高二數(shù)學(xué)（理科答案）

遂寧市高中2024屆第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（5×12=60分）題號(hào)123456789101112答案ADBBCCDBCADB二、填空題（每小題5分，共20分）13.4014.且15.16.3三、解答題17.【詳解】（1）設(shè)橢圓的長軸長為，焦距為由條件可得.所以..................................................................2分所以........................................................................................3分當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為；...............................................4分當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為...................................................5分（2）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得...........................................6分此時(shí)，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；................................................................7分當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，解得，................................8分此時(shí)，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.....................................................................9分綜上所述，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或........................................10分【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以..1分又因?yàn)?且點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直,所以,........................................................................................3分由解得,所以.......................................5分（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，..................................................7分所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，..............9分根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有或..................................................................................................11分解得或......................................................................................................12分【詳解】【詳解】（1）由題知...............................5分因?yàn)?，所以認(rèn)為相關(guān)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性..............................................6分.（2）由（1）得....10分.回歸方程為當(dāng)時(shí)，即2023年該公司投入研發(fā)人數(shù)約540人...............................12分.20.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：感興趣不感興趣合計(jì)男生12416女生9514合計(jì)21930................................3分..，.............................................................5分所以沒有85%的把握認(rèn)為學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別有關(guān)；........6分（2）由題意可知X的取值可能為0，1，2，3，則，，，，故X的分布列為X0123P......................................................................12分21.【詳解】（1）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1分.又橢圓中，面積最大值，故.................................3分所以橢圓的方程為：；............................................................................4分設(shè)，由于直線過原點(diǎn)，則，.............................................5分所以直線的斜率.................................................................7分（3）由題設(shè)，可設(shè)直線l為且，聯(lián)立橢圓方程，整理得：，則，所以，即且，所以，，.....................................................8分若存在使恒成立，則，.......................9分由橢圓對稱性，不妨令在軸上方且，顯然，所以，即，.............10分所以，即11分綜上，，所以，存在使恒成立........................................................12分【詳解】（1）求導(dǎo)............................................................................1分①當(dāng)時(shí)，在上遞增...........................................................................3分②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.....................5分（2）①等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)，令，則，在時(shí)恒成立，所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)..........6分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得，單調(diào)遞增，令，得，單調(diào)遞減，所以，若，得，此時(shí)恒成立，沒有零點(diǎn)；若，得，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；若，得，因?yàn)?，，，所以在，上各存在一個(gè)零點(diǎn)，符合題意，綜上，a的取值范圍為..............................................................8分（方法不唯一）②要證即證：，即證，由（2）中①知，，所以只需證.............