，水流要素沒有突變，而是慢慢變化的水流，這種水流就是不穩(wěn)定漸變流。研究對象：上下游河段間的水體，是什么水流河槽內(nèi)的洪水波是不穩(wěn)定漸變流第5頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河槽洪水演算方法

水力學(xué)法直接求解描述河道洪水波的圣維南方程組水文學(xué)法

利用河段水量平衡方程和槽蓄方程式描述河道洪水波。實(shí)際應(yīng)用中，采用哪種方法要依據(jù)計(jì)算目的、要求、計(jì)算精度和資料條件。第6頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月水文學(xué)方法特征河長法、經(jīng)驗(yàn)槽蓄曲線法、馬斯京根法、波達(dá)波夫半圖解法(或稱蓄率中線法)等。水文學(xué)方法共同點(diǎn)設(shè)法尋找相對穩(wěn)定的單一槽蓄曲線，以代替圣維南方程中的運(yùn)動(dòng)方程，再與連續(xù)方程聯(lián)立求解。第7頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月水文學(xué)方法是水力學(xué)方法的一種簡化是洪水波在河道中演進(jìn)的一種近似分析方法。適用于規(guī)劃或預(yù)可行性階段使用，要求在演算的河段中有水文測站，有實(shí)測多年的水位流量資料，可率定計(jì)算參數(shù)。第8頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月流域內(nèi)發(fā)生降雨，產(chǎn)生的凈雨（徑流成分）沿坡地先后迅速匯入河槽后,使得河槽水面在洪水期間發(fā)生高低起伏的波動(dòng),稱之為洪水波。什么是洪水波

為何會(huì)發(fā)生高低起伏的波動(dòng)？由于流域內(nèi)降雨的時(shí)空分布不均勻、河網(wǎng)的干、支流的分布形狀不同，水流匯流速度不同、河槽接納的水量流程遠(yuǎn)近不同。第9頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月持續(xù)無降雨期間，河槽內(nèi)水流是穩(wěn)定流當(dāng)流域內(nèi)沒有降雨發(fā)生，沒有地表徑流快速匯入河槽內(nèi)，這時(shí)，河槽內(nèi)水流要素不會(huì)隨時(shí)間變化而發(fā)生明顯的變化。河槽內(nèi)的這種水流就是穩(wěn)定流。是不穩(wěn)定流。河槽持續(xù)無降雨期間：是穩(wěn)定流：降雨時(shí)河槽內(nèi)的洪水波水流：第10頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波所經(jīng)河段，河槽內(nèi)水流的流速、流量、水位、過水?dāng)嗝婷娣e沿流程發(fā)生變化，——所以，洪水波是不穩(wěn)定流。降雨形成徑流匯入河槽后，洪水波水流是不穩(wěn)定流第11頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月描述洪水波運(yùn)動(dòng)特征的要素位相：洪水波與大氣交界面上（或輪廓線上）任一點(diǎn)的位置波速：

洪水波上某一個(gè)位相點(diǎn)水流沿河道的運(yùn)動(dòng)速度相應(yīng)流量（或水位）：洪水波的每一個(gè)位相都有一定的流量與相應(yīng)的水位，稱為洪水波的相應(yīng)流量或相應(yīng)水位。附加比降：洪水波水面比降與穩(wěn)定流水面比降之差,

即tanβ=iΔ第12頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月同位相上游斷面洪水過程線上的1、2、3、4、5、6點(diǎn)處位相點(diǎn)經(jīng)過一定的河段傳播時(shí)間，分別在下游斷面洪水過程線上的1`、2`、3`、4`、5`、6`點(diǎn)處出現(xiàn)，1`、2`點(diǎn)處水位稱為1、2的同位相水位

第13頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波傳播時(shí)間河槽上游斷面洪水波上任一位相的水位或流量在河流下游斷面的出現(xiàn)時(shí)間總是遲于在上游斷面出現(xiàn)的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間差，稱為洪水波的傳播時(shí)間。第14頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月漲洪歷時(shí)：波前段完整通過某個(gè)斷面的時(shí)間洪水歷時(shí)：洪水波完整通過某個(gè)斷面的時(shí)間第15頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河床床面洪水波的形態(tài)特征—1穩(wěn)定流水面河床床面與水平面的夾角波體水面與穩(wěn)定流水面的夾角波體水面與水平面的夾角河床比降i0附加比降iΔ洪水波水面比降第16頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河床床面洪水波的形態(tài)特征—2穩(wěn)定流水面

在原本穩(wěn)定流水面上附加的水體ＡＢＣA

波體的最高點(diǎn)Ｂ

波峰至穩(wěn)定水流表面的高度ＢＤ

以波峰為界，位于波峰前部的波體ＢＣＤＢ

以波峰為界，位于波峰后部的波體ＡＢＤＡ

波體與穩(wěn)定水流表面的接觸長度ＡＣ波體：波峰：波高：波前：波后：波長：第17頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月附加比降、漲洪、落洪指洪水波水面比降與同水位穩(wěn)定流水面比降之差，當(dāng)漲洪時(shí)（波前段經(jīng)過斷面或河段）：附加比降iΔ

>0當(dāng)落洪時(shí)（波后段經(jīng)過斷面或河段）：附加比降iΔ

<0水流穩(wěn)定時(shí)（無洪水波）：

附加比降iΔ

=0

即tanβ=iΔ第18頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月波前水體水面比降大于穩(wěn)定流水面的比降，波后水體水面比降小于穩(wěn)定流水面的比降，

波前位相點(diǎn)的速度大于波后位相點(diǎn)的速度，使得洪水波在傳播過程中不斷被拉長，即波長變大（下游斷面的洪水歷時(shí)比上游歷時(shí)長），而波峰變?。ê榉辶髁拷档停Ｌ够冃巍ㄩL變大第19頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波在向下游移動(dòng)的過程中，波峰處水流運(yùn)動(dòng)速度最快，造成波前段長度不斷縮短，附加比降不斷增大，使得下游漲洪歷時(shí)小于上游斷面洪水的漲洪歷時(shí)，波前水量轉(zhuǎn)移至波后；而波后段長度逐漸增大，附加比降逐漸平緩，使得下游洪水歷時(shí)大于上游斷面洪水歷時(shí)。扭曲變形——波前變短，波后變長，波高變小第20頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月上斷面流量過程下斷面流量過程QT下洪tT上洪洪水發(fā)生前河槽流量過程T下漲洪T上漲洪洪水進(jìn)入河槽后，發(fā)現(xiàn)河槽上下兩斷面處的流量不同，存在差異，這是洪水波的坦化變形與扭曲變形引起的。洪水波變形導(dǎo)致上下游斷面水流要素差異第21頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波的最大特征值出現(xiàn)時(shí)間僅有單一洪水波時(shí)，在任何斷面上各最大值出現(xiàn)的次序?yàn)椋鹤畲蟊冉?，最大流速，最大流量，最高水位。先后從河流的上游至下游，繩套不斷變大繩套形水位-流量關(guān)系圖22第22頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波的連續(xù)方程與運(yùn)動(dòng)方程洪水波可看做一維不穩(wěn)定漸變流，可以用一維圣維南方程組來表述洪水波水流要素與時(shí)間和流程的關(guān)系。圣維南方程是怎么得來的？第23頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月上斷面下斷面順著水流方向取一個(gè)縱剖面來研究……確定研究對象第24頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月一維圣維南方程組研究對象取長L

的河槽內(nèi)的變化水體為研究對象，河床與水平方向夾角為θ

。dt時(shí)段內(nèi)，槽蓄量的變化量與過水?dāng)嗝娴拿娣e（或者說是水位）的變化有關(guān)。上下兩個(gè)過水?dāng)嗝?，時(shí)間上有四個(gè)過水?dāng)嗝婷娣e第25頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月一維圣維南方程組——連續(xù)方程t+dt

時(shí)段末水位t時(shí)刻水面水位出流量槽蓄量變化量

dQ=？入流量Q斷面面積t時(shí)刻出流量斷面面積t+dt時(shí)刻斷面面積A

入流量斷面面積t+dt時(shí)刻t

時(shí)刻第26頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月上下兩斷面間槽蓄水體積的變化量dQ=

？上下兩斷面間的水流是不穩(wěn)定漸變流因此，水流要素（水位、流量）是漸變的，可用相鄰時(shí)刻要素的均值來計(jì)算相鄰時(shí)刻的水量與體積變化。所以，dt時(shí)段內(nèi)上下兩斷面間的槽蓄量的變化量ΔQ是dt時(shí)段的起始時(shí)刻與末時(shí)刻的兩斷面的入流平均值、出流平均值之差；也是過水?dāng)嗝婷娣e變化引起的過水體積變化量dV第27頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月上下兩斷面間槽蓄水體積的變化量ΔQ=？第28頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月忽略上面公式中的高階微分項(xiàng)第29頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月表明在較小的流程上（單位流程上兩個(gè)，單位時(shí)間內(nèi)起始、結(jié)束的兩個(gè)斷面）單位時(shí)間內(nèi)上下兩個(gè)過水?dāng)嗝嫣幟娣e的變化量與單位流程上某兩個(gè)上下斷面處的流量變化量之和等于零。第30頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月說明流程上的水位隨時(shí)間逐漸升高的，是漲水波（波前）說明流程上的水位隨時(shí)間逐漸下降的，是落水波（波后）第31頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程前，復(fù)習(xí)水力學(xué)中的謝才公式C謝才系數(shù)R水力半徑hf

水頭損失K流量模數(shù)if水力坡度,即單位流程上的水頭損失，就是摩阻損失第32頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月水力半徑河渠過水?dāng)嗝婷娣e與濕周（ω）的比值。濕周：過流斷面上流體（水）與固體壁面接觸的周界線的長度33第33頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程前，復(fù)習(xí)水力學(xué)中的謝才公式C謝才系數(shù)R水力半徑hf

水頭損失K流量模數(shù)if水力坡度,即單位流程上的水頭損失，就是摩阻損失下面開始推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程第34頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月分析上下兩個(gè)斷面間水體在L方向上的受力第35頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月一維圣維南方程組——運(yùn)動(dòng)方程分析上下游兩個(gè)斷面間水體在L方向上的受力：壓力P

，重力分量GL，阻力f。？第36頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月一維圣維南方程組——運(yùn)動(dòng)方程——受力分析壓力阻力重力分量水面高程河底高程水深水體長度河床傾角河床比降謝才公式謝才公式第37頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月壓力阻力重力分量合力合力一維圣維南方程組——運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)第38頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河槽洪水波的分類和運(yùn)動(dòng)特征局地慣性項(xiàng)遷移慣性項(xiàng)附加比降河床比降摩阻比降運(yùn)動(dòng)方程的組成第39頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月一維漸變不穩(wěn)定流圣維南方程組的求解分析

過水?dāng)嗝婷娣e

過水?dāng)嗝娴钠骄魉?/p>

過水?dāng)嗝媪髁?/p>

水流流程

單位流程上水流的摩阻損失

水深A(yù)VQLifh

重力加速度g

在數(shù)學(xué)上沒有解析解，實(shí)際中結(jié)合初始條件和邊界條件，求得方程組的近似解。下面分析邊界條件和初始條件

河川比降i0第40頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河槽洪水波的初始條件與邊界條件

上斷面的流量過程

t＝0時(shí)刻的水流狀態(tài)，是洪水波發(fā)生前河道內(nèi)穩(wěn)定水流的狀態(tài)。初始條件：上邊界條件：

下斷面的流量過程下邊界條件：第41頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河槽洪水波一維圣維南方程組的定解問題

初始條件

上邊界條件下邊界條件第42頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月考察方程中各項(xiàng)的重要性，對方程進(jìn)行簡化分類×表示不予考略，√表示是重要組成項(xiàng)。河槽洪水波分類第43頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)波方程擴(kuò)散波方程慣性波方程動(dòng)力波方程各類型洪水波運(yùn)動(dòng)方程第44頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)波方程：多存在于山區(qū)河流河床比降大的河道存在條件：河床比降遠(yuǎn)大于慣性項(xiàng)和附加比降上面方程中沒有時(shí)間變量t，可直接看出第45頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)波連續(xù)方程的變形代入連續(xù)方程塞當(dāng)公式第46頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)波的運(yùn)動(dòng)特征

運(yùn)動(dòng)波總是向下傳播，運(yùn)動(dòng)波沿特征線方向運(yùn)動(dòng)。

物理意義：

任一相位點(diǎn)的相應(yīng)流量不發(fā)生變化（沒有坦化變形）

狀況取決于Ck的值。Ck

若是常數(shù)，不發(fā)生扭曲變形；大多數(shù)情況下Ck隨水深與流量而發(fā)生變化，在傳播過程中存在扭曲變形。

無坦化變形，有扭曲變形的情形下，波前的水量全部轉(zhuǎn)移到波后時(shí)，波前消失，洪水波破裂。多存在于山區(qū)河流河床比降大的河道。

變形結(jié)果：

坦化變形：

扭曲變形：第47頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)波速度

取全微分得

對于運(yùn)動(dòng)波，dQ＝0塞當(dāng)公式

取全微分第48頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月擴(kuò)散波方程：一般河流的洪水波多接近于擴(kuò)散波河床比降遠(yuǎn)大于慣性項(xiàng)，但附加比降不可忽略。存在條件：第49頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月擴(kuò)散波運(yùn)動(dòng)特征

擴(kuò)散波方程與以下兩個(gè)方程等價(jià)

寬淺河槽：

擴(kuò)散波總是以波速Ck

向下游傳播

意義：流量隨時(shí)間變化，變化程度取決于擴(kuò)散系數(shù)u

，擴(kuò)散系數(shù)u

與河槽特性、流量大小有關(guān).一般河流的洪水波多接近于擴(kuò)散波。

特點(diǎn)：第50頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月擴(kuò)散波的速度第51頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月存在條件：河床比降與摩阻比降相互抵消。慣性波：水面寬闊，水深大水庫的入庫洪水波慣性波有阻力項(xiàng)，波峰沒有衰減，水深不變dh=0對于水面寬闊，水深比較大水庫來說，庫底河床比降與摩阻比降都很小，入庫洪水接近慣性波。第52頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月慣性波由慣性力起主要作用的洪水波。慣性波無阻力項(xiàng)，波峰不衰減，水深不變

dh=0波形的變化與運(yùn)動(dòng)波類似，取決于波速Ck值。第53頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月慣性波的運(yùn)動(dòng)速度若河槽為寬淺矩形，

A＝hB，Q=AV=hBV連續(xù)方程簡化為并假設(shè)在微小的河段有下面的關(guān)系：上三式代入

化簡第54頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

取全微分得慣性波有兩個(gè)波速，一個(gè)指向上游，是次要波速，一個(gè)指向下游，是主要波速。第55頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

若運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)都不能忽略動(dòng)力波：平原河道洪水波存在條件：平原河道洪水波多接近于動(dòng)力波，動(dòng)力波特性復(fù)雜Fr

量綱上的水力學(xué)意義：水流慣性力與重力之比佛勞德數(shù)第56頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波部分復(fù)習(xí)要點(diǎn)三種比降（附加、河床、摩阻）洪水波兩類變形特點(diǎn)圣維南方程組（連續(xù)與運(yùn)動(dòng)方程）洪水波的四種分類（運(yùn)動(dòng)方程中要素的取舍）及其實(shí)際對應(yīng)的河道及水流情形大比降山區(qū)河床河流洪水運(yùn)動(dòng)特性及波速深大水庫入庫洪水慣性波的運(yùn)動(dòng)特性第57頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水演算講授內(nèi)容提示槽蓄原理特征河長單位入流進(jìn)入空河槽上斷面后，在下斷面出流過程瞬時(shí)單位線河道斷面任意連續(xù)流量過程的矩形離散化第58頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河段槽蓄原理和蓄槽方程河段上下游兩個(gè)斷面間在任一時(shí)刻的蓄水量W(t)

稱為槽蓄量。槽蓄量與兩斷面的流量I(t)、Q(t)之間存在的函數(shù)關(guān)系稱蓄泄關(guān)系蓄泄關(guān)系的

解析形式稱為槽蓄方程，

幾何形式稱為槽蓄曲線。如何求得槽蓄方程表達(dá)式，是進(jìn)行流量演算的關(guān)鍵第59頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河槽起先為穩(wěn)定流狀態(tài)，河段間蓄水量然后流域內(nèi)發(fā)生降雨，凈雨匯入河道，形成洪水波，洪水經(jīng)傳播進(jìn)入河槽某兩個(gè)斷面間，河段間蓄水量為：河段槽蓄水量與上下斷面的入流、出流關(guān)系穩(wěn)定流狀況下不穩(wěn)定流狀況下第60頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河段槽蓄水量的變化——河段水量平衡方程上斷面流量過程I(t)下斷面流量過程Q(t)Δt1Δt2dt

時(shí)段內(nèi)，河槽上下斷面間存蓄水量的變化量dW(t）等于入流量與出流量之差，這就是河槽水量平衡方程第61頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月在河段漲水的一定時(shí)間段內(nèi)，由于上斷面入流的總水量大于下斷面的總出流量，使得一部分洪水暫時(shí)儲存在河槽中；而在河段退水過程中的一定時(shí)間段內(nèi)，出現(xiàn)下斷面總出流量大于上斷面總?cè)肓髁康那樾?，使得漲水期間暫存河槽中的洪水量陸續(xù)排出河段。所以，河段具有蓄存洪水，調(diào)節(jié)下斷面流量大小的功能，這就是河槽調(diào)蓄洪水的作用。河槽調(diào)蓄洪水的作用——簡述第62頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月對于固定河段在某一確定的時(shí)刻，洪水波的水面線具有確定的形狀。上斷面入流量與下斷面出流量之間是一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系：也就是下斷面出流量是上斷面入流量的函數(shù)，所以槽蓄方程（或蓄泄方程）等價(jià)于：

槽蓄方程等價(jià)于第63頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月對固定河段，繪制上、下兩個(gè)斷面在洪水波傳輸過程中的流量過程線I（t）

與Q（t）

，利用兩個(gè)流量過程線求得不同時(shí)刻的蓄水量dW，然后繪制Q與W=W0+dW

的曲線，得到下面三種基本形狀的蓄泄關(guān)系曲線，直觀表述河段蓄水量與下斷面流量的關(guān)系。蓄泄關(guān)系曲線的繪制第64頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波的水位與流量關(guān)系僅有單一洪水波時(shí)，在任何斷面上各最大值出現(xiàn)的次序?yàn)椋鹤畲蟊冉?，最大流速，最大流量，最高水位。先后從河流的上游至下游，繩套不斷變大繩套形水位-流量關(guān)系圖65第65頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波特征河長洪水演算特征河長概念（1958年前蘇聯(lián)加里寧與米留科夫）特征河長河段特點(diǎn)特征河長的計(jì)算第66頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長河段的兩個(gè)假設(shè)

考察一個(gè)長度為l的河段假設(shè)河段水面線是直線假設(shè)中斷面水位在漲洪與落洪時(shí)都保持不變?nèi)缓罂疾爝@個(gè)河段的蓄水量與下斷面出流量的關(guān)系

下面：中斷面以下斷面在漲洪時(shí)，由于水面比降增加引起的流量變化？由于水深減小引起的流量變化？從而導(dǎo)出：特征河長的概念及其特點(diǎn)第67頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月漲洪水面比降增加，流量增加ΔQi=定值

？水位降低，流量減少△Qh

=離中斷面距離

？上面假設(shè)下——中斷面以下斷面在漲洪時(shí)的狀態(tài)漲洪iΔ為附加比降第68頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河床比降i0為定值假設(shè)水面線為直線，附加比降i△為定值漲水時(shí)，比降增大引起的流量增加ΔQi為定值中斷面以下的河段流量大于中斷面水位對應(yīng)的Q0

，且為常值。即中斷面以下每個(gè)斷面的流量增加量為定值大多數(shù)河流中下游洪水波屬于擴(kuò)散波第69頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月某個(gè)下斷面離中斷面越遠(yuǎn)，水深減小愈大，則△Qh

值愈負(fù)，則一定存在一個(gè)下斷面，恰好使得：漲洪時(shí)，下斷面的水深小于穩(wěn)定流狀態(tài)下的水深，導(dǎo)致下斷面的流量減少△Qh

漲水時(shí)，水深降低引起的流量減少ΔQh滿足這樣關(guān)系的河段的長度，稱特征河長。它恰好使得河段槽蓄量與河段下斷面流量成單值對應(yīng)關(guān)系。第70頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)河段水面呈直線變化，選擇一個(gè)河段，若河段中斷面的水位不變，則不論比降如何變化，上、中斷面之間河段的槽蓄變化量恰好與中、下斷面之間河段的槽蓄變化量互為相反數(shù)，則河段的槽蓄量在漲洪與退洪過程中均保持不變,即有關(guān)系：還可以確定：固定的中斷面水位值，對應(yīng)一個(gè)唯一的流量值，滿足單值一一對應(yīng)特征河長河段的槽蓄量在洪水傳播過程中不變第71頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長河段的特點(diǎn)河段的槽蓄量在漲洪與退洪過程中均保持不變，

槽蓄關(guān)系為單值對應(yīng)。無論河段中有無洪水，固定的中斷面水位值，

對應(yīng)一個(gè)唯一的流量值，滿足單值一一對應(yīng)。特征河長河段的長度與流量、水位、水面比降均呈單值對應(yīng)關(guān)系。第72頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月求算特征河長的思路怎么求，依據(jù)前述的特征河長的特性歸結(jié)于求算第73頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月公式中的根號項(xiàng)按二項(xiàng)式定理展開，由于附加比降通常比河床比降小很多，可以取展開項(xiàng)目的前兩項(xiàng)，得到下面近似結(jié)果：求第74頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長計(jì)算公式——方法1第75頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)穩(wěn)定流要素均值代替在特征河長值未知情形下，不知用洪水發(fā)生時(shí)的那些要素代入公式進(jìn)行計(jì)算，就用平均穩(wěn)定流量值對應(yīng)的要素來代替第76頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月第77頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長與平均穩(wěn)定流量的關(guān)系第78頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月130頁特征河長算例——Excel演示計(jì)算過程已知河段長112Km,不同穩(wěn)定流量值,

不同穩(wěn)定流量值對應(yīng)下的上下游斷面水位值求（1）特征河長計(jì)算公式，（2）平均穩(wěn)定流量為6865m3/s時(shí)所對應(yīng)的l

第79頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長與平均穩(wěn)定流量的關(guān)系第80頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)計(jì)算特征河長一已知河段長147Km，不同穩(wěn)定流量值對應(yīng)下的上下游斷面水位值求（1）特征河長計(jì)算公式，（2）平均穩(wěn)定流量為850m3/s

時(shí)所對應(yīng)的特征河長？第81頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長演算洪水的思路選擇特征河長河段，河段的蓄泄關(guān)系是單值對應(yīng)關(guān)系。利用

單值對應(yīng)關(guān)系—特征河長河段特性、匯流瞬時(shí)單位線—線性系統(tǒng)對單位信號輸入的響應(yīng)在已知上斷面洪水過程的基礎(chǔ)上，來推求這個(gè)河段下斷面的洪水第82頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長河段洪水演算原理特征河長河段的蓄泄關(guān)系為線性關(guān)系（單值對應(yīng)）洪水在特征河長河段內(nèi)的傳播時(shí)間固定把整個(gè)河槽長度分為n個(gè)分段，每個(gè)分段長度為特征河長起始時(shí)刻特征河長河段槽蓄量為零，在上斷面起始時(shí)刻釋放單位水量，把下斷面的出流過程求解出來。在上面的工作基礎(chǔ)上，上斷面的任意入流量在下斷面的出流過程結(jié)合初始值條件與邊界條件求得。第83頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河段槽蓄曲線的最簡單形式——線性關(guān)系河段的蓄水量與河段的出流量為單值對應(yīng)關(guān)系，若這個(gè)關(guān)系是線性的，可建立下面的關(guān)系：K

稱為河段的蓄泄系數(shù)第84頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水波的線性特征河長演算——過程長度

l

的河段在起始時(shí)刻蓄水量為零（空河槽）把整個(gè)河段劃分為n個(gè)長度為特征河長的子河段，則每個(gè)子河段都具有特征何長河段的特性，而且這些子河段從上到下構(gòu)成串聯(lián)的線型水庫關(guān)系。Q(t)=？I(t)12nn-1Qn(t)=Q(t)Qn-1(t)Q2(t)Q1(t)…I(t)12…n-1n第85頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月12nn-1Qn=QQn-1Q2Q1…I=I1第86頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月n個(gè)方程相加，消除中間變量Q1，Q2，…Qn－1第87頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月把方程中的轉(zhuǎn)化為與Q有關(guān)的偏導(dǎo)項(xiàng)第88頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月若每個(gè)河段的水利特性相同，即蓄泄系數(shù)相等第89頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)上斷面有最簡單的入流過程而且可以得到下斷面在這種簡單入流過程下的出流過程。就可以推而廣之，得到任意入流輸入情形下的下斷面流量響應(yīng)輸出。I已知，

如何求Q

？第90頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月最簡單的入流過程就是δ

函數(shù)

最簡單的信號函數(shù)是δ

函數(shù)，它是怎樣的一個(gè)函數(shù)？除δ

函數(shù)外，還有什么比較簡單的入流函數(shù)？最簡單的入流過程第91頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月是一個(gè)理想函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)中不可實(shí)現(xiàn)的物理信號。它是在瞬時(shí)輸入一個(gè)強(qiáng)度無窮大，積分總量為一個(gè)單位的信號源函數(shù)。函數(shù)第92頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)特性——1意義：某個(gè)函數(shù)是函數(shù)的n倍，且只在時(shí)間t0

時(shí)刻的函數(shù)值值不為零。第93頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)特性——2乘積特性——積分特性——拉普拉斯變換——卷積特性——關(guān)于拉普拉斯變換參考教材P137-138的內(nèi)容第94頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月指在空河段上斷面

瞬時(shí)

輸入一個(gè)強(qiáng)度無窮大，而總量為一個(gè)單位的水量，稱為瞬時(shí)單位入流函數(shù)

。而在河道的下斷面的出流過程Q（t）在水文中稱為瞬時(shí)單位線u（t）瞬時(shí)單位入流函數(shù)及對應(yīng)的瞬時(shí)單位線第95頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月起始時(shí)刻河槽內(nèi)是空的，沒有水量，上斷面輸入的水量是函數(shù)，則下斷面的出流量過程Q怎樣呢？在零初始條件下，利用拉普拉斯變換求解下面方程瞬時(shí)單位入流輸入情形下的下斷面出流過程第96頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬時(shí)單位入流輸入情形下，下斷面出流過程u(t)對（1）式拉普拉斯變換P137，瞬時(shí)單位線零初始條件第97頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬時(shí)單位線

u(t)K的物理意義：洪水波在單個(gè)特征河長河段內(nèi)的傳播時(shí)間第98頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月第99頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)

K=5,洪水波傳播時(shí)間為5

，

n=10,河段分成10個(gè)特征河長長度的分段，上斷面在0時(shí)刻瞬間釋放δ水量（總量為1），下斷面的出流過程u(t)

如上圖所示。瞬時(shí)單位線u(t)

函數(shù)圖示第100頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月若空河段上斷面的入流是一個(gè)與時(shí)間變量

τ

有關(guān)的函數(shù)I(τ)

。即在τ

時(shí)刻瞬間釋放總量為I(τ)

的水量。則河段下斷面在t

時(shí)刻的出流過程S（t）是下面的積分形式：任意入流函數(shù)I(τ)

條件下的出流過程第101頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月τI(τ)t時(shí)刻求算t

時(shí)刻下斷面的出流過程Q(t)在τ

時(shí)刻瞬間釋放總量為I(τ)

的水量τ

時(shí)刻相當(dāng)于0時(shí)刻（τ-τ

得來），t時(shí)刻則變成t-τ時(shí)刻（t-τ

得來）

I(τ)則變成I(t-τ)入流變成出流過程取入流過程中τ

時(shí)刻這一點(diǎn)的水量值進(jìn)行分析，τt-τ

時(shí)刻τ0上圖坐標(biāo)系向左平移τ

第102頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月第103頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月另外三種簡單入流函數(shù)單位入流延遲單位入流矩形單位入流第104頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬時(shí)單位入流是單位入流對時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造下面的函數(shù)第105頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月單位入流H(t)的出流過程S（t）也就是在上斷面持續(xù)不間斷釋放無數(shù)個(gè)δ流量，

就構(gòu)成了單位入流量H(t)

，

則河段下斷面

在t

時(shí)刻的出流過程就是u(t)的積分。水利部門將積分制成S曲線表，見下面示例，為查算方便，一般先進(jìn)行時(shí)間變換，再轉(zhuǎn)換第106頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月第107頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月第108頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例——單位入流H(t)的出流過程S（t）曲線假設(shè)K=5,即洪水波傳播時(shí)間為5

，

n=10,即河段分成10個(gè)特征河長長度的分段，上斷面下持續(xù)釋放δ(t)的水量，下斷面的出流過程S(t)是怎樣的？第109頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月130頁算例——表10-4制作成S曲線表，以方便查算為查算方便，一般先進(jìn)行時(shí)間變換，再轉(zhuǎn)換令先查算整數(shù)形式的再把mk轉(zhuǎn)換成實(shí)際的時(shí)間變量

t

，得到S（t）曲線第110頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月令先查算整數(shù)形式的第111頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月延遲單位入流H(t-Δt)的出流過程S（t-Δt）上圖看出：當(dāng)

在上斷面持續(xù)不間斷的釋放無數(shù)個(gè)δ流量，

就構(gòu)成了延遲單位入流量H(t-Δt)

，

則河段下斷面在t

時(shí)刻的出流過程就是S（t-Δt）第112頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月延遲單位入流H(t)的出流過程S（t-Δt）曲線假設(shè)K=5,即洪水波傳播時(shí)間為5

，

n=10,即河段分成10個(gè)特征河長長度的分段，空河槽的上斷面在t≥50

后持續(xù)釋放δ(t)

的水量，下斷面的出流過程S(t-50)

如上圖紅色曲線所示：第113頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月130頁算例——表10-5延遲單位入流H(t)的出流過程S（t-Δt）曲線第114頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形單位入流IΔt

的出流過程QΔt第115頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形單位入流IΔt=I50的出流過程QΔt曲線假設(shè)K=5,即洪水波傳播時(shí)間為5，

n=10,即河段分成10個(gè)特征河長長度的分段，空河槽的上斷面在0≤t≤50

時(shí)段內(nèi)持續(xù)釋放δ(t)的水量，下斷面的出流過程Q50

是怎樣的？第116頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月130頁算例——表10-5矩形單位入流IΔt=I3的出流過程QΔt曲線第117頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河段任意連續(xù)入流洪水演算的思路任意連續(xù)入流量用單寬矩形入流量逼近得到一系列單寬矩形單位入流基于流量的時(shí)程疊加與流量倍比進(jìn)行演算第118頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月任意連續(xù)入流量的單寬矩形入流量逼近思路:

進(jìn)入河段任意入流量，

可用一系列底寬為△t

的矩形入流去逼近。

然后求出每一個(gè)矩形的入流—出流過程，

將這些過程在時(shí)程上疊加，

就得到任意入流條件下的出流過程。第119頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月I1I2I5I3I4I7任意連續(xù)入流量的單寬矩形入流量逼近131頁表10-6第三列與第四列數(shù)據(jù)應(yīng)用這個(gè)方法I6I0I0第120頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月每個(gè)△t時(shí)段的總?cè)肓髁浚ㄇ叾噙呅蚊娣e）用一個(gè)矩形面積來代替，矩形的高度用矩形與流量曲線的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)平均值來代替。每個(gè)矩形入流都有它對應(yīng)的單位入流值，每個(gè)矩形入流都有它對應(yīng)的出流過程。把所有矩形入流對應(yīng)的出流過程在時(shí)程上疊加，就得到任意入流過程的出流過程。任意連續(xù)入流量的逼近——總結(jié)第121頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月131頁表10-6算例原始出處第122頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月131頁表10-6算例原始出處第123頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月131頁表10-6，第1、2、3、4列數(shù)據(jù)第124頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月任意連續(xù)入流量的逼近—離散中間過程第125頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月任意連續(xù)入流量的逼近—離散后的流量過程第126頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月不同延遲單位入流過程所對應(yīng)的出流過程第127頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月對比第128頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月單位入流延遲單位入流矩形單位入流瞬時(shí)單位入流第129頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月洪水演算復(fù)習(xí)重點(diǎn)蓄泄方程，河床調(diào)蓄洪水的原理三種基本的槽蓄關(guān)系曲線特征河長假設(shè)與特征河長河段特點(diǎn)四種單位入流的數(shù)學(xué)表達(dá)式瞬時(shí)單位線的概念與表達(dá)式、積分意義四種單位入流的出流過程之間的關(guān)系任意連續(xù)入流的矩形入流逼近第130頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)中的什么，為什么？

什么是洪水波、洪水波傳播過程中特性為什么是不穩(wěn)定漸變流、為何可用圣維南方程組描述典型河段的洪水波運(yùn)動(dòng)方程是什么槽蓄原理、槽蓄方程、蓄泄方程、河段水量平衡方程洪水波經(jīng)過河段上下兩斷面間的流量、水位、蓄水量變化及關(guān)系為何可利用蓄泄方程進(jìn)行河段洪水演算（水文學(xué)方法）特征河長河段洪水演算的基本思想是什么：蓄泄方程是單值對應(yīng)關(guān)系單位水流輸入河段系統(tǒng)的響應(yīng)是什么，怎樣進(jìn)行特征河長河段洪水演算第131頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長河槽洪水演算實(shí)驗(yàn)幾個(gè)概念：預(yù)見期、參數(shù)率定、預(yù)報(bào)精度實(shí)驗(yàn)題目：教材上原題計(jì)算軟件：VB編程提供另可獨(dú)立編程完成預(yù)見期：預(yù)報(bào)根據(jù)信息發(fā)生時(shí)間至預(yù)報(bào)水文要素出現(xiàn)的時(shí)距第132頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長計(jì)算公式——教材中方法2取全微分穩(wěn)定流要素均值代替（5）（6）代入（4）第133頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月特征河長計(jì)算公式——方法3第134頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月L<l

下斷面流量與河段槽蓄量呈順時(shí)針繩套關(guān)系L=l

下斷面流量與河段槽蓄量呈單值關(guān)系L>l

下斷面流量與河段槽蓄量呈逆時(shí)針繩套關(guān)系上斷面下斷面中斷面上斷面下斷面上斷面下斷面中斷面為何有下面的關(guān)系？第135頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月L>l情形時(shí)，W～Q關(guān)系漲洪時(shí)，水位變化引起的Q的減小量>附加比降引起的Q的增大量，使下斷面流量小于穩(wěn)定流時(shí)的流量。落洪時(shí)，水位變化引起的Q的增大量>附加比降引起的Q的減小量，使下斷面流量大于穩(wěn)定流時(shí)的流量。ilLWQ逆時(shí)針繩套第136頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月WQ先出現(xiàn)河段最大蓄量，后出現(xiàn)下斷面最大流量I(t)O(t)QtL>l逆時(shí)針繩套第137頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月L<l情形時(shí)，W～Q關(guān)系漲洪時(shí)，水位變化引起的Q的減小量<附加比降引起的Q的增大量，使下斷面流量大于穩(wěn)定流時(shí)的流量。落洪時(shí)，水位變化引起的Q的增大量<附加比降引起的Q的減小量，使下斷面流量小于穩(wěn)定流時(shí)的流量。ilL順時(shí)針繩套WQ第138頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月Q先出現(xiàn)下斷面最大流量后出現(xiàn)河段最大蓄量I(t)O(t)QtL<l情形時(shí)，W～Q關(guān)系W順時(shí)針繩套第139頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月WQ河段最大蓄量與下斷面最大流量同時(shí)出現(xiàn)I(t)O(t)QtL=l情形時(shí)，W～Q關(guān)系第140頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月預(yù)見期預(yù)報(bào)根據(jù)信息發(fā)生時(shí)間至預(yù)報(bào)水文要素出現(xiàn)的時(shí)距第141頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月河槽洪水演算理論與方法洪水演進(jìn)的理論基礎(chǔ)是非恒定流水力學(xué)，從17世紀(jì)以來，一些著名科學(xué)家如I.牛頓、P.－S.拉普拉斯等都進(jìn)行了研究。1871年A.J.C.B.de.圣維南成功地導(dǎo)出明槽水流一維漸變非恒定流方程組（明槽非恒定流）。至今仍是洪水演進(jìn)的基本理論公式。

就是求解圣維南方程組。實(shí)踐中常用簡化的方法。洪水演進(jìn)依洪水波特性，分為水庫湖泊和河道演進(jìn)兩類。

水力學(xué)演進(jìn)法和水文學(xué)演進(jìn)法。水力學(xué)方法以圣維南方程組的求解為基礎(chǔ)，適用于有準(zhǔn)確的河道地形和河床觀測數(shù)據(jù)的河段，當(dāng)這些資料條件缺乏時(shí)，水文學(xué)方法就成為洪水演算的另一種重要方法。

洪水演進(jìn)實(shí)質(zhì)：洪水演進(jìn)方法：第142頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月演進(jìn)方法分類

基于質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程組或其簡化方程組，用數(shù)值法求解。