初中數(shù)學-28.1.1銳角三角函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

28.1銳角三角函數(shù)教學設計教學過程：一、自主學習1、如圖：在Rt△ABC中，∠C=90o，（1）兩銳角的關系：（2）邊的關系：2.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，AB=二、合作探究問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管如果使出水口的高度為am，那么需要準備多長的水管結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值思考3當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么有什么關系．你能解釋一下嗎？結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c．我們把銳角A的_____與______的比叫做∠A的正弦，記作________即sinA=．sinA＝sin30°=sin45°=sin60°=例題1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求∠A和∠B的正弦．跟蹤練習：在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則sinB=________例題2如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB=5，AC=4，求sin∠BAC和sin∠ADC的值．跟蹤練習：在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若AB=5，BC=4，求sin∠ACD值.三、達標檢測1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,則sinA=______,sinB=________.2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各邊的長度都擴大2倍，那么銳角A的正弦值（）A、擴大兩倍B、縮小兩倍C、沒有變化D、不能確定3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=，求AC和S△ABC四、拓展提升△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12，試求sinB的值.五、預習設計類比正弦函數(shù)，自學余弦函數(shù)、正切函數(shù)作業(yè)必做選做（設計說明：分層布置作業(yè),夯實基礎知識和提高能力并重，并有意識拓展學生思維和知識面。）學情分析我校九年級學生學情分析：九年級的學生具有一定的數(shù)學探究活動經歷和應用數(shù)學的意識。學生的思維活躍，接受能力較強，并且學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課打下基礎。心理上九年級學生的邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力，想象能力也隨著迅速發(fā)展。二、我校處于城鄉(xiāng)結合部，學生生源成分復雜，有大學教授子女，有農村學生，有經營買賣的商人子女，生活習慣、認知水平、學習習慣等差異較大，那么在此基礎上形成的數(shù)學能力方面的差異也更是參差不齊。那么作為老師的我們就要充分備課的同時備好學生，分析好學情，科學合理地設計教學，我們學校還專門研究使用教學五環(huán)節(jié)，復習引入，合作探究，達標檢測，拓展提升，自主預習，效果顯著。作為教師我們要立足學情，精心研讀教材，科學設計教學，盡最大努力使不同層次的學生都有最大程度的提高。效果分析一、關于體現(xiàn)學生主體的效果。在教學過程中呈現(xiàn)銳角三角函數(shù)的來龍去脈，也突出了概念的形成過程需要不同程度的經歷：辨別、分化、類化、抽象、檢驗、概括、強化、形式化的步驟。在引出正弦三角函數(shù)定義的過程中沒有直接給出定義，而是一步步引導學生，這樣做能充分調動他們的大腦活躍度，先進行積極的思考，防止一味的灌輸和被動的接受，大大提高了課堂的效率。幾何畫板的運用，直觀地引出銳角三角函數(shù)。二、關于合作學習的效果。合作學習是基于問題的探究而在學生之間開展的學習，正確合理的合作學習是高效的。在教學環(huán)節(jié)的設計上，小組解決問題活動，在互動交流中解決了問題。教材分析學生已經學習了正、反比例函數(shù)、和二次函數(shù)。正弦函數(shù)的自變量是銳角，函數(shù)值是直角三角形中的邊的比值。它建立了銳角與比值之間的一一對應關系。通過本節(jié)課的學習可使學生對正弦函數(shù)的基本概念有更深的了解。學生前面已經學習了相似三角形和勾股定理的知識，它們?yōu)殇J角三角形函數(shù)的學習提供了研究的方法，通過以前的合作學習，學生具備了一定的合作與交流能力。但學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，很難想到對于任意銳角，它的邊與邊的比值也是固定的，所以我要引導學生比較、分析，得出結論。1在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,則sinA的值是()A．B．2C． D．3.在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA＝eq\f(3,5)，則sinB＝（）4.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sinα的值是()．A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)5.如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則sin∠ACB的值為6.如圖，角α的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P(3，4)，則sinα＝__________.7.如圖，在三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，求sinBABC8.在，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠A的正弦值（）A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．擴大4倍 D．不變9.如圖，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D點，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值10.在△ABC中，∠C=90°，AB=9，sinA=eq\f(2,3)，則邊BC的長是11.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=eq\f(2,3)，則邊AB的長是12.一輛汽車沿傾斜角為的斜坡前進500米，則它上升的最大高度是()A．500sin B． C．500cos D．13.如圖，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D點，CD=4，sin∠ACD=0.8，求BC的長課后反思銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一學生對正弦概念的理解，如果說沒有相應的情境支撐和固著點，就只能是死記硬背，機械模仿。傳統(tǒng)的教學模式便是直接給出正弦概念，接下來就是大容量的訓練，學生的思維能力沒有得到真正的訓練。本節(jié)課采用問題引入法，從教材探究性問題入手，讓學生主動參與學習活動。從作圖，找邊、角，計算各個方面進行探究。利用幾何畫板演示三角函數(shù)定義的引出，有效的突破難點。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。大部分人都能積極動腦積極參與。教學中，我一直比較關注學生的情感態(tài)度，促使學生的情感和興趣始終保持最佳狀態(tài)，從而保證施教活動的有效性。在學生“心求通而未得，口欲言而不能”的狀態(tài)下，適時導出概念，自然而合理，符合新課標的理念。若干年后，或許對正弦概念的表達式已經徹底忘記，但對探索概念的過程，創(chuàng)新意識，數(shù)學思想，將深深銘刻在他們的腦海中，今后教學中，我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節(jié)，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學生，讓學生做課堂這個小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。學情分析我校九年級學生學情分析：九年級的學生具有一定的數(shù)學探究活動經歷和應用數(shù)學的意識。學生的思維活躍，接受能力較強，并且學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課打下基礎。心理上九年級學生的邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力，想象能力也隨著迅速發(fā)展。二、我校處