山東省東平縣第一中學(xué)2023年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁山東省東平縣第一中學(xué)2023年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（）

A．3B．4C．7D．8

2．已知i為虛數(shù)單位，則（）

A．B．C．D．

3．設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．

4．框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決，例如，為了計算一組數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，，，，，，，則圖中空白框中應(yīng)填入（）

A．，B．C．，D．，

5．已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（）

A．2B．-2C．D．

6．設(shè)全集U=R，集合，則（）

A．{x|-10.

所以，|1-4ab|＞2|a-b|.

18、（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)，，成等比數(shù)列，有，結(jié)合公差，，求得通項，再解不等式.

（2）根據(jù)（1），用裂項相消法求和，然后研究其單調(diào)性即可.

【詳解】

（1）由題意，可知，

即，

∴.

又，，∴，

∴.

∴，

∴，

故滿足題意的最大自然數(shù)為.

（2），

∴.

.

.

從而當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，

所以，

由，知不等式成立.

【點睛】

本題主要考查等差數(shù)列的基本運算和裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

19、（1）見解析；（2）

【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，而，所以只需證，而由已知的數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形，又由于是的中點，所以，從而可證得結(jié)論；

（2）由于在中，，而平面平面，所以點在平面的投影恰好為的中點，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.

【詳解】

（1）由，所以平面四邊形為直角梯形，設(shè)，因為.

所以在中，，則，又，所以，由，

所以為等邊三角形，

又是的中點，所以，又平面，

則有平面，

而平面，故平面平面.

（2）解法一：在中，，取中點，所以，

由（1）可知平面平面，平面平面，

所以平面，

以為坐標(biāo)原點，方向為軸方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，

設(shè)平面的法向量，由得取，則

設(shè)直線與平面所成角大小為，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為.

解法二：在中，，取中點，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，

所以平面，

過作于，連，則由平面平面，所以，又，則平面，又平面所以，在中，，所以，設(shè)到平面的距離為，由，即，即，

可得，

設(shè)直線與平面所成角大小為，則.

故直線與平面所成角的正弦值為.

【點睛】

此題考查的是立體幾何中的證明面面垂直和求線面角，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題.

20、(1)見證明；(2)

【解析】

(1)取的中點，連接，要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面，即證，即可；(2)以為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.

【詳解】

（1）取的中點，連接，

因為均為邊長為的等邊三角形，

所以，，且

因為，所以，所以，

又因為，平面，平面，

所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）因為，為等邊三角形，

所以，又因為，所以，，

在中，由正弦定理，得：，所以.

以為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

令，則平面的一個法向量為，

依題意，平面的一個法向量

所以

故二面角的余弦值為.

【點睛】

空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

21、（Ⅰ）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；

（Ⅱ）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.

【詳解】

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；

函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域為；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的值域為；

當(dāng)時，易得時，，在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，

當(dāng)時，，最小值；

當(dāng)，，最小值；

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，

當(dāng)時，函數(shù)的值域，

當(dāng)時，函數(shù)的值域為，

當(dāng)時，函數(shù)的值域為.

【點睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

22、（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)的極坐標(biāo)為，在中，有，即可得結(jié)果；

（2）設(shè)射線：，，圓的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立兩個方程，可求出，聯(lián)立可得，則計算可得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得最