《一次函數(shù)》人教版初中數(shù)學(xué)3課件

19.2.3

一次函數(shù)與方程、不等式一導(dǎo)學(xué)

學(xué)習(xí)目標：

1．認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；

2．經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想．學(xué)習(xí)重點：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．學(xué)習(xí)難點：體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想

上網(wǎng)時間多少分，兩種計費方式相等？y=kx+b（其中k，b為（3）3x+2＜-1．則函數(shù)與的交點P（4）請用函數(shù)的觀點，說說一次函數(shù)與一元一次不等（3）2x+1=-1．次方程有什么新的理解；（2）請用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度說說對二元一y=kx+b（其中k，b為點的坐標滿足

的函數(shù)關(guān)系從形的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合。氣球2海拔高度：y=0.方程和不等式及其解（解集）的意義；由無數(shù)個點組成的，那么方程的解有（）.如果方程組的解是（4）請用函數(shù)的觀點，說說一次函數(shù)與一元一次不等就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y=x+5，y=0.即：當(dāng)x＞2時y=2x-4＞0上升時間x（min）的函數(shù)關(guān)系．

1號探測氣球從海拔5

m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5

m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時間x（min）的函數(shù)關(guān)系．提出問題h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？二探究一次函數(shù)與方程的關(guān)系（1）在同一坐標系中畫出以y=0.5x+15的解為坐標的點組成的圖形和一次函數(shù)y=0.5x+15的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）的解為坐標的點組成的圖形與一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么關(guān)系？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15從形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）的解為坐標的點組成的圖形一次函數(shù)y=kx+b的圖象二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系形數(shù)以數(shù)對（x，y）

為坐標畫點點的坐標滿

足的方程點的坐標滿足

的函數(shù)關(guān)系用方程觀點看用函數(shù)觀點看一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15xyOy=0.5x+15直線從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y

=x+5，y

=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？大家會從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？h1h2氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？32121-2Oxy-1-13例1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)值為k時對應(yīng)的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解我們來看下面的問題：1.解不等式：2x-4＞0問題1、2、3間有什么關(guān)系?2.當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4值大于0?3、畫出函數(shù)y=2x-4的圖象，并求出它與x軸的交點坐標。一次函數(shù)與不等式的關(guān)系2-4函數(shù)y=2x-4的圖像?？梢钥闯霎?dāng)x＞2時，直線上的點全在軸的上方。即：當(dāng)x＞2時y=2x-4＞0由此可知：通過函數(shù)圖像可以求不等式的解集y=2x-40yX任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0(a,b為常數(shù)，a≠0)的形式。解一元一次不等式可以：從數(shù)的角度看，就是求一次函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0時相應(yīng)的自變量的取值范圍；從形的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合。例１下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1求ax+b＞0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值大于0？確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的值從形的角度看：從數(shù)的角度看:求ax+b＞0（a≠0）的解1、一次函數(shù)y=3x-4的圖象是一條直線，它由無數(shù)個點組成的，那么方程的解有（）.A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個2、直線y=-x+4和直線y=2x-5的交點坐標是

.3、一次函數(shù)y=2x-3與y=2x+5的圖象是兩條

的直線，因此的解的情況是

.(3,1)D平行無解三檢測就是求自變量為何值時，兩個理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．1．認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、則函數(shù)與的交點P一次函數(shù)y=x+5，y=0.2．經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進則函數(shù)與的交點P以數(shù)對（x，y）

為坐標畫點上升時間x（min）的函數(shù)關(guān)系．例1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)方程和不等式及其解（解集）的意義；不等式ax+b＜c的解集就是二元一次方程

y=0.解不等式：2x-4＞0上網(wǎng)時間多少分，兩種計費方式相等？函數(shù)y=2x-4的圖像。由無數(shù)個點組成的，那么方程的解有（）.（3）2x+1=-1．（4）請用函數(shù)的觀點，說說一次函數(shù)與一元一次不等氣球2海拔高度：y=0.則函數(shù)與的交點P的坐標是_____(0.5,1)４.如果方程組的解是

5、如圖是函數(shù)的圖象，則不等式的解集是___________0-12xy（1）請用函數(shù)的觀點，從數(shù)形兩方面說說你對二元一次方程有什么新的理解；（2）請用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度說說對二元一次方程組的認識；（3）請用函數(shù)的觀點，說說你對一元一次方程有什么新的認識；（4）請用函數(shù)的觀點，說說一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系．1.課堂小結(jié)四拓展1.一家電信公司提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A：每分鐘0.1元；方式B：月租費20元，每分鐘0.05元.上網(wǎng)時間多少分，兩種計費方式相等？兩圖象交于(400,40)020y/元x/分y1=0.1xy2=0.05x+20400●解:設(shè)上網(wǎng)時間為x分,若按方式A則收費y1=若按方式B則收費y2=如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?這表示當(dāng)x=400時，